Kalkulus Contoh

$f (x) = | x^{2} - 100 |$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x^{2} - 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 100$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 100$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 100$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 100])$

Langkah 1.2.3

Karena $- 100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 100$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x + 0)$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x)$

Langkah 1.2.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |} x$

Langkah 1.2.4.3

Gabungkan $\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |}$ dan $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 100) x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 100) x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 1.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 1.3.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 1.3.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 1.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 100$ .

$\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x^{3} - 200 x$ dan $g (x) = | x^{2} - 100 |$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 200 x) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 200 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 200 x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 200 x)) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 200 x)) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 200 x)) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 200 x)) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Karena $- 200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 200 x$ terhadap $x$ adalah $- 200 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200 \frac{d}{d x} x) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200 \cdot 1) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $- 200$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x^{2} - 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 100$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 100))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 100))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 100$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 100))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 100$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 100)))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 100)))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.4.3

Karena $- 100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 100$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.4.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) (\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.3

Gabungkan $\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) - (2 x^{3} - 200 x) \frac{2 (x^{2} - 100) x}{| x^{2} - 100 |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 (x^{2} - 100) x}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 100) x}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2} - 200) + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 100 | (6 x^{2}) + | x^{2} - 100 | \cdot - 200 + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} + | x^{2} - 100 | \cdot - 200 + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.3

Pindahkan $- 200$ ke sebelah kiri $| x^{2} - 100 |$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 \cdot | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 100 x)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 100$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.4.3

Tulis kembali $2 x^{3} - 200 x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.4.3.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} - 200 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.4.3.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 200 x}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.4.3.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 200 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 100)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.4.3.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (- 100)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.4.3.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 10^{2})}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.4.3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.5.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x^{2} - 10^{2} |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.3

Perluas $(x + 10) (x - 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x (x - 10) + 10 (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.4

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.5.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 10$ dan $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x \cdot x - 10 x + 10 x + 10 \cdot - 10 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.4.2

Tambahkan $- 10 x$ dan $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x \cdot x + 0 + 10 \cdot - 10 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.4.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x \cdot x + 10 \cdot - 10 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.5.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x^{2} + 10 \cdot - 10 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.5.2

Kalikan $10$ dengan $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x^{2} - 100 |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.6

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| x^{2} - 10^{2} |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.5.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- (2 x^{3}) - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- 2 x^{3} - (- 200 x)) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.6.2

Kalikan $- 200$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + (- 2 x^{3} + 200 x) (\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |})}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.7

Kalikan $- 2 x^{3} + 200 x$ dengan $\frac{2 x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{(- 2 x^{3} + 200 x) (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.8.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{3} + 200 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.8.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 200 x) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $200 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 2 x (100)) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- x^{2}) + 2 x (100)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{2 x (- x^{2} + 100) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{2 x (- x^{2} + 10^{2}) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $10^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{2 x (10^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 10$ dan $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{2 x (10 + x) (10 - x) \cdot (2 x (x + 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.8.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x (10 + x) (10 - x) x (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 (x \cdot x) (10 + x) (10 - x) (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 (x \cdot x) (10 + x) (10 - x) (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{1 + 1} (10 + x) (10 - x) (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} (10 + x) (10 - x) (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.6

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} (x + 10) (10 - x) (x + 10) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.7

Naikkan $x + 10$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} ((x + 10) (x + 10)) (10 - x) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.8

Naikkan $x + 10$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} ((x + 10) (x + 10)) (10 - x) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{1 + 1} (10 - x) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} (10 - x) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.11

Tulis kembali $10$ sebagai $- 1 (- 10)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} (- 1 \cdot - 10 - x) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.12

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} (- 1 \cdot - 10 - (x)) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.13

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 10) - (x)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} (- 1 (- 10 + x)) (x - 10)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.14

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} \cdot (- 1 (x - 10) (x - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.15

Naikkan $x - 10$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 10) (x - 10)))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.16

Naikkan $x - 10$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 10) (x - 10)))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 10)}^{1 + 1})}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.8.5.19

