Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x + 1)}^{3} {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} ((x + 2) (x + 2))]$

Langkah 1.1.1.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x (x + 2) + 2 (x + 2))]$

Langkah 1.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))]$

Langkah 1.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)]$

Langkah 1.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)]$

Langkah 1.1.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)]$

Langkah 1.1.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)]$

Langkah 1.1.1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + 4 x + 4)]$

Langkah 1.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x + 1)}^{3}$ dan $g (x) = x^{2} + 4 x + 4$ .

${(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4] + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Langkah 1.1.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

${(x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Langkah 1.1.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Langkah 1.1.1.5.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Langkah 1.1.1.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Langkah 1.1.1.5.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Langkah 1.1.1.5.6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 + 0) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Langkah 1.1.1.5.7

Tambahkan $2 x + 4$ dan $0$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

Langkah 1.1.1.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 1.1.1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 1.1.1.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 1.1.1.7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.7.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2} + 4 x + 4$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 \cdot (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 1.1.1.7.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.1.1.7.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.1.1.7.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} (1 + 0)$

Langkah 1.1.1.7.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.7.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} \cdot 1$

Langkah 1.1.1.7.5.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2}$

Langkah 1.1.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

Langkah 1.1.1.8.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

Langkah 1.1.1.8.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

Langkah 1.1.1.8.4

Faktorkan ${(x + 1)}^{2}$ dari ${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.4.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{2}$ dari ${(x + 1)}^{3} (2 x + 4)$ .

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4)) + (3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

Langkah 1.1.1.8.4.2

Faktorkan ${(x + 1)}^{2}$ dari $(3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4)) + {(x + 1)}^{2} (3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.4.3

Faktorkan ${(x + 1)}^{2}$ dari ${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4)) + {(x + 1)}^{2} (3 x^{2} + 12 x + 12)$ .

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.5

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.6

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.6.1

Terapkan sifat distributif.

$(x (x + 1) + 1 (x + 1)) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.6.2

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.6.3

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.7.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.7.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(x^{2} + x + x + 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.7.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.8.1

Perluas $(x + 1) (2 x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 2 x + 1) (x (2 x + 4) + 1 (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 2 x + 1) (x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 2 x + 1) (x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.8.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.8.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.8.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.8.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.8.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.8.2.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 4 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.8.2.1.4

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.8.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 4 x + 2 x + 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.8.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $2 x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 6 x + 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.9

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 6 x + 4 + 12 x + 12)$

Langkah 1.1.1.8.10

Tambahkan $6 x$ dan $12 x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 18 x + 4 + 12)$

Langkah 1.1.1.8.11

Tambahkan $4$ dan $12$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 18 x + 16)$

Langkah 1.1.1.8.12

Perluas $(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 18 x + 16)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.13.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{2} x^{2} + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.13.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{2 + 2} + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$5 x^{4} + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{4} + 18 x^{2} x + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.13.4.1

Pindahkan $x$ .

$5 x^{4} + 18 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.13.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{4} + 18 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{4} + 18 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.5

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 \cdot x^{2} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.7

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.13.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 (x^{2} x) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.13.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 x^{2 + 1} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 x^{3} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.8

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot 18 x \cdot x + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.10

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.13.10.1

Pindahkan $x$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot 18 (x \cdot x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.10.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot 18 x^{2} + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.11

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.12

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.13

Kalikan $5 x^{2}$ dengan $1$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.14

Kalikan $18 x$ dengan $1$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 1 \cdot 16$

Langkah 1.1.1.8.13.15

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 16$

Langkah 1.1.1.8.14

Tambahkan $18 x^{3}$ dan $10 x^{3}$ .

$5 x^{4} + 28 x^{3} + 16 x^{2} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 16$

Langkah 1.1.1.8.15

Tambahkan $16 x^{2}$ dan $36 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 28 x^{3} + 52 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 16$

Langkah 1.1.1.8.16

Tambahkan $52 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 28 x^{3} + 57 x^{2} + 32 x + 18 x + 16$

Langkah 1.1.1.8.17

Tambahkan $32 x$ dan $18 x$ .

