Kalkulus Contoh

$x^{2} (x - 3) (x - 6)$

Langkah 1

Tulis $x^{2} (x - 3) (x - 6)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{2} (x - 3) (x - 6)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} (x - 3)$ dan $g (x) = x - 6$ .

$x^{2} (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 6] + (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 3)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$x^{2} (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 3)]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 3)]$

Langkah 2.1.2.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (x - 3) (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 3)]$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{2} (x - 3) \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 3)]$

Langkah 2.1.2.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} (x - 3) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 3)]$

Langkah 2.1.3

$x^{2} (x - 3) + (x - 6) (x^{2} \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$x^{2} (x - 3) + (x - 6) (x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (x - 3) + (x - 6) (x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.1.4.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (x - 3) + (x - 6) (x^{2} (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.1.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{2} (x - 3) + (x - 6) (x^{2} \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.1.4.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} (x - 3) + (x - 6) (x^{2} + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.1.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (x - 3) + (x - 6) (x^{2} + (x - 3) (2 x))$

Langkah 2.1.4.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 3$ .

$x^{2} (x - 3) + (x - 6) (x^{2} + 2 \cdot (x - 3) x)$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + (x - 6) (x^{2} + 2 (x - 3) x)$

Langkah 2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + (x - 6) (x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 3) x)$

Langkah 2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + (x - 6) (x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + (x - 6) x^{2} + (x - 6) (2 x \cdot x) + (x - 6) (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + (x - 6) (2 x \cdot x) + (x - 6) (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + x (2 x \cdot x) - 6 (2 x \cdot x) + (x - 6) (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.7

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + x (2 x \cdot x) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + x (2 x \cdot x) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + x (2 x \cdot x) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + x (2 x \cdot x) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + x (2 x \cdot x) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{1} x^{2} - 6 x^{2} + x (2 x \cdot x) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{1 + 2} - 6 x^{2} + x (2 x \cdot x) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + x (2 x \cdot x) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + x (2 (x^{1} x)) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + x (2 (x^{1} x^{1})) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + x (2 x^{1 + 1}) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + x (2 x^{2}) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{1 + 2} - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.10

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 6 (2 x \cdot x) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 6 (2 (x^{1} x)) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 6 (2 (x^{1} x^{1})) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 6 (2 x^{1 + 1}) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 6 (2 x^{2}) + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.15

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + x (2 \cdot - 3 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.16

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + x (- 6 x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.17

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 6 (x^{1} x) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.18

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 6 (x^{1} x^{1}) - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x^{1 + 1} - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x^{2} - 6 (2 \cdot - 3 x)$

Langkah 2.1.5.8.21

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x^{2} - 6 (- 6 x)$

Langkah 2.1.5.8.22

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x$

Langkah 2.1.5.8.23

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $- 12 x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x$

Langkah 2.1.5.8.24

Tambahkan $x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x$

Langkah 2.1.5.8.25

Kurangi $18 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{3} - 24 x^{2} + 36 x$

Langkah 2.1.5.8.26

Tambahkan $x^{3}$ dan $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 24 x^{2} + 36 x$

Langkah 2.1.5.8.27

Kurangi $24 x^{2}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 27 x^{2} + 36 x$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} - 27 x^{2} + 36 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 27 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $- 27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 27 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 27 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{2} - 27 (2 x) + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 27$ .

$12 x^{2} - 54 x + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [36 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36 x$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 54 x + 36 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 x^{2} - 54 x + 36 \cdot 1$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $36$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 54 x + 36$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $12 x^{2} - 54 x + 36$ .

$12 x^{2} - 54 x + 36$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $12 x^{2} - 54 x + 36 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$12 x^{2} - 54 x + 36 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $6$ dari $12 x^{2} - 54 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $6$ dari $12 x^{2}$ .

$6 (2 x^{2}) - 54 x + 36 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $6$ dari $- 54 x$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 (- 9 x) + 36 = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 (- 9 x) + 6 (6) = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan $6$ dari $6 (2 x^{2}) + 6 (- 9 x)$ .

$6 (2 x^{2} - 9 x) + 6 (6) = 0$

Langkah 3.2.5

Faktorkan $6$ dari $6 (2 x^{2} - 9 x) + 6 (6)$ .

$6 (2 x^{2} - 9 x + 6) = 0$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $6 (2 x^{2} - 9 x + 6) = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $6 (2 x^{2} - 9 x + 6) = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 (2 x^{2} - 9 x + 6)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (2 x^{2} - 9 x + 6)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $2 x^{2} - 9 x + 6$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{0}{6}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$2 x^{2} - 9 x + 6 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 9$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 6)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6.1.3

Kurangi $48$ dengan $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.7.1.3

Kurangi $48$ dengan $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}$

Langkah 3.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{33}}{4}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.8.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 48}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.8.1.3

Kurangi $48$ dengan $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}$

Langkah 3.8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{33}}{4}$

Langkah 3.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{9 + \sqrt{33}}{4}, \frac{9 - \sqrt{33}}{4}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $3.68614066$ dalam $f (x) = x^{2} (x - 3) (x - 6)$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.68614066$ pada pernyataan tersebut.

