Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{9 x^{2} + 64}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 9 x^{2} + 64$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 64] - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 64$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [64]) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{x (18 x + \frac{d}{d x} [64]) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.5

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (18 x + 0) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$\frac{x (18 x) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 (x^{1} x) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 (x^{1} x^{1}) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x^{1 + 1} - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{18 x^{2} - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{18 x^{2} - (9 x^{2} + 64) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{18 x^{2} - (9 x^{2} + 64)}{x^{2}}$

Langkah 1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{2} - (9 x^{2}) - 1 \cdot 64}{x^{2}}$

Langkah 1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{18 x^{2} - 9 x^{2} - 1 \cdot 64}{x^{2}}$

Langkah 1.9.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$\frac{18 x^{2} - 9 x^{2} - 64}{x^{2}}$

Langkah 1.9.2.2

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $18 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 64}{x^{2}}$

Langkah 1.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 64}{x^{2}}$

Langkah 1.9.3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 8^{2}}{x^{2}}$

Langkah 1.9.3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 8$ .

$\frac{(3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((3 x + 8) (3 x - 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((3 x + 8) (3 x - 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((3 x + 8) (3 x - 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x + 8$ dan $g (x) = 3 x - 8$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((3 x + 8) \frac{d}{d x} (3 x - 8) + (3 x - 8) \frac{d}{d x} (3 x + 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((3 x + 8) (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) + (3 x - 8) \frac{d}{d x} (3 x + 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((3 x + 8) (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) + (3 x - 8) \frac{d}{d x} (3 x + 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((3 x + 8) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) + (3 x - 8) \frac{d}{d x} (3 x + 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((3 x + 8) (3 + \frac{d}{d x} (- 8)) + (3 x - 8) \frac{d}{d x} (3 x + 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((3 x + 8) (3 + 0) + (3 x - 8) \frac{d}{d x} (3 x + 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((3 x + 8) \cdot 3 + (3 x - 8) \frac{d}{d x} (3 x + 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $3 x + 8$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (3 \cdot (3 x + 8) + (3 x - 8) \frac{d}{d x} (3 x + 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (3 (3 x + 8) + (3 x - 8) (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (8))) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (3 (3 x + 8) + (3 x - 8) (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (8))) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (3 (3 x + 8) + (3 x - 8) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8))) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (3 (3 x + 8) + (3 x - 8) (3 + \frac{d}{d x} (8))) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.11

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (3 (3 x + 8) + (3 x - 8) (3 + 0)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.12.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (3 (3 x + 8) + (3 x - 8) \cdot 3) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.12.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $3 x - 8$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (3 (3 x + 8) + 3 \cdot (3 x - 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8)) - (3 x + 8) (3 x - 8) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.4.14

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8)) - 2 (3 x + 8) (3 x - 8) x}{x^{4}}$

Langkah 2.4.14.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8)) - 2 (3 x + 8) (3 x - 8) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.14.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8))) - 2 (3 x + 8) (3 x - 8) x}{x^{4}}$

Langkah 2.4.14.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (3 x + 8) (3 x - 8) x$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8))) + x (- 2 (3 x + 8) (3 x - 8))}{x^{4}}$

Langkah 2.4.14.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8))) + x (- 2 (3 x + 8) (3 x - 8))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8)) - 2 (3 x + 8) (3 x - 8))}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8)) - 2 (3 x + 8) (3 x - 8))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x (x (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8)) - 2 (3 x + 8) (3 x - 8))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{x (3 (3 x + 8) + 3 (3 x - 8)) - 2 (3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (3 (3 x) + 3 \cdot 8 + 3 (3 x - 8)) - 2 (3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (3 (3 x) + 3 \cdot 8 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 8) - 2 (3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (3 (3 x)) + x (3 \cdot 8) + x (3 (3 x)) + x (3 \cdot - 8) - 2 (3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (3 (3 x)) + x (3 \cdot 8) + x (3 (3 x)) + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{3 \cdot (3 x \cdot x) + x (3 \cdot 8) + x (3 (3 x)) + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + x (3 \cdot 8) + x (3 (3 x)) + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 \cdot (3 x^{2}) + x (3 \cdot 8) + x (3 (3 x)) + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + x (3 \cdot 8) + x (3 (3 x)) + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.4

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + x \cdot 24 + x (3 (3 x)) + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.5

Pindahkan $24$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 \cdot x + x (3 (3 x)) + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 3 \cdot (3 x \cdot x) + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 3 \cdot (3 x^{2}) + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.8

