Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{(5 \ln (x))}{x}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 \ln (x)}{x}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x$ .

$5 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.4.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$5 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.4.4.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{5 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.5.2.2

Kalikan $5 (- \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 - 5 \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.5.2.2.2

Sederhanakan $- 5 \ln (x)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$f' (x) = \frac{5 - \ln (x^{5})}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - \ln (x^{5})$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x^{5})$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5}$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{- \frac{1}{x^{3}} (5 x^{4}) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{3}} x^{4} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{3}} x^{4} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4.3

Gabungkan $\frac{- 5}{x^{3}}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{4}}{x^{3}} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.4.4.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 5 x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3}} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.4.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3} \cdot 1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3} \cdot 1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{- 5 x}{1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4.4.2.4

Bagilah $- 5 x$ dengan $1$ .

$\frac{- 5 x - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{- 5 x - (5 - \ln (x^{5})) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 2 (5 - \ln (x^{5})) x}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.6.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x - 2 (5 - \ln (x^{5})) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.6.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})) x}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (5 - \ln (x^{5})) x$ .

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.6.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot - 5 + x (- 2 (5 - \ln (x^{5})))$ .

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 1.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 1.1.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 - 2 \cdot 5 - 2 (- \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{- 5 - 10 - 2 (- \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6.2.1.2

Kalikan $- 2 (- \ln (x^{5}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 5 - 10 + 2 \ln (x^{5})}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6.2.1.2.2

Sederhanakan $2 \ln (x^{5})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{- 5 - 10 + \ln ({(x^{5})}^{2})}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 - 10 + \ln (x^{5 \cdot 2})}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6.2.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{- 5 - 10 + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6.2.2

Kurangi $10$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 15 + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6.3

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (x^{10})$ .

$\frac{- 1 (15) - 1 (- \ln (x^{10}))}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (15) - 1 (- \ln (x^{10}))$ .

$\frac{- 1 (15 - \ln (x^{10}))}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$ .

$- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$15 - \ln (x^{10}) = 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \ln (x^{10}) = - 15$

Langkah 1.2.3.2

Bagi setiap suku pada $- \ln (x^{10}) = - 15$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- \ln (x^{10}) = - 15$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{10})}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\ln (x^{10})}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Bagilah $\ln (x^{10})$ dengan $1$ .

$\ln (x^{10}) = \frac{- 15}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Bagilah $- 15$ dengan $- 1$ .

$\ln (x^{10}) = 15$

Langkah 1.2.3.3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{10})} = e^{15}$

Langkah 1.2.3.4

Tulis kembali $\ln (x^{10}) = 15$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{15} = x^{10}$

Langkah 1.2.3.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{10} = e^{15}$ .

$x^{10} = e^{15}$

Langkah 1.2.3.5.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[10]{e^{15}}$

Langkah 1.2.3.5.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[10]{e^{15}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.3.1

Faktorkan $e^{10}$ .

$x = \pm \sqrt[10]{e^{10} e^{5}}$

Langkah 1.2.3.5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm e \sqrt[10]{e^{5}}$

Langkah 1.2.3.5.3.3

Tulis kembali $\sqrt[10]{e^{5}}$ sebagai $\sqrt{\sqrt[5]{e^{5}}}$ .

$x = \pm e \sqrt{\sqrt[5]{e^{5}}}$

Langkah 1.2.3.5.3.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = \pm e \sqrt{e}$

Langkah 1.2.3.5.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = e \sqrt{e}$

Langkah 1.2.3.5.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - e \sqrt{e}$

Langkah 1.2.3.5.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

Langkah 2

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{5 \ln (x)}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 2.2

Atur penyebut dalam $\frac{5 \ln (x)}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(0, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0, e \sqrt{e})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln ({(2)}^{10})}{{(2)}^{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $10$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln (1024)}{2^{3}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln (1024)}{8}$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{15 - \ln (1024)}{8}$ .

$- \frac{15 - \ln (1024)}{8}$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(0, e \sqrt{e})$ karena $f'' (2)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(0, e \sqrt{e})$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(e \sqrt{e}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln ({(7)}^{10})}{{(7)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $10$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln (282475249)}{7^{3}}$

Langkah 5.2.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$ .

$- \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(e \sqrt{e}, \infty)$ karena $f'' (7)$ positif.

Cekung ke atas pada $(e \sqrt{e}, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(0, e \sqrt{e})$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(e \sqrt{e}, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 7