Kalkulus Contoh

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) = \tan (θ) \sin^{2} (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\tan (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} ({(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \sin^{2} (θ))$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \sin^{2} (θ))$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \sin^{2} (θ))$

Langkah 2.4

Gabungkan.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \sin^{2} (θ))$

Langkah 2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (θ)$ dan $\cos^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos (θ) \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\sin (θ) \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.6.2

Hapus faktor persekutuan dari $\sin^{2} (θ)$ dan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.6.3.2

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \sin (θ))$

Langkah 2.6.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \sin (θ))$

Langkah 2.6.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) \sin (θ)$

Langkah 3

Tulis $- \cos (θ) \sin (θ)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$

Langkah 4

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $\frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$ dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 5

Kalikan $- \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) - \cos^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 6

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{\sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin (θ) - (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 7.1.1.2

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $- (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- (1 - {\sin (θ)}^{2}))}{\cos (θ)}$

Langkah 7.1.1.3

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- (1 - {\sin (θ)}^{2}))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - (1 - {\sin (θ)}^{2}))}{\cos (θ)}$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 - - {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $- - {\sin (θ)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Langkah 7.1.4.2

Kalikan ${\sin (θ)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 + {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (θ) (0 + {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Langkah 7.1.6

Tambahkan $0$ dan ${\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{\sin (θ) {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}$

Langkah 7.2

Kalikan $\sin (θ)$ dengan ${\sin (θ)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 8

Tulis kembali $\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ)}$ sebagai $\tan (θ) \sin^{2} (θ)$ .

$\tan (θ) \sin^{2} (θ)$

Langkah 9

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) = \tan (θ) \sin^{2} (θ)$ adalah identitas