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} + x (3 \cdot - 8) + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.9

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} + x \cdot - 24 + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.10

Pindahkan $- 24$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 \cdot x + (- 2 (3 x) - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.11.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x + (- 6 x - 2 \cdot 8) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.11.2

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x + (- 6 x - 16) (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.12

Perluas $(- 6 x - 16) (3 x - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 6 x (3 x - 8) - 16 (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 6 x (3 x) - 6 x \cdot - 8 - 16 (3 x - 8)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 6 x (3 x) - 6 x \cdot - 8 - 16 (3 x) - 16 \cdot - 8}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.13.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 6 \cdot (3 x \cdot x) - 6 x \cdot - 8 - 16 (3 x) - 16 \cdot - 8}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.13.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.13.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 6 \cdot (3 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 8 - 16 (3 x) - 16 \cdot - 8}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.13.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 6 \cdot (3 x^{2}) - 6 x \cdot - 8 - 16 (3 x) - 16 \cdot - 8}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.13.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 18 x^{2} - 6 x \cdot - 8 - 16 (3 x) - 16 \cdot - 8}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.13.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 18 x^{2} + 48 x - 16 (3 x) - 16 \cdot - 8}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.13.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 18 x^{2} + 48 x - 48 x - 16 \cdot - 8}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.13.1.6

Kalikan $- 16$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 18 x^{2} + 48 x - 48 x + 128}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.13.2

Kurangi $48 x$ dengan $48 x$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 18 x^{2} + 0 + 128}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.13.3

Tambahkan $- 18 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 18 x^{2} + 128}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $9 x^{2} + 24 x + 9 x^{2} - 24 x - 18 x^{2} + 128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.1

Kurangi $24 x$ dengan $24 x$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 9 x^{2} + 0 - 18 x^{2} + 128}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.2

Tambahkan $9 x^{2} + 9 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{2} + 9 x^{2} - 18 x^{2} + 128}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.3

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{2} - 18 x^{2} + 128}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.4

Kurangi $18 x^{2}$ dengan $18 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 128}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.5

Tambahkan $0$ dan $128$ .

$f'' (x) = \frac{128}{x^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{(3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{2}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$\frac{x \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 64] - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 64$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [64]) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{x (18 x + \frac{d}{d x} [64]) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.5

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (18 x + 0) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.6

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$\frac{x (18 x) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 (x^{1} x) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 (x^{1} x^{1}) - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x^{1 + 1} - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{18 x^{2} - (9 x^{2} + 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{18 x^{2} - (9 x^{2} + 64) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{18 x^{2} - (9 x^{2} + 64)}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{2} - (9 x^{2}) - 1 \cdot 64}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{18 x^{2} - 9 x^{2} - 1 \cdot 64}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$\frac{18 x^{2} - 9 x^{2} - 64}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.2.2

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $18 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 64}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.3.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 64}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 8^{2}}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 8$ .

$f' (x) = \frac{(3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{(3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{2}}$ .

$\frac{(3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{2}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{(3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{(3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{2}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(3 x + 8) (3 x - 8) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 8 = 0$

$3 x - 8 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $3 x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $3 x + 8$ sama dengan $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Selesaikan $3 x + 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 8$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 5.3.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3

Atur $3 x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $3 x - 8$ sama dengan $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Selesaikan $3 x - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 8$

Langkah 5.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 8) (3 x - 8) = 0$ benar.

$x = - \frac{8}{3}, \frac{8}{3}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{(3 x + 8) (3 x - 8)}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - \frac{8}{3}, \frac{8}{3}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{8}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{128}{{(- \frac{8}{3})}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{8}{3}$ .

$\frac{128}{{(- 1)}^{3} {(\frac{8}{3})}^{3}}$

Langkah 9.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{128}{- {(\frac{8}{3})}^{3}}$

Langkah 9.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8}{3}$ .

$\frac{128}{- \frac{8^{3}}{3^{3}}}$

Langkah 9.1.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{128}{- \frac{512}{3^{3}}}$

Langkah 9.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{128}{- \frac{512}{27}}$

Langkah 9.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$128 (- \frac{27}{512})$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{27}{512}$ ke dalam pembilangnya.

$128 (\frac{- 27}{512})$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $128$ dari $512$ .

