Kalkulus Contoh

$| \frac{3 π}{4} |$

Langkah 1

$\frac{3 π}{4}$ mendekati $2.35619449$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 3

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \frac{3 π}{4}$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

Langkah 5

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 π}{4}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 5.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 π$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 5.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 5.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

Langkah 5.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{9 π^{2}}{16}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Langkah 5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tulis kembali $9 π^{2}$ sebagai ${(3 π)}^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{16}}$

Langkah 5.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{16}}$

Langkah 5.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 5.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{3 π}{4}$

Langkah 6

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$ dan $| z | = \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{3 π}{4 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})))}$