Kalkulus Contoh

$(x^{2} - 11 x + 32) e^{x}$

Langkah 1

Tulis $(x^{2} - 11 x + 32) e^{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = (x^{2} - 11 x + 32) e^{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - 11 x + 32$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$(x^{2} - 11 x + 32) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 32]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$(x^{2} - 11 x + 32) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 32]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 11 x + 32$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [32]$ .

$(x^{2} - 11 x + 32) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [32])$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x^{2} - 11 x + 32) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [32])$

Langkah 2.1.3.3

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11 x$ terhadap $x$ adalah $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 11 x + 32) e^{x} + e^{x} (2 x - 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [32])$

Langkah 2.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} - 11 x + 32) e^{x} + e^{x} (2 x - 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [32])$

Langkah 2.1.3.5

Kalikan $- 11$ dengan $1$ .

$(x^{2} - 11 x + 32) e^{x} + e^{x} (2 x - 11 + \frac{d}{d x} [32])$

Langkah 2.1.3.6

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} - 11 x + 32) e^{x} + e^{x} (2 x - 11 + 0)$

Langkah 2.1.3.7

Tambahkan $2 x - 11$ dan $0$ .

$(x^{2} - 11 x + 32) e^{x} + e^{x} (2 x - 11)$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} e^{x} - 11 x e^{x} + 32 e^{x} + e^{x} (2 x - 11)$

Langkah 2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} e^{x} - 11 x e^{x} + 32 e^{x} + e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 11$

Langkah 2.1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1

Pindahkan $- 11$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 11 x e^{x} + 32 e^{x} + e^{x} (2 x) - 11 \cdot e^{x}$

Langkah 2.1.4.3.2

Tambahkan $- 11 x e^{x}$ dan $e^{x} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 11 x e^{x} + 2 x e^{x} + 32 e^{x} - 11 e^{x}$

Langkah 2.1.4.3.2.2

Tambahkan $- 11 x e^{x}$ dan $2 x e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 9 x e^{x} + 32 e^{x} - 11 e^{x}$

Langkah 2.1.4.3.3

Kurangi $11 e^{x}$ dengan $32 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 9 x e^{x} + 21 e^{x}$

Langkah 2.1.4.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x^{2} - 9 e^{x} x + 21 e^{x}$

Langkah 2.1.4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x^{2} - 9 e^{x} x + 21 e^{x}$ .

$f' (x) = x^{2} e^{x} - 9 x e^{x} + 21 e^{x}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} e^{x} - 9 x e^{x} + 21 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [21 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [21 e^{x}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [21 e^{x}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [21 e^{x}]$

Langkah 2.2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [21 e^{x}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 9 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [21 e^{x}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 9 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [21 e^{x}]$

Langkah 2.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 9 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [21 e^{x}]$

Langkah 2.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 9 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [21 e^{x}]$

Langkah 2.2.3.5

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 9 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [21 e^{x}]$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [21 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $21$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $21 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $21 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 9 (x e^{x} + e^{x}) + 21 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 9 (x e^{x} + e^{x}) + 21 e^{x}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 9 (x e^{x}) - 9 e^{x} + 21 e^{x}$

Langkah 2.2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Kurangi $9 x e^{x}$ dengan $e^{x} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 9 x e^{x} - 9 e^{x} + 21 e^{x}$

Langkah 2.2.5.2.1.2

Kurangi $9 x e^{x}$ dengan $2 x e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 7 x e^{x} - 9 e^{x} + 21 e^{x}$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $- 9 e^{x}$ dan $21 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 7 x e^{x} + 12 e^{x}$

Langkah 2.2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x^{2} - 7 e^{x} x + 12 e^{x}$

Langkah 2.2.5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x^{2} - 7 e^{x} x + 12 e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} - 7 x e^{x} + 12 e^{x}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x^{2} e^{x} - 7 x e^{x} + 12 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 7 x e^{x} + 12 e^{x}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{2} e^{x} - 7 x e^{x} + 12 e^{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$x^{2} e^{x} - 7 x e^{x} + 12 e^{x} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $x^{2} e^{x} - 7 x e^{x} + 12 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - 7 x e^{x} + 12 e^{x} = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 7 x e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} (- 7 x) + 12 e^{x} = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $12 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} (- 7 x) + e^{x} \cdot 12 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x^{2} + e^{x} (- 7 x)$ .