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | + \frac{- 4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} - 200 | x^{2} - 100 | - \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Untuk menuliskan $6 | x^{2} - 100 | x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} | (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |} - \frac{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 100 | x^{2} | (x + 10) (x - 10) | - 4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $6 | x^{2} - 100 | x^{2} | (x + 10) (x - 10) | - 4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.1.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $6 | x^{2} - 100 | x^{2} | (x + 10) (x - 10) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |) - 4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.1.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 4 x^{2} {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.1.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (3 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.2

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x + 10) (x - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.1

Perluas $(x + 10) (x - 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x (x - 10) + 10 (x - 10)) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 (x - 10)) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 10$ dan $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x - 10 x + 10 x + 10 \cdot - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.2.2

Tambahkan $- 10 x$ dan $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 10 \cdot - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 10 \cdot - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + 10 \cdot - 10) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.3.2

Kalikan $10$ dengan $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 100) (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.4

Perluas $(x^{2} - 100) (x^{2} - 100)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 100) - 100 (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 (x^{2} - 100) | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.5.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.5.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.5.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.5.1.2

Pindahkan $- 100$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 100 \cdot x^{2} - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.5.1.3

Kalikan $- 100$ dengan $- 100$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 100 x^{2} - 100 x^{2} + 10000 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.5.2

Kurangi $100 x^{2}$ dengan $- 100 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 {(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.6

Tulis kembali ${(x + 10)}^{2}$ sebagai $(x + 10) (x + 10)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 ((x + 10) (x + 10)) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.7

Perluas $(x + 10) (x + 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x (x + 10) + 10 (x + 10)) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10)) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.8.1.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.8.1.3

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x^{2} + 10 x + 10 x + 100) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.8.2

Tambahkan $10 x$ dan $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x^{2} + 20 x + 100) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.9

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 2 (20 x) - 2 \cdot 100) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.10.1

Kalikan $20$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 2 \cdot 100) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.10.2

Kalikan $- 2$ dengan $100$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) {(x - 10)}^{2})}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.11

Tulis kembali ${(x - 10)}^{2}$ sebagai $(x - 10) (x - 10)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) ((x - 10) (x - 10)))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.12

Perluas $(x - 10) (x - 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x (x - 10) - 10 (x - 10)))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.12.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.12.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.13.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.13.1.2

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.13.1.3

Kalikan $- 10$ dengan $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x^{2} - 10 x - 10 x + 100))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.13.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + (- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x^{2} - 20 x + 100))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.14

Perluas $(- 2 x^{2} - 40 x - 200) (x^{2} - 20 x + 100)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 20 x) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 20 x) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 20 x) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 20 x) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 20 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 20 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 20 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 20 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 100 - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.5

Kalikan $100$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x \cdot x^{2} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.6

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 (x^{2} x) - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{2 + 1} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} - 40 x (- 20 x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} - 40 \cdot (- 20 x \cdot x) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.8.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} - 40 \cdot (- 20 (x \cdot x)) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} - 40 \cdot (- 20 x^{2}) - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.9

Kalikan $- 40$ dengan $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} + 800 x^{2} - 40 x \cdot 100 - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.10

Kalikan $100$ dengan $- 40$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} - 200 (- 20 x) - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.11

Kalikan $- 20$ dengan $- 200$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} + 4000 x - 200 \cdot 100)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.15.12

Kalikan $- 200$ dengan $100$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} + 4000 x - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.16

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 x^{4} + 40 x^{3} - 200 x^{2} - 40 x^{3} + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} + 4000 x - 20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.3.16.1

Kurangi $40 x^{3}$ dengan $40 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 200 x^{2} + 0 + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} + 4000 x - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.16.2

Tambahkan $- 2 x^{4} - 200 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 200 x^{2} + 800 x^{2} - 4000 x - 200 x^{2} + 4000 x - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.16.3

Tambahkan $- 4000 x$ dan $4000 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 200 x^{2} + 800 x^{2} - 200 x^{2} + 0 - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.16.4

