Kalkulus Contoh

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $\frac{5}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.2.5.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $\frac{7}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.4

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.5

Gabungkan $\frac{28}{2}$ dan $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $28$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.3.6.2.4

Bagilah $14 x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $\frac{71}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{71}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.4

Kalikan $3$ dengan $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.5

Gabungkan $\frac{213}{3}$ dan $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $213$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.1

Faktorkan $3$ dari $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.4.6.2.4

Bagilah $71 x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Karena $77$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $77 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Langkah 2.1.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $120 x$ terhadap $x$ adalah $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Langkah 2.1.6.3

Kalikan $120$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $14$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $71$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $71 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $71$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $154$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $154 x$ terhadap $x$ adalah $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $154$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} [120]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $120$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $42 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 142 x + 154 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $142 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 154 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $154$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

Langkah 3.2.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77) = 0$

Langkah 3.2.1.7

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 77, \pm 7, \pm 11$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 3.2.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 77, \pm 38.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 11, \pm 5.5$

Langkah 3.2.2.1.3

Substitusikan $- 3.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 3.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Substitusikan $- 3.5$ ke dalam polinomialnya.

$2 {(- 3.5)}^{3} + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Naikkan $- 3.5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot - 42.875 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 42.875$ .

$- 85.75 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 3.2.2.1.3.4

Naikkan $- 3.5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 85.75 + 21 \cdot 12.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 3.2.2.1.3.5

Kalikan $21$ dengan $12.25$ .

$- 85.75 + 257.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 3.2.2.1.3.6

Tambahkan $- 85.75$ dan $257.25$ .

$171.5 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Langkah 3.2.2.1.3.7

Kalikan $71$ dengan $- 3.5$ .

$171.5 - 248.5 + 77$

Langkah 3.2.2.1.3.8

Kurangi $248.5$ dengan $171.5$ .

$- 77 + 77$

Langkah 3.2.2.1.3.9

Tambahkan $- 77$ dan $77$ .

$0$

Langkah 3.2.2.1.4

Karena $- 3.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x + 7$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77}{2 x + 7}$

Langkah 3.2.2.1.5

Bagilah $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ dengan $2 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$7$

$2 x^{3}$

$21 x^{2}$

$71 x$

$77$

Langkah 3.2.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$

Langkah 3.2.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			+	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Langkah 3.2.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} + 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Langkah 3.2.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$

Langkah 3.2.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

Langkah 3.2.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $14 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

Langkah 3.2.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$49 x$

Langkah 3.2.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $14 x^{2} + 49 x$

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$

Langkah 3.2.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$

Langkah 3.2.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

Langkah 3.2.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $22 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

Langkah 3.2.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							+	$22 x$	+	$77$

Langkah 3.2.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $22 x + 77$

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$

Langkah 3.2.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$
										$0$

Langkah 3.2.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 7 x + 11$

Langkah 3.2.2.1.6

Tulis $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ sebagai himpunan faktor.

$2 ((2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Langkah 3.4

Atur $2 x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $2 x + 7$ sama dengan $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $2 x + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 7$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Langkah 3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{2}$

Langkah 3.5

Atur $x^{2} + 7 x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x^{2} + 7 x + 11$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $x^{2} + 7 x + 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 7$ , dan $c = 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Kurangi $44$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.4.1.3

Kurangi $44$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.2.4.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Langkah 3.5.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

Langkah 3.5.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.5.1.3

Kurangi $44$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.2.5.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

Langkah 3.5.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

Langkah 3.5.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ benar.

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- \frac{7}{2}$ dalam $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{7}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {(\frac{7}{2})}^{5}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} (\frac{7^{5}}{2^{5}})) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{7^{5}}{2^{5}}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{16807}{2^{5}}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{16807}{32}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.5

Kalikan $\frac{1}{5} (- \frac{16807}{32})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{16807}{32}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{5 \cdot 32} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $32$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{7}{2})}^{4}) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} (\frac{7^{4}}{2^{4}})) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot (1 (\frac{7^{4}}{2^{4}})) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.8

Kalikan $\frac{7^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7^{4}}{2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.9

Gabungkan.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7 \cdot 7^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.10

Kalikan $7$ dengan $7^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.10.1

Kalikan $7$ dengan $7^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.10.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7 \cdot 7^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{1 + 4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.10.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.11

Kalikan $2$ dengan $2^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.11.1

Kalikan $2$ dengan $2^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.11.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.11.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2^{1 + 4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.11.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2^{5}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.12

Naikkan $7$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{2^{5}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.14

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.14.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.14.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{2^{3}})) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{7^{3}}{2^{3}}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.16

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{343}{2^{3}}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{343}{8}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.18

