Kalkulus Contoh

$\int_{x}^{x^{2}} t^{2} d t$

Langkah 1

Pisahkan integral menjadi dua integral di mana $c$ adalah beberapa nilai antara $x$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} t^{2} d t + \int_{c}^{x^{2}} t^{2} d t]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\int_{x}^{c} t^{2} d t + \int_{c}^{x^{2}} t^{2} d t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} t^{2} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} t^{2} d t]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} t^{2} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} t^{2} d t]$

Langkah 3

Tukar batas dari integralnya.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{x} t^{2} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} t^{2} d t]$

Langkah 4

Turunkan fungsi $- \int_{c}^{x} t^{2} d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus.

$- x^{2} + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} t^{2} d t]$

Langkah 5

Turunkan fungsi $\int_{c}^{x^{2}} t^{2} d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$- x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] {(x^{2})}^{2}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- x^{2} + 2 x {(x^{2})}^{2}$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2} + 2 x \cdot x^{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- x^{2} + 2 x \cdot x^{4}$

Langkah 7

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$- x^{2} + 2 (x^{4} x)$

Langkah 7.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- x^{2} + 2 (x^{4} x^{1})$

Langkah 7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{2} + 2 x^{4 + 1}$

Langkah 7.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$- x^{2} + 2 x^{5}$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{5} - x^{2}$