Kalkulus Contoh

$x^{2} \ln (x d x)$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{2} \ln (d (x^{1} x)) d x$

Langkah 1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{2} \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

Langkah 1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2} \ln (d x^{1 + 1}) d x$

Langkah 1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x^{2} \ln (d x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (d x^{2})$ dan $d v = x^{2}$ .

$\ln (d x^{2}) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\ln (d x^{2}) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\ln (d x^{2})$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{3} \frac{2}{x} d x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x^{3} \cdot 2}{x} d x)$

Langkah 5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{2 \cdot x^{3}}{x} d x)$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x} d x)$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x^{1}} d x)$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1} d x)$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1} d x)$

Langkah 5.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{2 x^{2}}{1} d x)$

Langkah 5.3.2.5

Bagilah $2 x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int 2 x^{2} d x)$

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int 2 x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (2 \int x^{2} d x)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - 2 (\frac{1}{3}) \int x^{2} d x$

Langkah 7.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} + \frac{- 2}{3} \int x^{2} d x$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (d x^{2})$ .

$\frac{\ln (d x^{2})}{3} x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $\frac{\ln (d x^{2})}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3} x^{3} + C$

Langkah 9.2.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{9} x^{3} + C$

$\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{9} x^{3} + C$