Tambahkan $- 2 x^{4} - 200 x^{2} + 800 x^{2} - 200 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} - 200 x^{2} + 800 x^{2} - 200 x^{2} - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.17

Tambahkan $- 200 x^{2}$ dan $800 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 600 x^{2} - 200 x^{2} - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3.18

Kurangi $200 x^{2}$ dengan $600 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 2 x^{4} + 400 x^{2} - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 400 x^{2} + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 20000)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.5

Tulis kembali $- 2 x^{4} + 400 x^{2} + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 20000$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.5.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - 2 x^{4} + 400 x^{2} + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{4} + 400 x^{2} + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - (2 x^{4}) + 400 x^{2} + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.5.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $400 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - (2 x^{4}) - (- 400 x^{2}) + 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.5.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - (2 x^{4}) - (- 400 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.5.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{4}) - (- 400 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - (2 x^{4} - 400 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.5.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{4} - 400 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 20000 - (2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 20000 - (2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.5.3.1

Tulis kembali $- 20000$ sebagai $- 1 (20000)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 \cdot 20000 - (2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.5.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (20000) - (2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 (20000 + 2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.5.3.3

Tulis kembali $- 1 (20000 + 2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ sebagai $- (20000 + 2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (20000 + 2 x^{4} - 400 x^{2} - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.5.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.6.1

Buang faktor negatif.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 (x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 |}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.5

Untuk menuliskan $- 200 | x^{2} - 100 |$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} - 200 | x^{2} - 100 | \cdot \frac{| (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.6

Gabungkan $- 200 | x^{2} - 100 |$ dan $\frac{| (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} + \frac{- 200 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 200 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 200 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)) - 200 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 200 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)) + 2 (- 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)) + 2 (- 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 400 x^{2} + 20000 - 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 400 x^{2}) - x^{2} \cdot 20000 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 400 x^{2}) - x^{2} \cdot 20000 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 20000 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.3.3

Kalikan $20000$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.4.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 400 x^{2} x^{2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.4.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.4.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 400 (x^{2} x^{2})) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 400 x^{2 + 2}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.4.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 400 x^{4}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 400$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | (x + 10) (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.5

Perluas $(x + 10) (x - 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x (x - 10) + 10 (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 (x - 10) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.6

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 10$ dan $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x \cdot x - 10 x + 10 x + 10 \cdot - 10 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.6.2

Tambahkan $- 10 x$ dan $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x \cdot x + 0 + 10 \cdot - 10 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.6.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x \cdot x + 10 \cdot - 10 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x^{2} + 10 \cdot - 10 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.7.2

Kalikan $10$ dengan $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} - 100 | | x^{2} - 100 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.8

Kalikan $- 100 | x^{2} - 100 | | x^{2} - 100 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.8.1

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | (x^{2} - 100) (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.8.2

Naikkan $x^{2} - 100$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | (x^{2} - 100) (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.8.3

Naikkan $x^{2} - 100$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | (x^{2} - 100) (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | {(x^{2} - 100)}^{1 + 1} |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | {(x^{2} - 100)}^{2} |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.9

Tulis kembali ${(x^{2} - 100)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 100) (x^{2} - 100)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | (x^{2} - 100) (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.10

Perluas $(x^{2} - 100) (x^{2} - 100)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} (x^{2} - 100) - 100 (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 (x^{2} - 100) |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.11.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.8.11.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.11.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} + x^{2} \cdot - 100 - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.11.1.2

Pindahkan $- 100$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 100 \cdot x^{2} - 100 x^{2} - 100 \cdot - 100 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.11.1.3

Kalikan $- 100$ dengan $- 100$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 100 x^{2} - 100 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8.11.2

Kurangi $100 x^{2}$ dengan $- 100 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 400 x^{4} - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.10

Faktorkan $- 1$ dari $400 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 400 x^{4}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{6}) - (- 400 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4}) - 20000 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- 20000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4}) - (20000 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{6} - 400 x^{4}) - (20000 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.14