$f' (x) = 5 x^{4} + 28 x^{3} + 57 x^{2} + 50 x + 16$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{4} + 28 x^{3} + 57 x^{2} + 50 x + 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.2.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Karena $28$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $28 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 x^{3} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$20 x^{3} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $28$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [57 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Karena $57$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $57 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $57 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 57 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 57 (2 x) + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.4.3

Kalikan $2$ dengan $57$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [50 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Karena $50$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $50 x$ terhadap $x$ adalah $50 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.5.3

Kalikan $50$ dengan $1$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 + \frac{d}{d x} [16]$

Langkah 1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 + 0$

Langkah 1.1.2.6.2

Tambahkan $20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$ dan $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $20 x^{3}$ .

$2 (10 x^{3}) + 84 x^{2} + 114 x + 50 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $84 x^{2}$ .

$2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2}) + 114 x + 50 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $114 x$ .

$2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2}) + 2 (57 x) + 50 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2}) + 2 (57 x) + 2 (25) = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2})$ .

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2}) + 2 (57 x) + 2 (25) = 0$

Langkah 1.2.2.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 (10 x^{3} + 42 x^{2}) + 2 (57 x)$ .

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x) + 2 (25) = 0$

Langkah 1.2.2.1.7

Faktorkan $2$ dari $2 (10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x) + 2 (25)$ .

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan $10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.1, \pm 0.5, \pm 0.2, \pm 25, \pm 2.5, \pm 12.5, \pm 5$

Langkah 1.2.2.2.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

$10 {(- 1)}^{3} + 42 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 25$

Langkah 1.2.2.2.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$10 \cdot - 1 + 42 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 25$

Langkah 1.2.2.2.1.3.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- 10 + 42 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 25$

Langkah 1.2.2.2.1.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 10 + 42 \cdot 1 + 57 \cdot - 1 + 25$

Langkah 1.2.2.2.1.3.5

Kalikan $42$ dengan $1$ .

$- 10 + 42 + 57 \cdot - 1 + 25$

Langkah 1.2.2.2.1.3.6

Tambahkan $- 10$ dan $42$ .

$32 + 57 \cdot - 1 + 25$

Langkah 1.2.2.2.1.3.7

Kalikan $57$ dengan $- 1$ .

$32 - 57 + 25$

Langkah 1.2.2.2.1.3.8

Kurangi $57$ dengan $32$ .

$- 25 + 25$

Langkah 1.2.2.2.1.3.9

Tambahkan $- 25$ dan $25$ .

$0$

Langkah 1.2.2.2.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25}{x + 1}$

Langkah 1.2.2.2.1.5

Bagilah $10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$10 x^{3}$

$42 x^{2}$

$57 x$

$25$

Langkah 1.2.2.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $10 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$10 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$

Langkah 1.2.2.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			+	$10 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $10 x^{3} + 10 x^{2}$

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$

Langkah 1.2.2.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $32 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$

Langkah 1.2.2.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$32 x^{2}$	+	$32 x$

Langkah 1.2.2.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $32 x^{2} + 32 x$

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$

Langkah 1.2.2.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$

Langkah 1.2.2.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$

Langkah 1.2.2.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $25 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$

Langkah 1.2.2.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$
							+	$25 x$	+	$25$

Langkah 1.2.2.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $25 x + 25$

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$
							-	$25 x$	-	$25$

Langkah 1.2.2.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$
							-	$25 x$	-	$25$
										$0$

Langkah 1.2.2.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$10 x^{2} + 32 x + 25$

Langkah 1.2.2.2.1.6

Tulis $10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25$ sebagai himpunan faktor.

$2 ((x + 1) (10 x^{2} + 32 x + 25)) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x + 1) (10 x^{2} + 32 x + 25) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$10 x^{2} + 32 x + 25 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.5

Atur $10 x^{2} + 32 x + 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $10 x^{2} + 32 x + 25$ sama dengan $0$ .

$10 x^{2} + 32 x + 25 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $10 x^{2} + 32 x + 25 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 10$ , $b = 32$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 25)}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 10 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 10 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 40 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 40$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 1000}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.3

Kurangi $1000$ dengan $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$

Langkah 1.2.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{6}}{10}$

Langkah 1.2.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 10 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 10 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 40 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 40$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 1000}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.3

Kurangi $1000$ dengan $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{6}}{10}$

Langkah 1.2.5.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 16 + \sqrt{6}}{10}$

Langkah 1.2.5.2.4.5

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 + \sqrt{6}}{10}$

Langkah 1.2.5.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - 1 (- \sqrt{6})}{10}$

Langkah 1.2.5.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (16) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (16 - \sqrt{6})}{10}$

