Kalkulus Contoh

$f (x) = 10 x \ln (| x |)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x \ln (| x |)$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (| x |)$ .

$10 (x \frac{d}{d x} [\ln (| x |)] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $| x |$ .

$10 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$10 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $| x |$ .

$10 (x (\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4

Gabungkan $\frac{1}{| x |}$ dan $x$ .

$10 (\frac{x}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.5

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$10 (\frac{x}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.6

Kalikan $\frac{x}{| x |}$ dengan $\frac{x}{| x |}$ .

$10 (\frac{x \cdot x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (\frac{x^{1} x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (\frac{x^{1} x^{1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 (\frac{x^{1 + 1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.11

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$10 (\frac{x^{2}}{| x \cdot x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x^{1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1 + 1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \cdot 1)$

Langkah 1.17

Kalikan $\ln (| x |)$ dengan $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |))$

Langkah 1.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.1

Terapkan sifat distributif.

$10 \frac{x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

Langkah 1.18.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ .

$\frac{10 x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

Langkah 1.18.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.3.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

Langkah 1.18.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

Langkah 1.18.3.2.2

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$10 + 10 \ln (| x |)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 + 10 \ln (| x |)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [10 \ln (| x |)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (10) + \frac{d}{d x} (10 \ln (| x |))$

Langkah 2.1.2

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (10 \ln (| x |))$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 \ln (| x |)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 \ln (| x |)$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [\ln (| x |)]$ .

$f'' (x) = 0 + 10 \frac{d}{d x} (\ln (| x |))$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $| x |$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (| x |))$

Langkah 2.2.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (| x |))$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $| x |$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{1}{| x |} \cdot \frac{d}{d x} (| x |))$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |})$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{1}{| x |}$ dengan $\frac{x}{| x |}$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x | | x |})$

Langkah 2.2.5

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x \cdot x |})$

Langkah 2.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x \cdot x |})$

Langkah 2.2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x \cdot x |})$

Langkah 2.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x^{1 + 1} |})$

Langkah 2.2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 0 + 10 (\frac{x}{| x^{2} |})$

Langkah 2.2.10

Gabungkan $10$ dan $\frac{x}{| x^{2} |}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{10 x}{| x^{2} |}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $0$ dan $\frac{10 x}{| x^{2} |}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x}{| x^{2} |}$

Langkah 2.3.2

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$f'' (x) = \frac{10 x}{x^{2}}$

Langkah 2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot 10}{x^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot 10}{x \cdot x}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 10}{x \cdot x}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{10}{x}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$10 + 10 \ln (| x |) = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x \ln (| x |)$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x \ln (| x |)]$

Langkah 4.1.2

$10 (x \frac{d}{d x} [\ln (| x |)] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $| x |$ .

$10 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$10 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $| x |$ .

$10 (x (\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]) + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\frac{1}{| x |}$ dan $x$ .

$10 (\frac{x}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |] + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.5

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$10 (\frac{x}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.6

Kalikan $\frac{x}{| x |}$ dengan $\frac{x}{| x |}$ .

$10 (\frac{x \cdot x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (\frac{x^{1} x}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (\frac{x^{1} x^{1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 (\frac{x^{1 + 1}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x | | x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.11

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$10 (\frac{x^{2}}{| x \cdot x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1} x^{1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{1 + 1} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |) \cdot 1)$

Langkah 4.1.17

Kalikan $\ln (| x |)$ dengan $1$ .

$10 (\frac{x^{2}}{| x^{2} |} + \ln (| x |))$

Langkah 4.1.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.18.1

Terapkan sifat distributif.

$10 \frac{x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

Langkah 4.1.18.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ .

$\frac{10 x^{2}}{| x^{2} |} + 10 \ln (| x |)$

Langkah 4.1.18.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.18.3.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

Langkah 4.1.18.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.18.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + 10 \ln (| x |)$

Langkah 4.1.18.3.2.2

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$f' (x) = 10 + 10 \ln (| x |)$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $10 + 10 \ln (| x |)$ .

$10 + 10 \ln (| x |)$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $10 + 10 \ln (| x |) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$10 + 10 \ln (| x |) = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 \ln (| x |) = - 10$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $10 \ln (| x |) = - 10$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $10 \ln (| x |) = - 10$ dengan $10$ .

$\frac{10 \ln (| x |)}{10} = \frac{- 10}{10}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \ln (| x |)}{10} = \frac{- 10}{10}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $\ln (| x |)$ dengan $1$ .

$\ln (| x |) = \frac{- 10}{10}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $- 10$ dengan $10$ .