Faktorkan $- 1$ dari $3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.15

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.16

Faktorkan $- 1$ dari $- 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - (100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.17

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |) - (100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.18

Tulis kembali $- (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ sebagai $- 1 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |))}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Tulis kembali $\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan $\frac{1}{{| x^{2} - 100 |}^{2}}$ dengan $\frac{2 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{| (x + 10) (x - 10) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 400 x^{4} + 20000 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 | + 100 | x^{4} - 200 x^{2} + 10000 |)}{{| x^{2} - 100 |}^{2} | (x + 10) (x - 10) |}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x^{2} - 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 100$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Langkah 4.1.1.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Langkah 4.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 100$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 100$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100])$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 100])$

Langkah 4.1.2.3

Karena $- 100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 100$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x + 0)$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |} (2 x)$

Langkah 4.1.2.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2} - 100}{| x^{2} - 100 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |} x$

Langkah 4.1.2.4.3

Gabungkan $\frac{2 (x^{2} - 100)}{| x^{2} - 100 |}$ dan $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 100) x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 100) x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 4.1.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 4.1.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 4.1.3.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 4.1.3.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 100 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 4.1.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 100$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ .

$\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x^{3} - 200 x = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} - 200 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 200 x = 0$

Langkah 5.3.1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 200 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 100) = 0$

Langkah 5.3.1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (- 100)$ .

$2 x (x^{2} - 100) = 0$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 10^{2}) = 0$

Langkah 5.3.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$2 x ((x + 10) (x - 10)) = 0$

Langkah 5.3.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x (x + 10) (x - 10) = 0$

Langkah 5.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 10 = 0$

$x - 10 = 0$

Langkah 5.3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.3.4

Atur $x + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Atur $x + 10$ sama dengan $0$ .

$x + 10 = 0$

Langkah 5.3.4.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 10$

Langkah 5.3.5

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 5.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x + 10) (x - 10) = 0$ benar.

$x = 0, - 10, 10$

Langkah 5.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |} = 0$ benar.

$x = 0$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x^{2} - 100 | = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 100 = \pm 0$

Langkah 6.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x^{2} - 100 = 0$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $100$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 100$

Langkah 6.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{100}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Langkah 6.2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 10$

Langkah 6.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 10$

Langkah 6.2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 10$

Langkah 6.2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 10, - 10$

Langkah 6.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 10, x = 10$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, - 10, 10$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 400 {(0)}^{4} + 20000 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 200 {(0)}^{2} + 10000 | + 100 | {(0)}^{4} - 200 {(0)}^{2} + 10000 |)}{{| {(0)}^{2} - 100 |}^{2} | ((0) + 10) ((0) - 10) |}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (2 \cdot 0 - 400 \cdot 0^{4} + 20000 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (0 - 400 \cdot 0^{4} + 20000 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (0 - 400 \cdot 0 + 20000 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.4

Kalikan $- 400$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 20000 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 20000 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.6

Kalikan $20000$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.8

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 200 \cdot 0^{2} + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.9.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 200 \cdot 0 + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.9.3

Kalikan $- 200$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.10

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.11

Tambahkan $0$ dan $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 10000 | + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.12

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $10000$ adalah $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 10000 + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.13

Kalikan $0$ dengan $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 0^{4} - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.14.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 0 - 200 \cdot 0^{2} + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.14.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 0 - 200 \cdot 0 + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.14.3

Kalikan $- 200$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 0 + 0 + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.15

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 0 + 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.16

Tambahkan $0$ dan $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 | 10000 |)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.17

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $10000$ adalah $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 100 \cdot 10000)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.18

Kalikan $100$ dengan $10000$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 1000000)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.19

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 1000000)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.20

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 1000000)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.21

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{2 (0 + 1000000)}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.1.22

Tambahkan $0$ dan $1000000$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{{| 0^{2} - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{{| 0 - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.2.2

Kurangi $100$ dengan $0$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{{| - 100 |}^{2} | (0 + 10) (0 - 10) |}$

