Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ , $g (x) = 3 x^{2} - 1$

Langkah 1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (g (x))$

Langkah 2

Evaluasi $f (3 x^{2} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (3 x^{2} - 1) = {(3 x^{2} - 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (3 x^{2} - 1) = {(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} + 27 x^{4} \cdot - 1 + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 3 (3 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.9

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.11

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} + {(- 1)}^{3} - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 3.3

Tulis kembali ${(3 x^{2} - 1)}^{2}$ sebagai $(3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1)$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 ((3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1))$

Langkah 3.4

Perluas $(3 x^{2} - 1) (3 x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 x^{2} (3 x^{2} - 1) - 1 (3 x^{2} - 1))$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2} - 1))$

Langkah 3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.5.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 3 x^{2} - 1 (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.5.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.5.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 1)$

Langkah 3.5.2

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4} - 6 x^{2} + 1)$

Langkah 3.6

Terapkan sifat distributif.

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 3 (9 x^{4}) - 3 (- 6 x^{2}) - 3 \cdot 1$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 27 x^{4} - 3 (- 6 x^{2}) - 3 \cdot 1$

Langkah 3.7.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 27 x^{4} + 18 x^{2} - 3 \cdot 1$

Langkah 3.7.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1 - 27 x^{4} + 18 x^{2} - 3$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $27 x^{4}$ dengan $- 27 x^{4}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 54 x^{4} + 9 x^{2} - 1 + 18 x^{2} - 3$

Langkah 4.2

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $18 x^{2}$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 54 x^{4} + 27 x^{2} - 1 - 3$

Langkah 4.3

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$f (3 x^{2} - 1) = 27 x^{6} - 54 x^{4} + 27 x^{2} - 4$