$e^{x} (x^{2} - 7 x) + e^{x} \cdot 12 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x^{2} - 7 x) + e^{x} \cdot 12$ .

$e^{x} (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$e^{x} ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$e^{x} (x - 4) (x - 3) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.4

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 3.4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{x} (x - 4) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 4, 3$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $4$ dalam $f (x) = (x^{2} - 11 x + 32) e^{x}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = ({(4)}^{2} - 11 \cdot 4 + 32) \cdot e^{4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4) = (16 - 11 \cdot 4 + 32) \cdot e^{4}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $- 11$ dengan $4$ .

$f (4) = (16 - 44 + 32) \cdot e^{4}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kurangi $44$ dengan $16$ .

$f (4) = (- 28 + 32) \cdot e^{4}$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $- 28$ dan $32$ .

$f (4) = 4 e^{4}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4 e^{4}$ .

$4 e^{4}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $4$ dalam $f (x) = (x^{2} - 11 x + 32) e^{x}$ adalah $(4, 4 e^{4})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(4, 4 e^{4})$

Langkah 4.3

Substitusikan $3$ dalam $f (x) = (x^{2} - 11 x + 32) e^{x}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = ({(3)}^{2} - 11 \cdot 3 + 32) \cdot e^{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = (9 - 11 \cdot 3 + 32) \cdot e^{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $- 11$ dengan $3$ .

$f (3) = (9 - 33 + 32) \cdot e^{3}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kurangi $33$ dengan $9$ .

$f (3) = (- 24 + 32) \cdot e^{3}$

Langkah 4.3.2.2.2

Tambahkan $- 24$ dan $32$ .

$f (3) = 8 e^{3}$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8 e^{3}$ .

$8 e^{3}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $3$ dalam $f (x) = (x^{2} - 11 x + 32) e^{x}$ adalah $(3, 8 e^{3})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(3, 8 e^{3})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(4, 4 e^{4}), (3, 8 e^{3})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.9$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.9) = {(2.9)}^{2} e^{2.9} - 7 \cdot 2.9 \cdot e^{2.9} + 12 e^{2.9}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $2.9$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2.9) = 8.41 e^{2.9} - 7 \cdot 2.9 \cdot e^{2.9} + 12 e^{2.9}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $8.41$ dengan $e^{2.9}$ .

$f'' (2.9) = 152.84456255 - 7 \cdot 2.9 \cdot e^{2.9} + 12 e^{2.9}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $2.9$ .

$f'' (2.9) = 152.84456255 - 20.3 \cdot e^{2.9} + 12 e^{2.9}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 20.3$ dengan $e^{2.9}$ .

$f'' (2.9) = 152.84456255 - 368.93515099 + 12 e^{2.9}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $368.93515099$ dengan $152.84456255$ .

$f'' (2.9) = - 216.09058844 + 12 e^{2.9}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 216.09058844$ dan $12 e^{2.9}$ .

$f'' (2.9) = 1.99915599$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1.99915599$ .

$1.99915599$

Langkah 6.3

Pada $2.9$ , turunan keduanya adalah $1.99915599$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, 3)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 3)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(3, 4)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (\frac{7}{2}) = {(\frac{7}{2})}^{2} e^{\frac{7}{2}} - 7 (\frac{7}{2}) \cdot e^{\frac{7}{2}} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{7^{2}}{2^{2}} \cdot e^{\frac{7}{2}} - 7 (\frac{7}{2}) \cdot e^{\frac{7}{2}} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49}{2^{2}} \cdot e^{\frac{7}{2}} - 7 (\frac{7}{2}) \cdot e^{\frac{7}{2}} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49}{4} \cdot e^{\frac{7}{2}} - 7 (\frac{7}{2}) \cdot e^{\frac{7}{2}} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.1.4

