Kalkulus Contoh

$\int_{- x}^{x} (t^{2} + t) d t$

Langkah 1

Pisahkan integral menjadi dua integral di mana $c$ adalah beberapa nilai antara $- x$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t + \int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t + \int_{c}^{x} t^{2} + t d t$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

Langkah 3

Tukar batas dari integralnya.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{- x} t^{2} + t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

Langkah 4

Turunkan fungsi $- \int_{c}^{- x} t^{2} + t d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [- x] (- ({(- x)}^{2} - x)) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] (- ({(- x)}^{2} - x)) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 (- ({(- x)}^{2} - x)) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- - ({(- x)}^{2} - x) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

Langkah 6

Turunkan fungsi $\int_{c}^{x} t^{2} + t d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus.

$- - ({(- x)}^{2} - x) + x^{2} + x$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- - ({(- (x))}^{2} - x) + x^{2} + x$

Langkah 7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (x)$ .

$- - ({(- 1)}^{2} x^{2} - x) + x^{2} + x$

Langkah 7.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- - (1 x^{2} - x) + x^{2} + x$

Langkah 7.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$- - (x^{2} - x) + x^{2} + x$

Langkah 7.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (x^{2} - x) + x^{2} + x$

Langkah 7.2.5

Kalikan $x^{2} - x$ dengan $1$ .

$x^{2} - x + x^{2} + x$

Langkah 7.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x + x$

Langkah 7.4

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$2 x^{2} + 0$

Langkah 7.5

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$2 x^{2}$