$\ln (| x |) = - 1$

Langkah 5.4

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| x |)} = e^{- 1}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $\ln (| x |) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = | x |$

Langkah 5.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| x | = e^{- 1}$ .

$| x | = e^{- 1}$

Langkah 5.6.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$| x | = \frac{1}{e}$

Langkah 5.6.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm \frac{1}{e}$

Langkah 5.6.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{e}$

Langkah 5.6.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{e}$

Langkah 5.6.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{e}, - \frac{1}{e}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur argumen dalam $\ln (| x |)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x | \leq 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis $| x | \leq 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 6.2.1.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 0$

Langkah 6.2.1.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 6.2.1.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 0$

Langkah 6.2.1.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 6.2.2

Tentukan irisan dari $x \leq 0$ dan $x \geq 0$ .

$x = 0$

Langkah 6.2.3

Selesaikan $- x \leq 0$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x \geq 0$

Langkah 6.2.3.2

Tentukan irisan dari $x \geq 0$ dan $x < 0$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.2.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{1}{e}, - \frac{1}{e}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{1}{e}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{10}{\frac{1}{e}}$

Langkah 9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$10 e$

Langkah 10

$x = \frac{1}{e}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{1}{e}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{1}{e}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{e}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{e}) = 10 (\frac{1}{e}) \ln (| \frac{1}{e} |)$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $10$ dan $\frac{1}{e}$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot \ln (| \frac{1}{e} |)$

Langkah 11.2.2

$\frac{1}{e}$ mendekati $0.36787944$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot \ln (\frac{1}{e})$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali $\frac{1}{e}$ sebagai $1 e^{- 1}$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot \ln (1 e^{- 1})$

Langkah 11.2.4

Tulis kembali $\ln (1 e^{- 1})$ sebagai $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) + \ln (e^{- 1}))$

Langkah 11.2.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - \ln (e))$

Langkah 11.2.6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1 \cdot 1)$

Langkah 11.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1)$

Langkah 11.2.8

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot (0 - 1)$

Langkah 11.2.9

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10}{e} \cdot - 1$

Langkah 11.2.10

Kalikan $\frac{10}{e} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.1

Gabungkan $\frac{10}{e}$ dan $- 1$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{10 \cdot - 1}{e}$

Langkah 11.2.10.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{1}{e}) = \frac{- 10}{e}$

Langkah 11.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{e}) = - \frac{10}{e}$

Langkah 11.2.12

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{10}{e}$ .

$y = - \frac{10}{e}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{1}{e}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{10}{- \frac{1}{e}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$10 (- e)$

Langkah 13.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- 10 e$

Langkah 14

$x = - \frac{1}{e}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{1}{e}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{1}{e}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{e}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{e}) = 10 (- \frac{1}{e}) \ln (| - \frac{1}{e} |)$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kalikan $10 (- \frac{1}{e})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - 10 \frac{1}{e} \cdot \ln (| - \frac{1}{e} |)$

Langkah 15.2.1.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{e}$ .

$f (- \frac{1}{e}) = \frac{- 10}{e} \cdot \ln (| - \frac{1}{e} |)$

Langkah 15.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot \ln (| - \frac{1}{e} |)$

Langkah 15.2.3

$- \frac{1}{e}$ mendekati $- 0.36787944$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{1}{e}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot \ln (\frac{1}{e})$

Langkah 15.2.4

Tulis kembali $\frac{1}{e}$ sebagai $1 e^{- 1}$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot \ln (1 e^{- 1})$

Langkah 15.2.5

Tulis kembali $\ln (1 e^{- 1})$ sebagai $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) + \ln (e^{- 1}))$

Langkah 15.2.6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - \ln (e))$

Langkah 15.2.7

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1 \cdot 1)$

Langkah 15.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (\ln (1) - 1)$

Langkah 15.2.9

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot (0 - 1)$

Langkah 15.2.10

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (- \frac{1}{e}) = - \frac{10}{e} \cdot - 1$

Langkah 15.2.11

Kalikan $- \frac{10}{e} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{1}{e}) = 1 (\frac{10}{e})$

Langkah 15.2.11.2

Kalikan $\frac{10}{e}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{e}) = \frac{10}{e}$

Langkah 15.2.12

Jawaban akhirnya adalah $\frac{10}{e}$ .

$y = \frac{10}{e}$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 10 x \ln (| x |)$ .

$(\frac{1}{e}, - \frac{10}{e})$ adalah minimum lokal

$(- \frac{1}{e}, \frac{10}{e})$ adalah maksimum lokal

Langkah 17