Kalkulus Contoh

$\frac{(\ln (x))}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{(\ln (x))}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{(\ln (x))}{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 2.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{1}{x}) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x^{1}} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{x}{1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.2.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\frac{- x - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{- x - (1 - \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x - 2 (1 - \ln (x)) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1 - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.4.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (1 - \ln (x)) x$ .

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

Langkah 2.2.4.4.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))$ .

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

Langkah 2.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

Langkah 2.2.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - 2 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

Langkah 2.2.6.2.1.2

Kalikan $- 2 (- \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 1 - 2 + 2 \ln (x)}{x^{3}}$

Langkah 2.2.6.2.1.2.2

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{- 1 - 2 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 2.2.6.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 2.2.6.3

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (3) + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 2.2.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (x^{2})$ .

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

Langkah 2.2.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))$ .

$\frac{- 1 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

Langkah 2.2.6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$ .

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 - \ln (x^{2}) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \ln (x^{2}) = - 3$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $- \ln (x^{2}) = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- \ln (x^{2}) = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{2})}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\ln (x^{2})}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2.2

Bagilah $\ln (x^{2})$ dengan $1$ .

$\ln (x^{2}) = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$\ln (x^{2}) = 3$

Langkah 3.3.3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{3}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali $\ln (x^{2}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{2}$

Langkah 3.3.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} = e^{3}$ .

$x^{2} = e^{3}$

Langkah 3.3.5.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{e^{3}}$

Langkah 3.3.5.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{e^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.3.1

Faktorkan $e^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{e^{2} e}$

Langkah 3.3.5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm e \sqrt{e}$

Langkah 3.3.5.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = e \sqrt{e}$

Langkah 3.3.5.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - e \sqrt{e}$

Langkah 3.3.5.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $e \sqrt{e}$ dalam $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $e \sqrt{e}$ pada pernyataan tersebut.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ dengan $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ dengan $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}}$

Langkah 4.1.2.2.2

Pindahkan $\sqrt{e}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

Langkah 4.1.2.2.3

Naikkan $\sqrt{e}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

Langkah 4.1.2.2.4

Naikkan $\sqrt{e}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

Langkah 4.1.2.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.1.2.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{e}}^{2}$ sebagai $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{e}$ sebagai $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.1.2.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.1.2.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.1.2.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

Langkah 4.1.2.2.7.5

Sederhanakan.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{1 + 1}}$

Langkah 4.1.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$ .

$\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $e \sqrt{e}$ dalam $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ adalah $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Langkah 4.3

$- e \sqrt{e}$ tidak ada dalam domain dari $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ . Tidak ada titik belok pada $- e \sqrt{e}$ .

$- e \sqrt{e}$ is not in the domain

Langkah 4.4

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, e \sqrt{e})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $4.38168907$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.38168907)}^{2})}{{(4.38168907)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $4.38168907$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{{4.38168907}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Naikkan $4.38168907$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{84.12492089}$

Langkah 6.2.3

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (19.1991991)}{84.12492089}$

Langkah 6.2.4

Basis log $2.71828182$ dari $19.1991991$ adalah sekitar $2.95486856$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 2.95486856}{84.12492089}$

Langkah 6.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2.95486856$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 2.95486856}{84.12492089}$

Langkah 6.2.6

Kurangi $2.95486856$ dengan $3$ .

$f'' (4.38168907) = - \frac{0.04513143}{84.12492089}$

Langkah 6.2.7

Bagilah $0.04513143$ dengan $84.12492089$ .

$f'' (4.38168907) = - 1 \cdot 0.00053648$

Langkah 6.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $0.00053648$ .

$f'' (4.38168907) = - 0.00053648$

Langkah 6.2.9

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00053648$ .

$- 0.00053648$

Langkah 6.3

Pada $4.38168907$ , turunan kedua adalah $- 0.00053648$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, e \sqrt{e})$

Menurun pada $(- \infty, e \sqrt{e})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(e \sqrt{e}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4.58168907$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.58168907)}^{2})}{{(4.58168907)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $4.58168907$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{{4.58168907}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Naikkan $4.58168907$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{96.17824304}$

Langkah 7.2.3

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (20.99187473)}{96.17824304}$

Langkah 7.2.4

Basis log $2.71828182$ dari $20.99187473$ adalah sekitar $3.04413544$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 3.04413544}{96.17824304}$

Langkah 7.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $3.04413544$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 3.04413544}{96.17824304}$

Langkah 7.2.6

Kurangi $3.04413544$ dengan $3$ .

$f'' (4.58168907) = - \frac{- 0.04413544}{96.17824304}$

Langkah 7.2.7

Bagilah $- 0.04413544$ dengan $96.17824304$ .

$f'' (4.58168907) = 0.00045889$

Langkah 7.2.8

Jawaban akhirnya adalah $0.00045889$ .

$0.00045889$

Langkah 7.3

Pada $4.58168907$ , turunan keduanya adalah $0.00045889$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(e \sqrt{e}, \infty)$ .

Meningkat pada $(e \sqrt{e}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ .

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

Langkah 9