Kalikan $\frac{71}{3} (- \frac{343}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.18.1

Kalikan $\frac{71}{3}$ dengan $\frac{343}{8}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{71 \cdot 343}{3 \cdot 8} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.18.2

Kalikan $71$ dengan $343$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{3 \cdot 8} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.18.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.19

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.19.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.19.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.20

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.21

Kalikan $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.22

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{49}{2^{2}}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.23

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{49}{4}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.24

Kalikan $77 (\frac{49}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.24.1

Gabungkan $77$ dan $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{77 \cdot 49}{4} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.24.2

Kalikan $77$ dengan $49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 120 (- \frac{7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.25

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.25.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 120 (\frac{- 7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.25.2

Faktorkan $2$ dari $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 2 (60) (\frac{- 7}{2})$

Langkah 4.1.2.1.25.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 2 \cdot (60 (\frac{- 7}{2}))$

Langkah 4.1.2.1.25.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 60 \cdot - 7$

Langkah 4.1.2.1.26

Kalikan $60$ dengan $- 7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Langkah 4.1.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $\frac{16807}{160}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - (\frac{16807}{160} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $\frac{16807}{160}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Langkah 4.1.2.2.3

Kalikan $\frac{16807}{32}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807}{32} \cdot \frac{15}{15} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Langkah 4.1.2.2.4

Kalikan $\frac{16807}{32}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Langkah 4.1.2.2.5

Kalikan $\frac{24353}{24}$ dengan $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - (\frac{24353}{24} \cdot \frac{20}{20}) + \frac{3773}{4} - 420$

Langkah 4.1.2.2.6

Kalikan $\frac{24353}{24}$ dengan $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773}{4} - 420$

Langkah 4.1.2.2.7

Kalikan $\frac{3773}{4}$ dengan $\frac{120}{120}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773}{4} \cdot \frac{120}{120} - 420$

Langkah 4.1.2.2.8

Kalikan $\frac{3773}{4}$ dengan $\frac{120}{120}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} - 420$

Langkah 4.1.2.2.9

Tulis $- 420$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420}{1}$

Langkah 4.1.2.2.10

Kalikan $\frac{- 420}{1}$ dengan $\frac{480}{480}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420}{1} \cdot \frac{480}{480}$

Langkah 4.1.2.2.11

Kalikan $\frac{- 420}{1}$ dengan $\frac{480}{480}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.2.12

Susun kembali faktor-faktor dari $160 \cdot 3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{3 \cdot 160} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.2.13

Kalikan $3$ dengan $160$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.2.14

Susun kembali faktor-faktor dari $32 \cdot 15$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{15 \cdot 32} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.2.15

Kalikan $15$ dengan $32$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.2.16

Susun kembali faktor-faktor dari $24 \cdot 20$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{20 \cdot 24} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.2.17

Kalikan $20$ dengan $24$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{480} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.2.18

Kalikan $4$ dengan $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{480} + \frac{3773 \cdot 120}{480} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 16807 \cdot 3 + 16807 \cdot 15 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $- 16807$ dengan $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 16807 \cdot 15 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $16807$ dengan $15$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.4.3

Kalikan $- 24353$ dengan $20$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.4.4

Kalikan $3773$ dengan $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 452760 - 420 \cdot 480}{480}$

Langkah 4.1.2.4.5

Kalikan $- 420$ dengan $480$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 452760 - 201600}{480}$

Langkah 4.1.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Tambahkan $- 50421$ dan $252105$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{201684 - 487060 + 452760 - 201600}{480}$

Langkah 4.1.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.2.1

Kurangi $487060$ dengan $201684$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 285376 + 452760 - 201600}{480}$

Langkah 4.1.2.5.2.2

Tambahkan $- 285376$ dan $452760$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{167384 - 201600}{480}$

Langkah 4.1.2.5.2.3

Kurangi $201600$ dengan $167384$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 34216}{480}$

Langkah 4.1.2.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 34216$ dan $480$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.3.1

Faktorkan $8$ dari $- 34216$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 (- 4277)}{480}$

Langkah 4.1.2.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $480$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 \cdot - 4277}{8 \cdot 60}$

Langkah 4.1.2.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 \cdot - 4277}{8 \cdot 60}$

Langkah 4.1.2.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 4277}{60}$

Langkah 4.1.2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{4277}{60}$

Langkah 4.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{4277}{60}$ .

$- \frac{4277}{60}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \frac{7}{2}$ dalam $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ adalah $(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60})$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 2.38196601$ dalam $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.38196601$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2.38196601) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2.38196601)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $- 2.38196601$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 2.38196601) = \frac{1}{5} \cdot - 76.67924018 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 76.67924018$ .