Langkah 9.2.3

Tambahkan $0$ dan $10$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{{| - 100 |}^{2} | 10 (0 - 10) |}$

Langkah 9.2.4

Kurangi $10$ dengan $0$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{{| - 100 |}^{2} | 10 \cdot - 10 |}$

Langkah 9.2.5

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 100$ dan $0$ adalah $100$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{100^{2} | 10 \cdot - 10 |}$

Langkah 9.2.6

Naikkan $100$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{10000 | 10 \cdot - 10 |}$

Langkah 9.2.7

Kalikan $10$ dengan $- 10$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{10000 | - 100 |}$

Langkah 9.2.8

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 100$ dan $0$ adalah $100$ .

$- \frac{2 \cdot 1000000}{10000 \cdot 100}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $2$ dengan $1000000$ .

$- \frac{2000000}{10000 \cdot 100}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $10000$ dengan $100$ .

$- \frac{2000000}{1000000}$

Langkah 9.3.3

Bagilah $2000000$ dengan $1000000$ .

$- 1 \cdot 2$

Langkah 9.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2$

Langkah 10

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 100 |$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = | 0 - 100 |$

Langkah 11.2.2

Kurangi $100$ dengan $0$ .

$f (0) = | - 100 |$

Langkah 11.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 100$ dan $0$ adalah $100$ .

$f (0) = 100$

Langkah 11.2.4

Jawaban akhirnya adalah $100$ .

$y = 100$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 10$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{{| {(- 10)}^{2} - 100 |}^{2} | ((- 10) + 10) ((- 10) - 10) |}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{{| 100 - 100 |}^{2} | ((- 10) + 10) ((- 10) - 10) |}$

Langkah 13.2

Kurangi $100$ dengan $100$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 10) + 10) ((- 10) - 10) |}$

Langkah 13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0^{2} | ((- 10) + 10) ((- 10) - 10) |}$

Langkah 13.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0 | ((- 10) + 10) ((- 10) - 10) |}$

Langkah 13.5

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0 | 0 ((- 10) - 10) |}$

Langkah 13.6

Kurangi $10$ dengan $- 10$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0 | 0 \cdot - 20 |}$

Langkah 13.7

Kalikan $0$ dengan $- 20$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0 | 0 |}$

Langkah 13.8

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0 \cdot 0}$

Langkah 13.9

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 10)}^{6} - 400 {(- 10)}^{4} + 20000 {(- 10)}^{2} - 3 {(- 10)}^{2} | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 | + 100 | {(- 10)}^{4} - 200 {(- 10)}^{2} + 10000 |)}{0}$

Langkah 13.10

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

Langkah 14.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 12$ , dari interval $(- \infty, - 10)$ dalam turunan pertama $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 12$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 12) = \frac{2 {(- 12)}^{3} - 200 \cdot - 12}{| {(- 12)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot - 1728 - 200 \cdot - 12}{| {(- 12)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1728$ .

$f' (- 12) = \frac{- 3456 - 200 \cdot - 12}{| {(- 12)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.2.2.1.3

Kalikan $- 200$ dengan $- 12$ .

$f' (- 12) = \frac{- 3456 + 2400}{| {(- 12)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.2.2.1.4

Tambahkan $- 3456$ dan $2400$ .

$f' (- 12) = \frac{- 1056}{| {(- 12)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 12) = \frac{- 1056}{| 144 - 100 |}$

Langkah 14.2.2.2.2

Kurangi $100$ dengan $144$ .

$f' (- 12) = \frac{- 1056}{| 44 |}$

Langkah 14.2.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $44$ adalah $44$ .

$f' (- 12) = \frac{- 1056}{44}$

Langkah 14.2.2.3

Bagilah $- 1056$ dengan $44$ .

$f' (- 12) = - 24$

Langkah 14.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 24$ .

$- 24$

Langkah 14.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 5$ , dari interval $(- 10, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 5) = \frac{2 {(- 5)}^{3} - 200 \cdot - 5}{| {(- 5)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 5) = \frac{2 \cdot - 125 - 200 \cdot - 5}{| {(- 5)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 125$ .