Gabungkan $\frac{49}{4}$ dan $e^{\frac{7}{2}}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} - 7 (\frac{7}{2}) \cdot e^{\frac{7}{2}} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $- 7 (\frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.5.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{7}{2}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} \cdot e^{\frac{7}{2}} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.1.5.2

Kalikan $- 7$ dengan $7$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- 49}{2} \cdot e^{\frac{7}{2}} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} - \frac{49}{2} \cdot e^{\frac{7}{2}} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.1.7

Gabungkan $e^{\frac{7}{2}}$ dan $\frac{49}{2}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} - \frac{e^{\frac{7}{2}} \cdot 49}{2} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.1.8

Pindahkan $49$ ke sebelah kiri $e^{\frac{7}{2}}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} - \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{2} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} - \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $\frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} - \frac{49 e^{\frac{7}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 2} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} - \frac{49 e^{\frac{7}{2}} \cdot 2}{4} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}} - 49 e^{\frac{7}{2}} \cdot 2}{4} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 49$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{49 e^{\frac{7}{2}} - 98 e^{\frac{7}{2}}}{4} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.5.1.2

Kurangi $98 e^{\frac{7}{2}}$ dengan $49 e^{\frac{7}{2}}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{- 49 e^{\frac{7}{2}}}{4} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (\frac{7}{2}) = - \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} + 12 e^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.6

Untuk menuliskan $12 e^{\frac{7}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = - \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} + 12 e^{\frac{7}{2}} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.7.1

Gabungkan $12 e^{\frac{7}{2}}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = - \frac{49 e^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{12 e^{\frac{7}{2}} \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{- 49 e^{\frac{7}{2}} + 12 e^{\frac{7}{2}} \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.8.1

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{- 49 e^{\frac{7}{2}} + 48 e^{\frac{7}{2}}}{4}$

Langkah 7.2.8.2

Tambahkan $- 49 e^{\frac{7}{2}}$ dan $48 e^{\frac{7}{2}}$ .

$f'' (\frac{7}{2}) = \frac{- e^{\frac{7}{2}}}{4}$

Langkah 7.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (\frac{7}{2}) = - \frac{e^{\frac{7}{2}}}{4}$

Langkah 7.2.10

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{e^{\frac{7}{2}}}{4}$ .

$- \frac{e^{\frac{7}{2}}}{4}$

Langkah 7.3

Pada $\frac{7}{2}$ , turunan kedua adalah $- 8.27886298$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(3, 4)$

Menurun pada $(3, 4)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(4, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $4.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4.1) = {(4.1)}^{2} e^{4.1} - 7 \cdot 4.1 \cdot e^{4.1} + 12 e^{4.1}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $4.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (4.1) = 16.81 e^{4.1} - 7 \cdot 4.1 \cdot e^{4.1} + 12 e^{4.1}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $16.81$ dengan $e^{4.1}$ .

$f'' (4.1) = 1014.32023451 - 7 \cdot 4.1 \cdot e^{4.1} + 12 e^{4.1}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $4.1$ .

$f'' (4.1) = 1014.32023451 - 28.7 \cdot e^{4.1} + 12 e^{4.1}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 28.7$ dengan $e^{4.1}$ .

$f'' (4.1) = 1014.32023451 - 1731.76625404 + 12 e^{4.1}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $1731.76625404$ dengan $1014.32023451$ .

$f'' (4.1) = - 717.44601953 + 12 e^{4.1}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $- 717.44601953$ dan $12 e^{4.1}$ .

$f'' (4.1) = 6.63743163$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6.63743163$ .

$6.63743163$

Langkah 8.3

Pada $4.1$ , turunan keduanya adalah $6.63743163$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(4, \infty)$ .

Meningkat pada $(4, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(3, 8 e^{3}), (4, 4 e^{4})$ .

$(3, 8 e^{3}), (4, 4 e^{4})$

Langkah 10