$f (3.68614066) = {(3.68614066)}^{2} ((3.68614066) - 3) ((3.68614066) - 6)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $3.68614066$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3.68614066) = 13.58763297 ((3.68614066) - 3) ((3.68614066) - 6)$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $3.68614066$ .

$f (3.68614066) = 13.58763297 \cdot (0.68614066 ((3.68614066) - 6))$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $13.58763297$ dengan $0.68614066$ .

$f (3.68614066) = 9.32302748 ((3.68614066) - 6)$

Langkah 4.1.2.4

Kurangi $6$ dengan $3.68614066$ .

$f (3.68614066) = 9.32302748 \cdot - 2.31385933$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $9.32302748$ dengan $- 2.31385933$ .

$f (3.68614066) = - 21.57217419$

Langkah 4.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 21.57217419$ .

$- 21.57217419$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $3.68614066$ dalam $f (x) = x^{2} (x - 3) (x - 6)$ adalah $(3.68614066, - 21.57217419)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(3.68614066, - 21.57217419)$

Langkah 4.3

Substitusikan $0.81385933$ dalam $f (x) = x^{2} (x - 3) (x - 6)$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.81385933$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.81385933) = {(0.81385933)}^{2} ((0.81385933) - 3) ((0.81385933) - 6)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Naikkan $0.81385933$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0.81385933) = 0.66236702 ((0.81385933) - 3) ((0.81385933) - 6)$

Langkah 4.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $0.81385933$ .

$f (0.81385933) = 0.66236702 \cdot (- 2.18614066 ((0.81385933) - 6))$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $0.66236702$ dengan $- 2.18614066$ .

$f (0.81385933) = - 1.44802748 ((0.81385933) - 6)$

Langkah 4.3.2.4

Kurangi $6$ dengan $0.81385933$ .

$f (0.81385933) = - 1.44802748 \cdot - 5.18614066$

Langkah 4.3.2.5

Kalikan $- 1.44802748$ dengan $- 5.18614066$ .

$f (0.81385933) = 7.50967419$

Langkah 4.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $7.50967419$ .

$7.50967419$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.81385933$ dalam $f (x) = x^{2} (x - 3) (x - 6)$ adalah $(0.81385933, 7.50967419)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.81385933, 7.50967419)$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(3.68614066, - 21.57217419), (0.81385933, 7.50967419)$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0.81385933) \cup (0.81385933, 3.68614066) \cup (3.68614066, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0.81385933)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.71385933$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.71385933) = 12 {(0.71385933)}^{2} - 54 \cdot 0.71385933 + 36$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $0.71385933$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.71385933) = 12 \cdot 0.50959515 - 54 \cdot 0.71385933 + 36$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $0.50959515$ .

$f'' (0.71385933) = 6.11514185 - 54 \cdot 0.71385933 + 36$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 54$ dengan $0.71385933$ .

$f'' (0.71385933) = 6.11514185 - 38.54840427 + 36$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $38.54840427$ dengan $6.11514185$ .

$f'' (0.71385933) = - 32.43326241 + 36$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 32.43326241$ dan $36$ .

$f'' (0.71385933) = 3.56673758$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3.56673758$ .

$3.56673758$

Langkah 6.3

Pada $0.71385933$ , turunan keduanya adalah $3.56673758$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, 0.81385933)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0.81385933)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0.81385933, 3.68614066)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.25$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.25) = 12 {(2.25)}^{2} - 54 \cdot 2.25 + 36$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $2.25$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2.25) = 12 \cdot 5.0625 - 54 \cdot 2.25 + 36$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $5.0625$ .

$f'' (2.25) = 60.75 - 54 \cdot 2.25 + 36$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 54$ dengan $2.25$ .

$f'' (2.25) = 60.75 - 121.5 + 36$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $121.5$ dengan $60.75$ .

$f'' (2.25) = - 60.75 + 36$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 60.75$ dan $36$ .

$f'' (2.25) = - 24.75$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 24.75$ .

$- 24.75$

Langkah 7.3

Pada $2.25$ , turunan kedua adalah $- 24.74\overline{9}$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0.81385933, 3.68614066)$

Menurun pada $(0.81385933, 3.68614066)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(3.68614066, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.78614066$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.78614066) = 12 {(3.78614066)}^{2} - 54 \cdot 3.78614066 + 36$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $3.78614066$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3.78614066) = 12 \cdot 14.3348611 - 54 \cdot 3.78614066 + 36$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $14.3348611$ .

$f'' (3.78614066) = 172.01833331 - 54 \cdot 3.78614066 + 36$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $- 54$ dengan $3.78614066$ .

$f'' (3.78614066) = 172.01833331 - 204.45159572 + 36$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $204.45159572$ dengan $172.01833331$ .

$f'' (3.78614066) = - 32.43326241 + 36$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $- 32.43326241$ dan $36$ .

$f'' (3.78614066) = 3.56673758$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3.56673758$ .

$3.56673758$

Langkah 8.3

Pada $3.78614066$ , turunan keduanya adalah $3.56673758$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(3.68614066, \infty)$ .

Meningkat pada $(3.68614066, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(0.81385933, 7.50967419), (3.68614066, - 21.57217419)$ .

$(0.81385933, 7.50967419), (3.68614066, - 21.57217419)$

Langkah 10