Kalkulus Contoh

$y = x {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Tulis $y = x {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{1}{3}}] + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 12 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $12 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $12 - x$ .

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{3} {(12 - x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(12 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$x (\frac{{(12 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.7.3

Pindahkan ${(12 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [12 - x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.7.4

Gabungkan $\frac{1}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [12 - x] + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.9

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} (- 1 \cdot 1) + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1 + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.13.2

Gabungkan $\frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.13.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{- x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.13.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1$

Langkah 2.1.15

Kalikan ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.1.16

Untuk menuliskan ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.17

Gabungkan ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(12 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.19

Kalikan ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.19.1

Pindahkan ${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- x + {(12 - x)}^{\frac{2}{3}} {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.19.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x + {(12 - x)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.19.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(12 - x)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.19.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- x + {(12 - x)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.19.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{- x + {(12 - x)}^{1} \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.20

Sederhanakan ${(12 - x)}^{1} \cdot 3$ .

$\frac{- x + (12 - x) \cdot 3}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.21

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $12 - x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot (12 - x)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.22.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x + 3 \cdot 12 + 3 (- x)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.22.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.22.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$\frac{- x + 36 + 3 (- x)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- x + 36 - 3 x}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 4 x + 36}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.3

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.22.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 36}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.3.2

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (9)$ .

$\frac{4 (- x + 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.5

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 9))}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{4 (- (x - 9))}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.7

Tulis kembali $- (x - 9)$ sebagai $- 1 (x - 9)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 9))}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.1.22.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{4 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- \frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x - 9}{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x - 9}{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 9$ dan $g (x) = {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 9] - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{({(12 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(12 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 9] - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 9] - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 9] - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.3.4

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (1 + 0) - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.3.5.2

Kalikan ${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) \frac{d}{d x} [{(12 - x)}^{\frac{2}{3}}]}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = 12 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $12 - x$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $12 - x$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.8.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3} {(12 - x)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.9.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(12 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2 {(12 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.9.3

Pindahkan ${(12 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [12 - x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.11

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.12

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- x])}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.13

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x]))}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.14

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + 1 (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.14.2

Kalikan $x - 9$ dengan $1$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) (\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.16

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.1

Kalikan $x - 9$ dengan $1$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.16.2

Kalikan $\frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$ dengan $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 4}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

Langkah 2.2.16.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{4 \cdot ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{{(12 - x)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

Langkah 2.2.16.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(12 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 \cdot {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.17.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{4 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.17.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.17.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ((x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ((x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})$ .

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 9) \frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.2

Kalikan $x - 9$ dengan $\frac{2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + \frac{(x - 9) \cdot 2}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 9$ .

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.4

Untuk menuliskan ${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{4 ({(12 - x)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.5

Gabungkan ${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{4 (\frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{4 \frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7

Tulis kembali $\frac{{(12 - x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.17.2.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{4 \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{2}{3}} {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.2

Kalikan ${(12 - x)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.17.2.7.2.1

Pindahkan ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{4 \frac{3 ({(12 - x)}^{\frac{1}{3}} {(12 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{4 \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{4 \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{1 + 2}{3}} + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{4 \frac{3 {(12 - x)}^{\frac{3}{3}} + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.2.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$- \frac{4 \frac{3 {(12 - x)}^{1} + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.3

Sederhanakan $3 {(12 - x)}^{1}$ .

$- \frac{4 \frac{3 (12 - x) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{4 \frac{3 \cdot 12 + 3 (- x) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.5

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$- \frac{4 \frac{36 + 3 (- x) + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{4 \frac{36 - 3 x + 2 (x - 9)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.7

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{4 \frac{36 - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 9}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.8

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$- \frac{4 \frac{36 - 3 x + 2 x - 18}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.9

Kurangi $18$ dengan $36$ .

$- \frac{4 \frac{- 3 x + 2 x + 18}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.2.7.10

Tambahkan $- 3 x$ dan $2 x$ .