Langkah 1.2.5.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}$

Langkah 1.2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 10 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 10 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 40 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 40$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 1000}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.3

Kurangi $1000$ dengan $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 10}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$

Langkah 1.2.5.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{6}}{10}$

Langkah 1.2.5.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 16 - \sqrt{6}}{10}$

Langkah 1.2.5.2.5.5

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - \sqrt{6}}{10}$

Langkah 1.2.5.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (\sqrt{6})}{10}$

Langkah 1.2.5.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (16) - (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (16 + \sqrt{6})}{10}$

Langkah 1.2.5.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}$

Langkah 1.2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x + 1) (10 x^{2} + 32 x + 25) = 0$ benar.

$x = - 1, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}) \cup (- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}) \cup (- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4) = 20 {(- 4)}^{3} + 84 {(- 4)}^{2} + 114 (- 4) + 50$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4) = 20 \cdot - 64 + 84 {(- 4)}^{2} + 114 (- 4) + 50$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $20$ dengan $- 64$ .

$f'' (- 4) = - 1280 + 84 {(- 4)}^{2} + 114 (- 4) + 50$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = - 1280 + 84 \cdot 16 + 114 (- 4) + 50$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $84$ dengan $16$ .

$f'' (- 4) = - 1280 + 1344 + 114 (- 4) + 50$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $114$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 4) = - 1280 + 1344 - 456 + 50$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 1280$ dan $1344$ .

$f'' (- 4) = 64 - 456 + 50$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $456$ dengan $64$ .

$f'' (- 4) = - 392 + 50$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $- 392$ dan $50$ .

$f'' (- 4) = - 342$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 342$ .

$- 342$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ karena $f'' (- 4)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.6$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.6) = 20 {(- 1.6)}^{3} + 84 {(- 1.6)}^{2} + 114 (- 1.6) + 50$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 1.6$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1.6) = 20 \cdot - 4.096 + 84 {(- 1.6)}^{2} + 114 (- 1.6) + 50$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $20$ dengan $- 4.096$ .

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 84 {(- 1.6)}^{2} + 114 (- 1.6) + 50$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 1.6$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 84 \cdot 2.56 + 114 (- 1.6) + 50$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $84$ dengan $2.56$ .

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 215.04 + 114 (- 1.6) + 50$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $114$ dengan $- 1.6$ .

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 215.04 - 182.4 + 50$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 81.92$ dan $215.04$ .

$f'' (- 1.6) = 133.12 - 182.4 + 50$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $182.4$ dengan $133.12$ .

$f'' (- 1.6) = - 49.28 + 50$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $- 49.28$ dan $50$ .

$f'' (- 1.6) = 0.72$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.72$ .

$0.72$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ karena $f'' (- 1.6)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.18$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.18) = 20 {(- 1.18)}^{3} + 84 {(- 1.18)}^{2} + 114 (- 1.18) + 50$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 1.18$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1.18) = 20 \cdot - 1.643032 + 84 {(- 1.18)}^{2} + 114 (- 1.18) + 50$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $20$ dengan $- 1.643032$ .

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 84 {(- 1.18)}^{2} + 114 (- 1.18) + 50$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 1.18$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 84 \cdot 1.3924 + 114 (- 1.18) + 50$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $84$ dengan $1.3924$ .

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 116.9616 + 114 (- 1.18) + 50$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $114$ dengan $- 1.18$ .

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 116.9616 - 134.52 + 50$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 32.86064$ dan $116.9616$ .

$f'' (- 1.18) = 84.10096 - 134.52 + 50$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $134.52$ dengan $84.10096$ .

$f'' (- 1.18) = - 50.41904 + 50$

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan $- 50.41904$ dan $50$ .

$f'' (- 1.18) = - 0.41904$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.41904$ .

$- 0.41904$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ karena $f'' (- 1.18)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 1, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = 20 {(0)}^{3} + 84 {(0)}^{2} + 114 (0) + 50$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 20 \cdot 0 + 84 {(0)}^{2} + 114 (0) + 50$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $20$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 84 {(0)}^{2} + 114 (0) + 50$

Langkah 7.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 84 \cdot 0 + 114 (0) + 50$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $84$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 114 (0) + 50$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $114$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 0 + 50$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 50$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 50$

Langkah 7.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $50$ .

$f'' (0) = 50$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $50$ .

$50$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- 1, \infty)$ karena $f'' (0)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- 1, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- 1, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9