Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Langkah 1

Ubah limit dua arah menjadi limit kanan.

$lim_{x \to \infty^{+}} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Langkah 2

Kalikan untuk merasionalkan pembilangnya.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{(\sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x) (\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x)}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas pembilangnya menggunakan metode FOIL.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{{\sqrt{49 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{49 x^{2} + x} (7 x) + \sqrt{49 x^{2} + x} (- 7 x) - 49 x^{2}}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $49 x^{2}$ dengan $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x + 0}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Langkah 4

Faktorkan $x$ dari $49 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x} + 7 x}$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x^{1}} + 7 x}$

Langkah 4.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x \cdot 1} + 7 x}$

Langkah 4.4

Faktorkan $x$ dari $x (49 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$

Langkah 5

Karena tidak ada nilai di sebelah kanan $\infty$ dalam domain $\frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$ , limitnya tidak ada.

$Tidak ada$