Kalkulus Contoh

$4 x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2}$

Langkah 1.2

Kurangkan $4 z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2}$

Langkah 1.3

Tambahkan $4 y$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y$

Langkah 1.4

Tambahkan $24 z$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z$

Langkah 1.5

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 z^{2}$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 (1)} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2}}{1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.2.2.4

Bagilah $- z^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.3.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24 z$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{6 z}{1} + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.4.2.4

Bagilah $6 z$ dengan $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z + \frac{- 36}{4}$

Langkah 2.3.1.5

Bagilah $- 36$ dengan $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $- z^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} \cdot \frac{4}{4} + y + 6 z - 9}$

Langkah 4.2

Gabungkan $- z^{2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

Langkah 4.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y + 6 z - 9}$

Langkah 4.5

Untuk menuliskan $y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y \cdot \frac{4}{4} + 6 z - 9}$

Langkah 4.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + \frac{y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

Langkah 4.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

Langkah 4.7

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z - 9}$

Langkah 4.8

Untuk menuliskan $6 z$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z \cdot \frac{4}{4} - 9}$

Langkah 4.9

Gabungkan $6 z$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + \frac{6 z \cdot 4}{4} - 9}$

Langkah 4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 6 z \cdot 4}{4} - 9}$

Langkah 4.11

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9}$

Langkah 4.12

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 4.13

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 9 \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.15

Kalikan $- 9$ dengan $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}}$

Langkah 4.16

Tulis kembali $\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{4}}$

Langkah 4.16.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.16.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}$

Langkah 4.17

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$

Langkah 4.18

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$