Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{100 x^{2} + 81}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 100 x^{2} + 81$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 81] - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $100 x^{2} + 81$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [100 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [100 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena $100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $100 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $100 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (100 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (100 (2 x) + \frac{d}{d x} [81]) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $100$ .

$\frac{x (200 x + \frac{d}{d x} [81]) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.5

Karena $81$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $81$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (200 x + 0) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $200 x$ dan $0$ .

$\frac{x (200 x) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{200 (x^{1} x) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{200 (x^{1} x^{1}) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{200 x^{1 + 1} - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{200 x^{2} - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{200 x^{2} - (100 x^{2} + 81) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{200 x^{2} - (100 x^{2} + 81)}{x^{2}}$

Langkah 1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{200 x^{2} - (100 x^{2}) - 1 \cdot 81}{x^{2}}$

Langkah 1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1.1

Kalikan $100$ dengan $- 1$ .

$\frac{200 x^{2} - 100 x^{2} - 1 \cdot 81}{x^{2}}$

Langkah 1.9.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$\frac{200 x^{2} - 100 x^{2} - 81}{x^{2}}$

Langkah 1.9.2.2

Kurangi $100 x^{2}$ dengan $200 x^{2}$ .

$\frac{100 x^{2} - 81}{x^{2}}$

Langkah 1.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Tulis kembali $100 x^{2}$ sebagai ${(10 x)}^{2}$ .

$\frac{{(10 x)}^{2} - 81}{x^{2}}$

Langkah 1.9.3.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{{(10 x)}^{2} - 9^{2}}{x^{2}}$

Langkah 1.9.3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 10 x$ dan $b = 9$ .

$\frac{(10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((10 x + 9) (10 x - 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((10 x + 9) (10 x - 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((10 x + 9) (10 x - 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 10 x + 9$ dan $g (x) = 10 x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((10 x + 9) \frac{d}{d x} (10 x - 9) + (10 x - 9) \frac{d}{d x} (10 x + 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((10 x + 9) (\frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 9)) + (10 x - 9) \frac{d}{d x} (10 x + 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.2

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((10 x + 9) (10 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9)) + (10 x - 9) \frac{d}{d x} (10 x + 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((10 x + 9) (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 9)) + (10 x - 9) \frac{d}{d x} (10 x + 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((10 x + 9) (10 + \frac{d}{d x} (- 9)) + (10 x - 9) \frac{d}{d x} (10 x + 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.5

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((10 x + 9) (10 + 0) + (10 x - 9) \frac{d}{d x} (10 x + 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((10 x + 9) \cdot 10 + (10 x - 9) \frac{d}{d x} (10 x + 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.6.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $10 x + 9$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (10 \cdot (10 x + 9) + (10 x - 9) \frac{d}{d x} (10 x + 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (10 (10 x + 9) + (10 x - 9) (\frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (9))) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.8

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (10 (10 x + 9) + (10 x - 9) (10 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (9))) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (10 (10 x + 9) + (10 x - 9) (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9))) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.10

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (10 (10 x + 9) + (10 x - 9) (10 + \frac{d}{d x} (9))) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.11

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (10 (10 x + 9) + (10 x - 9) (10 + 0)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.12.1

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (10 (10 x + 9) + (10 x - 9) \cdot 10) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.12.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $10 x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (10 (10 x + 9) + 10 \cdot (10 x - 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9)) - (10 x + 9) (10 x - 9) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.4.14

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9)) - 2 (10 x + 9) (10 x - 9) x}{x^{4}}$

Langkah 2.4.14.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9)) - 2 (10 x + 9) (10 x - 9) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.14.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9))) - 2 (10 x + 9) (10 x - 9) x}{x^{4}}$

Langkah 2.4.14.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (10 x + 9) (10 x - 9) x$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9))) + x (- 2 (10 x + 9) (10 x - 9))}{x^{4}}$

