Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} + 5}} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} + 5}} d x$

Langkah 2

Biarkan $x = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2}$ positif.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2^{1} {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{10}}{2} \tan (t))}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.5

Gabungkan $\frac{\sqrt{10}}{2}$ dan $\tan (t)$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 {(\frac{\sqrt{10} \tan (t)}{2})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{10} \tan (t)}{2}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{{(\sqrt{10} \tan (t))}^{2}}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{10} \tan (t)$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{{\sqrt{10}}^{2} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10^{1} \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10 \tan^{2} (t)}{2^{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10 \tan^{2} (t)}{4} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10 \tan^{2} (t)}{2 (2)} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{2 \frac{10 \tan^{2} (t)}{2 \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\frac{10 \tan^{2} (t)}{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.10

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.10.1

Faktorkan $2$ dari $10 \tan^{2} (t)$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\frac{2 (5 \tan^{2} (t))}{2} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\frac{2 (5 \tan^{2} (t))}{2 (1)} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\frac{2 (5 \tan^{2} (t))}{2 \cdot 1} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\frac{5 \tan^{2} (t)}{1} + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.10.2.4

Bagilah $5 \tan^{2} (t)$ dengan $1$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + {\sqrt{5}}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5^{1}}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.1.11.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \tan^{2} (t) + 5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 \tan^{2} (t) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \tan^{2} (t)$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 (\tan^{2} (t)) + 5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 (\tan^{2} (t)) + 5 (1)}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (\tan^{2} (t)) + 5 (1)$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 (\tan^{2} (t) + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.3

Terapkan identitas pythagoras.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{5 \sec^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.4

Susun kembali $5$ dan $\sec^{2} (t)$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sqrt{\sec^{2} (t) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \tan (t))}^{2}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ dan $\tan (t)$ .

$3 \int \frac{{(\frac{\sqrt{5} \tan (t)}{\sqrt{2}})}^{2}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5} \tan (t)}{\sqrt{2}}$ .

$3 \int \frac{\frac{{(\sqrt{5} \tan (t))}^{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{5} \tan (t)$ .

$3 \int \frac{\frac{{\sqrt{5}}^{2} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int \frac{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \int \frac{\frac{5^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \int \frac{\frac{5^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \int \frac{\frac{5^{1} \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2^{1}}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \int \frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2}}{\sec (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.3

Tulis kembali $\frac{\frac{5 \tan^{2} (t)}{2}}{\sec (t) \sqrt{5}}$ sebagai hasil kali.

$3 \int \frac{5 \tan^{2} (t)}{2} \cdot \frac{1}{\sec (t) \sqrt{5}} \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.4

Kalikan $\frac{5 \tan^{2} (t)}{2}$ dengan $\frac{1}{\sec (t) \sqrt{5}}$ .

$3 \int \frac{5 \tan^{2} (t)}{2 (\sec (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2} d t$

Langkah 3.2.2.3.5

Kalikan $\frac{5 \tan^{2} (t)}{2 \sec (t) \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{10} \sec^{2} (t)}{2}$ .

$3 \int \frac{5 \tan^{2} (t) (\sqrt{10} \sec^{2} (t))}{2 \sec (t) \sqrt{5} \cdot 2} d t$

Langkah 3.2.2.3.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 \int \frac{5 \tan^{2} (t) (\sqrt{10} \sec^{2} (t))}{4 \sec (t) \sqrt{5}} d t$

Langkah 3.2.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $\sec^{2} (t)$ dan $\sec (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.7.1

Faktorkan $\sec (t)$ dari $5 \tan^{2} (t) \sqrt{10} \sec^{2} (t)$ .

$3 \int \frac{\sec (t) (5 \tan^{2} (t) \sqrt{10} \sec (t))}{4 \sec (t) \sqrt{5}} d t$

Langkah 3.2.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.7.2.1

Faktorkan $\sec (t)$ dari $4 \sec (t) \sqrt{5}$ .

$3 \int \frac{\sec (t) (5 \tan^{2} (t) \sqrt{10} \sec (t))}{\sec (t) (4 \sqrt{5})} d t$

Langkah 3.2.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \int \frac{\sec (t) (5 \tan^{2} (t) \sqrt{10} \sec (t))}{\sec (t) (4 \sqrt{5})} d t$

Langkah 3.2.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \int \frac{5 \tan^{2} (t) \sqrt{10} \sec (t)}{4 \sqrt{5}} d t$

Langkah 4

Karena $\frac{5 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{5 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{5 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{5 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$ dan $3$ .

$\frac{5 \sqrt{10} \cdot 3}{4 \sqrt{5}} \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

Langkah 6

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int \tan^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

Langkah 7

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (t)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int (- 1 + \sec^{2} (t)) \sec^{1} (t) d t$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int - 1 \sec^{1} (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

Langkah 9

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 11

Integral dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 12

Faktorkan $\sec (t)$ dari $\sec^{3} (t)$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

Langkah 13

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sec (t)$ dan $d v = \sec^{2} (t)$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

Langkah 14

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

Langkah 15

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Langkah 17

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 17.2

Susun kembali $\tan^{2} (t)$ dan $\sec (t)$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

Langkah 18

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (t)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

Langkah 19

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 19.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 19.3

Susun kembali $\sec (t)$ dan $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 20

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

Langkah 21

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 22

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Langkah 23

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 24

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

Langkah 25

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

Langkah 26

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 27

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 28

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 29

Integral dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 30

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 30.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 30.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 31

Ketika menyelesaikan $\int \sec^{3} (t) d t$ , kami menemukan bahwa $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

Langkah 32

Kalikan $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ dengan $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10}}{4 \sqrt{5}} (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

Langkah 33

Sederhanakan.

$\frac{15 \sqrt{\frac{10}{5}}}{4} (- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}) + C$

Langkah 34

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.1

Bagilah $10$ dengan $5$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} (- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}) + C$

Langkah 34.2

Untuk menuliskan $- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} (- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}) + C$

Langkah 34.3

Gabungkan $- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} (\frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2}{2} + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}) + C$

Langkah 34.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Langkah 34.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Langkah 34.6

Tambahkan $- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ dan $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Langkah 34.7

Kalikan $\frac{15 \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2} (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{4 \cdot 2} + C$

Langkah 34.8

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2} (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{8} + C$

Langkah 35

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $\arctan (\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{5}})$ .

$\frac{15 \sqrt{2} (\sec (\arctan (\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{5}})) \tan (\arctan (\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{5}})) - \ln (| \sec (\arctan (\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{5}})) + \tan (\arctan (\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{5}})) |))}{8} + C$

Langkah 36

Susun kembali suku-suku.

$\frac{15 \sqrt{2}}{8} (\sec (\arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} x)) \tan (\arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} x)) - \ln (| \sec (\arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} x)) + \tan (\arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} x)) |)) + C$