$128 \frac{- 27}{128 (4)}$

Langkah 9.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$128 \frac{- 27}{128 \cdot 4}$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 27}{4}$

Langkah 9.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{27}{4}$

Langkah 10

$x = - \frac{8}{3}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{8}{3}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{8}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{8}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{8}{3}) = \frac{9 {(- \frac{8}{3})}^{2} + 64}{- \frac{8}{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{8}{3}) = (9 {(- \frac{8}{3})}^{2} + 64) (- \frac{3}{8})$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{8}{3}$ .

$f (- \frac{8}{3}) = (9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{8}{3})}^{2}) + 64) (- \frac{3}{8})$

Langkah 11.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8}{3}$ .

$f (- \frac{8}{3}) = (9 ({(- 1)}^{2} (\frac{8^{2}}{3^{2}})) + 64) (- \frac{3}{8})$

Langkah 11.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{8}{3}) = (9 (1 (\frac{8^{2}}{3^{2}})) + 64) (- \frac{3}{8})$

Langkah 11.2.2.3

Kalikan $\frac{8^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{8}{3}) = (9 (\frac{8^{2}}{3^{2}}) + 64) (- \frac{3}{8})$

Langkah 11.2.2.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{8}{3}) = (9 (\frac{64}{3^{2}}) + 64) (- \frac{3}{8})$

Langkah 11.2.2.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{8}{3}) = (9 (\frac{64}{9}) + 64) (- \frac{3}{8})$

Langkah 11.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{8}{3}) = (9 (\frac{64}{9}) + 64) (- \frac{3}{8})$

Langkah 11.2.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{8}{3}) = (64 + 64) (- \frac{3}{8})$

Langkah 11.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Tambahkan $64$ dan $64$ .

$f (- \frac{8}{3}) = 128 (- \frac{3}{8})$

Langkah 11.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{8}{3}) = 128 (\frac{- 3}{8})$

Langkah 11.2.3.2.2

Faktorkan $8$ dari $128$ .

$f (- \frac{8}{3}) = 8 (16) (\frac{- 3}{8})$

Langkah 11.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{8}{3}) = 8 \cdot (16 (\frac{- 3}{8}))$

Langkah 11.2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{8}{3}) = 16 \cdot - 3$

Langkah 11.2.3.3

Kalikan $16$ dengan $- 3$ .

$f (- \frac{8}{3}) = - 48$

Langkah 11.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 48$ .

$y = - 48$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{8}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{128}{{(\frac{8}{3})}^{3}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8}{3}$ .

$\frac{128}{\frac{8^{3}}{3^{3}}}$

Langkah 13.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{128}{\frac{512}{3^{3}}}$

Langkah 13.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{128}{\frac{512}{27}}$

Langkah 13.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$128 (\frac{27}{512})$

Langkah 13.3

Batalkan faktor persekutuan dari $128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Faktorkan $128$ dari $512$ .

$128 \frac{27}{128 (4)}$

Langkah 13.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$128 \frac{27}{128 \cdot 4}$

Langkah 13.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27}{4}$

Langkah 14

$x = \frac{8}{3}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{8}{3}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{8}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{8}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{8}{3}) = \frac{9 {(\frac{8}{3})}^{2} + 64}{\frac{8}{3}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{8}{3}) = (9 {(\frac{8}{3})}^{2} + 64) (\frac{3}{8})$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8}{3}$ .

$f (\frac{8}{3}) = (9 (\frac{8^{2}}{3^{2}}) + 64) (\frac{3}{8})$

Langkah 15.2.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{8}{3}) = (9 (\frac{64}{3^{2}}) + 64) (\frac{3}{8})$

Langkah 15.2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{8}{3}) = (9 (\frac{64}{9}) + 64) (\frac{3}{8})$

Langkah 15.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8}{3}) = (9 (\frac{64}{9}) + 64) (\frac{3}{8})$

Langkah 15.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8}{3}) = (64 + 64) (\frac{3}{8})$

Langkah 15.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Tambahkan $64$ dan $64$ .

$f (\frac{8}{3}) = 128 (\frac{3}{8})$

Langkah 15.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $128$ .

$f (\frac{8}{3}) = 8 (16) (\frac{3}{8})$

Langkah 15.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8}{3}) = 8 \cdot (16 (\frac{3}{8}))$

Langkah 15.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8}{3}) = 16 \cdot 3$

Langkah 15.2.3.3

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$f (\frac{8}{3}) = 48$

Langkah 15.2.4

Jawaban akhirnya adalah $48$ .

$y = 48$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{9 x^{2} + 64}{x}$ .

$(- \frac{8}{3}, - 48)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{8}{3}, 48)$ adalah minimum lokal

Langkah 17