Langkah 2.4.14.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9))) + x (- 2 (10 x + 9) (10 x - 9))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9)) - 2 (10 x + 9) (10 x - 9))}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9)) - 2 (10 x + 9) (10 x - 9))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x (x (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9)) - 2 (10 x + 9) (10 x - 9))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{x (10 (10 x + 9) + 10 (10 x - 9)) - 2 (10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (10 (10 x) + 10 \cdot 9 + 10 (10 x - 9)) - 2 (10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (10 (10 x) + 10 \cdot 9 + 10 (10 x) + 10 \cdot - 9) - 2 (10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (10 (10 x)) + x (10 \cdot 9) + x (10 (10 x)) + x (10 \cdot - 9) - 2 (10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (10 (10 x)) + x (10 \cdot 9) + x (10 (10 x)) + x (10 \cdot - 9) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $x (10 (10 x)) + x (10 \cdot 9) + x (10 (10 x)) + x (10 \cdot - 9) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (10 \cdot 9)$ dan $x (10 \cdot - 9)$ .

$f'' (x) = \frac{x (10 (10 x)) + 9 \cdot (10 x) + x (10 (10 x)) - 9 \cdot (10 x) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.2

Kurangi $9 \cdot 10 x$ dengan $9 \cdot 10 x$ .

$f'' (x) = \frac{x (10 (10 x)) + x (10 (10 x)) + 0 + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.1.3

Tambahkan $x (10 (10 x)) + x (10 (10 x))$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x (10 (10 x)) + x (10 (10 x)) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{10 \cdot (10 x \cdot x) + x (10 (10 x)) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 \cdot (10 (x \cdot x)) + x (10 (10 x)) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 \cdot (10 x^{2}) + x (10 (10 x)) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.3

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + x (10 (10 x)) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 10 \cdot (10 x \cdot x) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 10 \cdot (10 (x \cdot x)) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 10 \cdot (10 x^{2}) + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.6

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} + (- 2 (10 x) - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.7.1

Kalikan $10$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} + (- 20 x - 2 \cdot 9) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.7.2

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} + (- 20 x - 18) (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.8

Perluas $(- 20 x - 18) (10 x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 20 x (10 x - 9) - 18 (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 20 x (10 x) - 20 x \cdot - 9 - 18 (10 x - 9)}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 20 x (10 x) - 20 x \cdot - 9 - 18 (10 x) - 18 \cdot - 9}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.9.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 20 \cdot (10 x \cdot x) - 20 x \cdot - 9 - 18 (10 x) - 18 \cdot - 9}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.9.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.9.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 20 \cdot (10 (x \cdot x)) - 20 x \cdot - 9 - 18 (10 x) - 18 \cdot - 9}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.9.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 20 \cdot (10 x^{2}) - 20 x \cdot - 9 - 18 (10 x) - 18 \cdot - 9}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.9.1.3

Kalikan $- 20$ dengan $10$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 200 x^{2} - 20 x \cdot - 9 - 18 (10 x) - 18 \cdot - 9}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.9.1.4

Kalikan $- 9$ dengan $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 200 x^{2} + 180 x - 18 (10 x) - 18 \cdot - 9}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.9.1.5

Kalikan $10$ dengan $- 18$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 200 x^{2} + 180 x - 180 x - 18 \cdot - 9}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.9.1.6

Kalikan $- 18$ dengan $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 200 x^{2} + 180 x - 180 x + 162}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.9.2

Kurangi $180 x$ dengan $180 x$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 200 x^{2} + 0 + 162}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.2.9.3

Tambahkan $- 200 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{100 x^{2} + 100 x^{2} - 200 x^{2} + 162}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.3

Tambahkan $100 x^{2}$ dan $100 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{200 x^{2} - 200 x^{2} + 162}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.4

Kurangi $200 x^{2}$ dengan $200 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 162}{x^{3}}$

Langkah 2.6.5.5

Tambahkan $0$ dan $162$ .

$f'' (x) = \frac{162}{x^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{(10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{2}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$\frac{x \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 81] - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $100 x^{2} + 81$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [100 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [100 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Karena $100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $100 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $100 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (100 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (100 (2 x) + \frac{d}{d x} [81]) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $100$ .

$\frac{x (200 x + \frac{d}{d x} [81]) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.5

Karena $81$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $81$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (200 x + 0) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2.6

Tambahkan $200 x$ dan $0$ .

