Kalkulus Contoh

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = 4 x^{2} y$ , $(- 1, 1)$

Langkah 1

Tulis $x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$

Langkah 2

Kurangkan $4 x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ sebagai $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 3.2

Perluas $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 3.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 3.3.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $x^{2} y^{2}$ dan $y^{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $x^{2} y^{2}$ dan $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Langkah 4

Periksa apakah titik yang diberikan terletak pada grafik dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$ pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 1) = 1 + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 \cdot (1 y^{2}) + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Langkah 4.1.2.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 \cdot (1 y)$

Langkah 4.1.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

Langkah 4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ .

$1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

Langkah 4.2

Karena $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ $\neq$ $1$ , titiknya tidak ada pada grafik.

Titik tidak berada pada grafik

Langkah 5