$f' (- 5) = \frac{- 250 - 200 \cdot - 5}{| {(- 5)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.3.2.1.3

Kalikan $- 200$ dengan $- 5$ .

$f' (- 5) = \frac{- 250 + 1000}{| {(- 5)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.3.2.1.4

Tambahkan $- 250$ dan $1000$ .

$f' (- 5) = \frac{750}{| {(- 5)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 5) = \frac{750}{| 25 - 100 |}$

Langkah 14.3.2.2.2

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$f' (- 5) = \frac{750}{| - 75 |}$

Langkah 14.3.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 75$ dan $0$ adalah $75$ .

$f' (- 5) = \frac{750}{75}$

Langkah 14.3.2.3

Bagilah $750$ dengan $75$ .

$f' (- 5) = 10$

Langkah 14.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 14.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $5$ , dari interval $(0, 10)$ dalam turunan pertama $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = \frac{2 {(5)}^{3} - 200 \cdot 5}{| {(5)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (5) = \frac{2 \cdot 125 - 200 \cdot 5}{| 5^{2} - 100 |}$

Langkah 14.4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $125$ .

$f' (5) = \frac{250 - 200 \cdot 5}{| 5^{2} - 100 |}$

Langkah 14.4.2.1.3

Kalikan $- 200$ dengan $5$ .

$f' (5) = \frac{250 - 1000}{| 5^{2} - 100 |}$

Langkah 14.4.2.1.4

Kurangi $1000$ dengan $250$ .

$f' (5) = \frac{- 750}{| 5^{2} - 100 |}$

Langkah 14.4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = \frac{- 750}{| 25 - 100 |}$

Langkah 14.4.2.2.2

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$f' (5) = \frac{- 750}{| - 75 |}$

Langkah 14.4.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 75$ dan $0$ adalah $75$ .

$f' (5) = \frac{- 750}{75}$

Langkah 14.4.2.3

Bagilah $- 750$ dengan $75$ .

$f' (5) = - 10$

Langkah 14.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 10$ .

$- 10$

Langkah 14.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $12$ , dari interval $(10, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{2 x^{3} - 200 x}{| x^{2} - 100 |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $12$ pada pernyataan tersebut.

$f' (12) = \frac{2 {(12)}^{3} - 200 \cdot 12}{| {(12)}^{2} - 100 |}$

Langkah 14.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (12) = \frac{2 \cdot 1728 - 200 \cdot 12}{| 12^{2} - 100 |}$

Langkah 14.5.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1728$ .

$f' (12) = \frac{3456 - 200 \cdot 12}{| 12^{2} - 100 |}$

Langkah 14.5.2.1.3

Kalikan $- 200$ dengan $12$ .

$f' (12) = \frac{3456 - 2400}{| 12^{2} - 100 |}$

Langkah 14.5.2.1.4

Kurangi $2400$ dengan $3456$ .

$f' (12) = \frac{1056}{| 12^{2} - 100 |}$

Langkah 14.5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.2.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (12) = \frac{1056}{| 144 - 100 |}$

Langkah 14.5.2.2.2

Kurangi $100$ dengan $144$ .

$f' (12) = \frac{1056}{| 44 |}$

Langkah 14.5.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $44$ adalah $44$ .

$f' (12) = \frac{1056}{44}$

Langkah 14.5.2.3

Bagilah $1056$ dengan $44$ .

$f' (12) = 24$

Langkah 14.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $24$ .

$24$

Langkah 14.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - 10$ , maka $x = - 10$ adalah minimum lokal.

$x = - 10$ adalah minimum lokal

Langkah 14.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah maksimum lokal.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 14.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 10$ , maka $x = 10$ adalah minimum lokal.

$x = 10$ adalah minimum lokal

Langkah 14.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = | x^{2} - 100 |$ .

$x = - 10$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = 10$ adalah minimum lokal

$x = - 10$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = 10$ adalah minimum lokal

Langkah 15