$\frac{x (200 x) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{200 (x^{1} x) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{200 (x^{1} x^{1}) - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{200 x^{1 + 1} - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{200 x^{2} - (100 x^{2} + 81) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{200 x^{2} - (100 x^{2} + 81) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{200 x^{2} - (100 x^{2} + 81)}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{200 x^{2} - (100 x^{2}) - 1 \cdot 81}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.2.1.1

Kalikan $100$ dengan $- 1$ .

$\frac{200 x^{2} - 100 x^{2} - 1 \cdot 81}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$\frac{200 x^{2} - 100 x^{2} - 81}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.2.2

Kurangi $100 x^{2}$ dengan $200 x^{2}$ .

$\frac{100 x^{2} - 81}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.3.1

Tulis kembali $100 x^{2}$ sebagai ${(10 x)}^{2}$ .

$\frac{{(10 x)}^{2} - 81}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.3.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{{(10 x)}^{2} - 9^{2}}{x^{2}}$

Langkah 4.1.9.3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 10 x$ dan $b = 9$ .

$f' (x) = \frac{(10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{(10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{2}}$ .

$\frac{(10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{2}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{(10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{(10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{2}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(10 x + 9) (10 x - 9) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$10 x + 9 = 0$

$10 x - 9 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $10 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $10 x + 9$ sama dengan $0$ .

$10 x + 9 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Selesaikan $10 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x = - 9$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagi setiap suku pada $10 x = - 9$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $10 x = - 9$ dengan $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 9}{10}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 9}{10}$

Langkah 5.3.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{10}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{9}{10}$

Langkah 5.3.3

Atur $10 x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $10 x - 9$ sama dengan $0$ .

$10 x - 9 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Selesaikan $10 x - 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$10 x = 9$

Langkah 5.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $10 x = 9$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $10 x = 9$ dengan $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{9}{10}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x}{10} = \frac{9}{10}$

Langkah 5.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{10}$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(10 x + 9) (10 x - 9) = 0$ benar.

$x = - \frac{9}{10}, \frac{9}{10}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{(10 x + 9) (10 x - 9)}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - \frac{9}{10}, \frac{9}{10}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{9}{10}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{162}{{(- \frac{9}{10})}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9}{10}$ .

$\frac{162}{{(- 1)}^{3} {(\frac{9}{10})}^{3}}$

Langkah 9.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{162}{- {(\frac{9}{10})}^{3}}$

Langkah 9.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{10}$ .

$\frac{162}{- \frac{9^{3}}{10^{3}}}$

Langkah 9.1.4

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{162}{- \frac{729}{10^{3}}}$

Langkah 9.1.5

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{162}{- \frac{729}{1000}}$

Langkah 9.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$162 (- \frac{1000}{729})$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1000}{729}$ ke dalam pembilangnya.

$162 (\frac{- 1000}{729})$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$81 (2) \frac{- 1000}{729}$

Langkah 9.3.3

Faktorkan $81$ dari $729$ .

$81 \cdot 2 \frac{- 1000}{81 \cdot 9}$

Langkah 9.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$81 \cdot 2 \frac{- 1000}{81 \cdot 9}$

Langkah 9.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{- 1000}{9})$

Langkah 9.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 1000}{9}$ .

$\frac{2 \cdot - 1000}{9}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1000$ .

$\frac{- 2000}{9}$

Langkah 9.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2000}{9}$

Langkah 10

$x = - \frac{9}{10}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{9}{10}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{9}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{9}{10}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{9}{10}) = \frac{100 {(- \frac{9}{10})}^{2} + 81}{- \frac{9}{10}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{9}{10}) = (100 {(- \frac{9}{10})}^{2} + 81) (- \frac{10}{9})$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{9}{10}$ .

$f (- \frac{9}{10}) = (100 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9}{10})}^{2}) + 81) (- \frac{10}{9})$

Langkah 11.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{10}$ .

