Kalkulus Contoh

$3 w^{2} + w < (w + 2)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $w$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $w$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 w^{2} + w - w < 2$

Langkah 1.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 w^{2} + w - w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangi $w$ dengan $w$ .

$3 w^{2} + 0 < 2$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $3 w^{2}$ dan $0$ .

$3 w^{2} < 2$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 w^{2} < 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 w^{2} < 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 w^{2}}{3} < \frac{2}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 w^{2}}{3} < \frac{2}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $w^{2}$ dengan $1$ .

$w^{2} < \frac{2}{3}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{w^{2}} < \sqrt{\frac{2}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| w | < \sqrt{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.2.1.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 4.2.1.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 4.2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.2.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 4.2.1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$| w | < \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Langkah 4.2.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$| w | < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 5

Tulis $| w | < \frac{\sqrt{6}}{3}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$w \geq 0$

Langkah 5.2

Pada bagian di mana $w$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$w < 0$

Langkah 5.4

Pada bagian di mana $w$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} w < \frac{\sqrt{6}}{3} & w \geq 0 \\ - w < \frac{\sqrt{6}}{3} & w < 0 \end{cases}$

Langkah 6

Tentukan irisan dari $w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ dan $w \geq 0$ .

$0 \leq w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ ketika $w < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi setiap suku pada $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- w}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{w}{1} > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Langkah 7.1.2.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$ .

$w > - 1 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 7.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ sebagai $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$w > - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 7.2

Tentukan irisan dari $w > - \frac{\sqrt{6}}{3}$ dan $w < 0$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{3} < w < 0$

Langkah 8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{\sqrt{6}}{3} < w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

Langkah 10