$f (- 2.38196601) = \frac{- 76.67924018}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.3

Bagilah $- 76.67924018$ dengan $5$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.4

Naikkan $- 2.38196601$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7}{2} \cdot 32.19157612 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.5

Kalikan $\frac{7}{2} \cdot 32.19157612$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.5.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $32.19157612$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7 \cdot 32.19157612}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.5.2

Kalikan $7$ dengan $32.19157612$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{225.34103288}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.6

Bagilah $225.34103288$ dengan $2$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.7

Naikkan $- 2.38196601$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71}{3} \cdot - 13.51470842 + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.8

Kalikan $\frac{71}{3} \cdot - 13.51470842$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.8.1

Gabungkan $\frac{71}{3}$ dan $- 13.51470842$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71 \cdot - 13.51470842}{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.8.2

Kalikan $71$ dengan $- 13.51470842$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{- 959.54429835}{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.9

Bagilah $- 959.54429835$ dengan $3$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.10

Naikkan $- 2.38196601$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 77 \cdot 5.67376207 + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.11

Kalikan $77$ dengan $5.67376207$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 436.87968006 + 120 (- 2.38196601)$

Langkah 4.3.2.1.12

Kalikan $120$ dengan $- 2.38196601$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 436.87968006 - 285.83592135$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tambahkan $- 15.33584803$ dan $112.67051644$ .

$f (- 2.38196601) = 97.3346684 - 319.84809945 + 436.87968006 - 285.83592135$

Langkah 4.3.2.2.2

Kurangi $319.84809945$ dengan $97.3346684$ .

$f (- 2.38196601) = - 222.51343104 + 436.87968006 - 285.83592135$

Langkah 4.3.2.2.3

Tambahkan $- 222.51343104$ dan $436.87968006$ .

$f (- 2.38196601) = 214.36624901 - 285.83592135$

Langkah 4.3.2.2.4

Kurangi $285.83592135$ dengan $214.36624901$ .

$f (- 2.38196601) = - 71.46967233$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 71.46967233$ .

$- 71.46967233$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 2.38196601$ dalam $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ adalah $(- 2.38196601, - 71.46967233)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 2.38196601, - 71.46967233)$

Langkah 4.5

Substitusikan $- 4.61803398$ dalam $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4.61803398$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4.61803398) = \frac{1}{5} \cdot {(- 4.61803398)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Naikkan $- 4.61803398$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 4.61803398) = \frac{1}{5} \cdot - 2100.32075981 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 2100.32075981$ .

$f (- 4.61803398) = \frac{- 2100.32075981}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.3

Bagilah $- 2100.32075981$ dengan $5$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.4

Naikkan $- 4.61803398$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7}{2} \cdot 454.80842387 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.5

Kalikan $\frac{7}{2} \cdot 454.80842387$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.5.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $454.80842387$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7 \cdot 454.80842387}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.5.2

Kalikan $7$ dengan $454.80842387$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{3183.65896711}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.6

Bagilah $3183.65896711$ dengan $2$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.7

Naikkan $- 4.61803398$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71}{3} \cdot - 98.48529157 + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.8

Kalikan $\frac{71}{3} \cdot - 98.48529157$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.8.1

Gabungkan $\frac{71}{3}$ dan $- 98.48529157$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71 \cdot - 98.48529157}{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.8.2

Kalikan $71$ dengan $- 98.48529157$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{- 6992.45570164}{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.9

Bagilah $- 6992.45570164$ dengan $3$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.10

Naikkan $- 4.61803398$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 77 \cdot 21.32623792 + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.11

Kalikan $77$ dengan $21.32623792$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 1642.12031993 + 120 (- 4.61803398)$

Langkah 4.5.2.1.12

Kalikan $120$ dengan $- 4.61803398$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 1642.12031993 - 554.16407864$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Tambahkan $- 420.06415196$ dan $1591.82948355$ .

$f (- 4.61803398) = 1171.76533159 - 2330.81856721 + 1642.12031993 - 554.16407864$

Langkah 4.5.2.2.2

Kurangi $2330.81856721$ dengan $1171.76533159$ .

$f (- 4.61803398) = - 1159.05323562 + 1642.12031993 - 554.16407864$

Langkah 4.5.2.2.3

Tambahkan $- 1159.05323562$ dan $1642.12031993$ .

$f (- 4.61803398) = 483.06708431 - 554.16407864$

Langkah 4.5.2.2.4

Kurangi $554.16407864$ dengan $483.06708431$ .

$f (- 4.61803398) = - 71.09699433$

Langkah 4.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 71.09699433$ .