$f (- \frac{9}{10}) = (100 ({(- 1)}^{2} (\frac{9^{2}}{10^{2}})) + 81) (- \frac{10}{9})$

Langkah 11.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{9}{10}) = (100 (1 (\frac{9^{2}}{10^{2}})) + 81) (- \frac{10}{9})$

Langkah 11.2.2.3

Kalikan $\frac{9^{2}}{10^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{9}{10}) = (100 (\frac{9^{2}}{10^{2}}) + 81) (- \frac{10}{9})$

Langkah 11.2.2.4

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{9}{10}) = (100 (\frac{81}{10^{2}}) + 81) (- \frac{10}{9})$

Langkah 11.2.2.5

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{9}{10}) = (100 (\frac{81}{100}) + 81) (- \frac{10}{9})$

Langkah 11.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{9}{10}) = (100 (\frac{81}{100}) + 81) (- \frac{10}{9})$

Langkah 11.2.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{9}{10}) = (81 + 81) (- \frac{10}{9})$

Langkah 11.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Tambahkan $81$ dan $81$ .

$f (- \frac{9}{10}) = 162 (- \frac{10}{9})$

Langkah 11.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{9}{10}) = 162 (\frac{- 10}{9})$

Langkah 11.2.3.2.2

Faktorkan $9$ dari $162$ .

$f (- \frac{9}{10}) = 9 (18) (\frac{- 10}{9})$

Langkah 11.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{9}{10}) = 9 \cdot (18 (\frac{- 10}{9}))$

Langkah 11.2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{9}{10}) = 18 \cdot - 10$

Langkah 11.2.3.3

Kalikan $18$ dengan $- 10$ .

$f (- \frac{9}{10}) = - 180$

Langkah 11.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 180$ .

$y = - 180$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{9}{10}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{162}{{(\frac{9}{10})}^{3}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{10}$ .

$\frac{162}{\frac{9^{3}}{10^{3}}}$

Langkah 13.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{162}{\frac{729}{10^{3}}}$

Langkah 13.1.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{162}{\frac{729}{1000}}$

Langkah 13.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$162 (\frac{1000}{729})$

Langkah 13.3

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Faktorkan $81$ dari $162$ .

$81 (2) \frac{1000}{729}$

Langkah 13.3.2

Faktorkan $81$ dari $729$ .

$81 \cdot 2 \frac{1000}{81 \cdot 9}$

Langkah 13.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$81 \cdot 2 \frac{1000}{81 \cdot 9}$

Langkah 13.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{1000}{9})$

Langkah 13.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1000}{9}$ .

$\frac{2 \cdot 1000}{9}$

Langkah 13.5

Kalikan $2$ dengan $1000$ .

$\frac{2000}{9}$

Langkah 14

$x = \frac{9}{10}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{9}{10}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{9}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{10}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9}{10}) = \frac{100 {(\frac{9}{10})}^{2} + 81}{\frac{9}{10}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{9}{10}) = (100 {(\frac{9}{10})}^{2} + 81) (\frac{10}{9})$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{10}$ .

$f (\frac{9}{10}) = (100 (\frac{9^{2}}{10^{2}}) + 81) (\frac{10}{9})$

Langkah 15.2.2.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{9}{10}) = (100 (\frac{81}{10^{2}}) + 81) (\frac{10}{9})$

Langkah 15.2.2.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{9}{10}) = (100 (\frac{81}{100}) + 81) (\frac{10}{9})$

Langkah 15.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{10}) = (100 (\frac{81}{100}) + 81) (\frac{10}{9})$

Langkah 15.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{10}) = (81 + 81) (\frac{10}{9})$

Langkah 15.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Tambahkan $81$ dan $81$ .

$f (\frac{9}{10}) = 162 (\frac{10}{9})$

Langkah 15.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.2.1

Faktorkan $9$ dari $162$ .

$f (\frac{9}{10}) = 9 (18) (\frac{10}{9})$

Langkah 15.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{10}) = 9 \cdot (18 (\frac{10}{9}))$

Langkah 15.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{10}) = 18 \cdot 10$

Langkah 15.2.3.3

Kalikan $18$ dengan $10$ .

$f (\frac{9}{10}) = 180$

Langkah 15.2.4

Jawaban akhirnya adalah $180$ .

$y = 180$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{100 x^{2} + 81}{x}$ .

$(- \frac{9}{10}, - 180)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{9}{10}, 180)$ adalah minimum lokal

Langkah 17