$- \frac{4 \frac{- x + 18}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.17.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{- x + 18}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{\frac{4 (- x + 18)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.3.2

Tulis kembali $\frac{\frac{4 (- x + 18)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{4 (- x + 18)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}})$

Langkah 2.2.17.3.3

Kalikan $\frac{4 (- x + 18)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{1}{3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$- \frac{4 (- x + 18)}{3 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(12 - x)}^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 2.2.17.3.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{4 (- x + 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{1}{3}} {(12 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.2.17.3.5

Kalikan ${(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(12 - x)}^{\frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.17.3.5.1

Pindahkan ${(12 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{4 (- x + 18)}{9 ({(12 - x)}^{\frac{4}{3}} {(12 - x)}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 2.2.17.3.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{4 (- x + 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Langkah 2.2.17.3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{4 (- x + 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Langkah 2.2.17.3.5.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$- \frac{4 (- x + 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.17.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- \frac{4 (- (x) + 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.17.5

Tulis kembali $18$ sebagai $- 1 (- 18)$ .

$- \frac{4 (- (x) - 1 (- 18))}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.17.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 18)$ .

$- \frac{4 (- (x - 18))}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.17.7

Tulis kembali $- (x - 18)$ sebagai $- 1 (x - 18)$ .

$- \frac{4 (- 1 (x - 18))}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.17.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.17.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.17.10

Kalikan $\frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{4 (x - 18)}{9 {(12 - x)}^{\frac{5}{3}}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 (x - 18) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi setiap suku pada $4 (x - 18) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (x - 18) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x - 18)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x - 18)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 3.3.1.2.1.2

Bagilah $x - 18$ dengan $1$ .

$x - 18 = \frac{0}{4}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x - 18 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 18$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $18$ dalam $f (x) = x {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $18$ pada pernyataan tersebut.

$f (18) = (18) {(12 - (18))}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$f (18) = 18 {(12 - 18)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $18$ dengan $12$ .

$f (18) = 18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $18$ dalam $f (x) = x {(12 - x)}^{\frac{1}{3}}$ adalah $(18, 18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(18, 18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 18) \cup (18, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 18)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $17.9$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (17.9) = \frac{4 ((17.9) - 18)}{9 {(12 - (17.9))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $18$ dengan $17.9$ .

$f'' (17.9) = \frac{4 \cdot - 0.1}{9 {(12 - (17.9))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $17.9$ .

$f'' (17.9) = \frac{4 \cdot - 0.1}{9 {(12 - 17.9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $17.9$ dengan $12$ .

$f'' (17.9) = \frac{4 \cdot - 0.1}{9 {(- 5.9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 0.1$ .

$f'' (17.9) = \frac{- 0.4}{9 {(- 5.9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (17.9) = - \frac{0.4}{9 {(- 5.9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{0.4}{9 {(- 5.9)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{0.4}{9 {(- 5.9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 6.3

Pada $17.9$ , turunan keduanya adalah $0.00230708$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, 18)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 18)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(18, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $18.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (18.1) = \frac{4 ((18.1) - 18)}{9 {(12 - (18.1))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangi $18$ dengan $18.1$ .

$f'' (18.1) = \frac{4 \cdot 0.1}{9 {(12 - (18.1))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $18.1$ .

$f'' (18.1) = \frac{4 \cdot 0.1}{9 {(12 - 18.1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $18.1$ dengan $12$ .

$f'' (18.1) = \frac{4 \cdot 0.1}{9 {(- 6.1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.3

Kalikan $4$ dengan $0.1$ .

$f'' (18.1) = \frac{0.4}{9 {(- 6.1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{0.4}{9 {(- 6.1)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{0.4}{9 {(- 6.1)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 7.3

Pada $18.1$ , turunan kedua adalah $- 0.0021824$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(18, \infty)$

Menurun pada $(18, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(18, 18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}})$ .

$(18, 18 {(- 6)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 9