$- 71.09699433$

Langkah 4.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 4.61803398$ dalam $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ adalah $(- 4.61803398, - 71.09699433)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 4.61803398, - 71.09699433)$

Langkah 4.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233), (- 4.61803398, - 71.09699433)$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 4.61803398) \cup (- 4.61803398, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, - 2.38196601) \cup (- 2.38196601, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 4.61803398)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4.71803398$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4.71803398) = 4 {(- 4.71803398)}^{3} + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 4.71803398$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4.71803398) = 4 \cdot - 105.02270396 + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 105.02270396$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 4.71803398$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 42 \cdot 22.25984471 + 142 (- 4.71803398) + 154$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $42$ dengan $22.25984471$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 934.91347819 + 142 (- 4.71803398) + 154$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 4.71803398$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 934.91347819 - 669.9608264 + 154$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 420.09081587$ dan $934.91347819$ .

$f'' (- 4.71803398) = 514.82266232 - 669.9608264 + 154$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $669.9608264$ dengan $514.82266232$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 155.13816407 + 154$

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan $- 155.13816407$ dan $154$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 1.13816407$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1.13816407$ .

$- 1.13816407$

Langkah 6.3

Pada $- 4.71803398$ , turunan kedua adalah $- 1.13816407$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 4.61803398)$

Menurun pada $(- \infty, - 4.61803398)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4.05901699$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4.05901699) = 4 {(- 4.05901699)}^{3} + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 4.05901699$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4.05901699) = 4 \cdot - 66.87481735 + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 66.87481735$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $- 4.05901699$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 42 \cdot 16.47561896 + 142 (- 4.05901699) + 154$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $42$ dengan $16.47561896$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 691.97599634 + 142 (- 4.05901699) + 154$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 4.05901699$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 691.97599634 - 576.3804132 + 154$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $- 267.49926941$ dan $691.97599634$ .

$f'' (- 4.05901699) = 424.47672693 - 576.3804132 + 154$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $576.3804132$ dengan $424.47672693$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 151.90368627 + 154$

Langkah 7.2.2.3

Tambahkan $- 151.90368627$ dan $154$ .

$f'' (- 4.05901699) = 2.09631372$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2.09631372$ .

$2.09631372$

Langkah 7.3

Pada $- 4.05901699$ , turunan keduanya adalah $2.09631372$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ .

Meningkat pada $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.940983$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.940983) = 4 {(- 2.940983)}^{3} + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $- 2.940983$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2.940983) = 4 \cdot - 25.43768264 + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 25.43768264$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $- 2.940983$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 42 \cdot 8.64938103 + 142 (- 2.940983) + 154$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $42$ dengan $8.64938103$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 363.27400365 + 142 (- 2.940983) + 154$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 2.940983$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 363.27400365 - 417.61958679 + 154$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $- 101.75073058$ dan $363.27400365$ .

$f'' (- 2.940983) = 261.52327306 - 417.61958679 + 154$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $417.61958679$ dengan $261.52327306$ .

$f'' (- 2.940983) = - 156.09631372 + 154$

Langkah 8.2.2.3

Tambahkan $- 156.09631372$ dan $154$ .

$f'' (- 2.940983) = - 2.09631372$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2.09631372$ .

$- 2.09631372$

Langkah 8.3

Pada $- 2.940983$ , turunan kedua adalah $- 2.09631372$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$

Menurun pada $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(- 2.38196601, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.28196601$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.28196601) = 4 {(- 2.28196601)}^{3} + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $- 2.28196601$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2.28196601) = 4 \cdot - 11.88303878 + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 11.88303878$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

Langkah 9.2.1.3

Naikkan $- 2.28196601$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 42 \cdot 5.20736887 + 142 (- 2.28196601) + 154$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $42$ dengan $5.20736887$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 218.70949281 + 142 (- 2.28196601) + 154$

Langkah 9.2.1.5

Kalikan $142$ dengan $- 2.28196601$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 218.70949281 - 324.03917359 + 154$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tambahkan $- 47.53215513$ dan $218.70949281$ .

$f'' (- 2.28196601) = 171.17733767 - 324.03917359 + 154$

Langkah 9.2.2.2

Kurangi $324.03917359$ dengan $171.17733767$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 152.86183592 + 154$

Langkah 9.2.2.3

Tambahkan $- 152.86183592$ dan $154$ .

$f'' (- 2.28196601) = 1.13816407$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1.13816407$ .

$1.13816407$

Langkah 9.3

Pada $- 2.28196601$ , turunan keduanya adalah $1.13816407$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 2.38196601, \infty)$ .

Meningkat pada $(- 2.38196601, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 10

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 4.61803398, - 71.09699433), (- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233)$ .

$(- 4.61803398, - 71.09699433), (- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233)$

Langkah 11