Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$ sebagai ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.10

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.12

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.13

Karena $45$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $45 x$ terhadap $x$ adalah $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.15

Kalikan $45$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.16

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 + 0)$

Langkah 1.17

Tambahkan $3 x^{2} - 24 x + 45$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45)$

Langkah 1.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45)$ .

$(3 x^{2} - 24 x + 45) \frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.2

Kalikan $3 x^{2} - 24 x + 45$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 24 x + 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $45$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.3.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.3.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 15)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.3.2

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 1.18.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 ((x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{(x - 5) (x - 3)}{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{(x - 5) (x - 3)}{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = (x - 5) (x - 3)$ dan $g (x) = {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} ((x - 5) (x - 3)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} ((x - 5) (x - 3)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} ((x - 5) (x - 3)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 5$ dan $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x - 5) \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x - 5) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x - 5) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.4.2

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 5)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.7

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + (x - 3) (1 + 0)) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + (x - 3) \cdot 1) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.8.2

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x - 5 + x - 3) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 5 - 3) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.6.8.4

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) \frac{d}{d x} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.11.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.12.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.12.3

Pindahkan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (45 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (45 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.15

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (45 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (45 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.17

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (45 x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.18

Karena $45$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $45 x$ terhadap $x$ adalah $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.19

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.20

Kalikan $45$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45 + \frac{d}{d x} (2)))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$

Langkah 2.21

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

Langkah 2.22

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.1

Tambahkan $3 x^{2} - 24 x + 45$ dan $0$ .

Langkah 2.22.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45))}{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) - (x - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}$

Langkah 2.23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) + (- x + 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}$

Langkah 2.23.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)) + 3 ((- x + 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}$

Langkah 2.23.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)) + 3 ((- x + 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) + 3 (- x - - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)) + 3 (- x + 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (- x - - 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45))$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)) + 3 (((- x + 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)) + 3 (((- x - - 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45)))$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8) + ((- x + 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x) + {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 8 + ((- x + 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x + {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 8 + ((- x + 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.4

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 \cdot {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + ((- x + 5) (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x + 5) (x - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.6

Perluas $(- x + 5) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x (x - 3) + 5 (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x \cdot x - x \cdot - 3 + 5 (x - 3)) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x \cdot x - x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.7.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.7.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} - x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.7.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 3 x + 5 x + 5 \cdot - 3) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.7.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 3 x + 5 x - 15) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.7.2

Tambahkan $3 x$ dan $5 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (3 x^{2} - 24 x + 45)))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.8

Kalikan $\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $3 x^{2} - 24 x + 45$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 x^{2} - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.9.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 24 x + 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.9.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 (x^{2}) - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.9.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 24 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.9.1.3

Faktorkan $3$ dari $45$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.9.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.9.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 (x^{2} - 8 x + 15)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.9.2

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.9.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 2.23.4.9.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 ((x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 8 x - 15) (\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.10

Kalikan $- x^{2} + 8 x - 15$ dengan $\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x^{2} + 8 x - 15) (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.11.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.11.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 15 = 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.11.1.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x^{2} + 8 (x) - 15) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.1.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $3$ ditambah $5$

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x^{2} + (3 + 5) x - 15) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x^{2} + 3 x + 5 x - 15) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.11.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{((- x^{2} + 3 x) + 5 x - 15) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(x (- x + 3) - 5 (- x + 3)) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x + 3) (x - 5) \cdot (3 (x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.11.2.1

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x + 3) \cdot (3 ((x - 5) (x - 5)) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2.2

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.23.4.11.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x + 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{1 + 1} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- x + 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- (x) + 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2.6

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(- (x) - 1 \cdot - 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- (x - 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2.8

Tulis kembali $- (x - 3)$ sebagai $- 1 (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1 (x - 3) \cdot (3 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2.9

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1 \cdot (3 {(x - 5)}^{2} ((x - 3) (x - 3)))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2.10

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.23.4.11.2.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1 \cdot (3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{1 + 1})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1 \cdot (3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.11.2.13

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.13

Untuk menuliskan $2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.14

Gabungkan $2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x$ dan $\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.16

Untuk menuliskan $- 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.17

Gabungkan $- 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19

Tulis kembali $\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.1

Kalikan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.1.1

Pindahkan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{2}{2}} x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.2

Sederhanakan $2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{1} x \cdot 2$ .

Langkah 2.23.4.19.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.4.1

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{3} - 24 x^{2} + 2 (45 x) + 2 \cdot 2) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.4.2

Kalikan $45$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 2 \cdot 2) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4) x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{3} x - 24 x^{2} x + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.6.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{2} x + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.6.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.23.4.19.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{1 + 3} - 24 x^{2} x + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 x^{2} x + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 (x \cdot x^{2}) + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.6.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.23.4.19.6.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 x^{1 + 2} + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.6.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 x^{3} + 90 x \cdot x + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.6.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.6.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 x^{3} + 90 (x \cdot x) + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{(2 x^{4} - 24 x^{3} + 90 x^{2} + 4 x) \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 x^{4} \cdot 2 - 24 x^{3} \cdot 2 + 90 x^{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 2 + 90 x^{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 24$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.8.3

Kalikan $2$ dengan $90$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 4 x \cdot 2 - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.8.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 {(x - 5)}^{2} {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.9

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 ((x - 5) (x - 5)) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.10

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.11.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.11.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.11.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.11.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x^{2} - 10 x + 25) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.12

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 25) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.13.1

Kalikan $- 10$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 3 \cdot 25) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.13.2

Kalikan $- 3$ dengan $25$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) {(x - 3)}^{2} - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.14

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) ((x - 3) (x - 3)) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.15

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.15.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.15.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.15.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.16

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.16.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.16.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.16.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.16.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.16.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + (- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x^{2} - 6 x + 9) - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.17

Perluas $(- 3 x^{2} + 30 x - 75) (x^{2} - 6 x + 9)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} (- 6 x) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.18.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.18.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} (- 6 x) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} (- 6 x) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} - 3 x^{2} (- 6 x) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} - 3 \cdot (- 6 x^{2} x) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.18.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} - 3 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.18.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.23.4.19.18.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} - 3 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} - 3 \cdot (- 6 x^{3}) - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 3 x^{2} \cdot 9 + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.5

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x \cdot x^{2} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.6

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.18.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 (x^{2} x) + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.18.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.23.4.19.18.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{2 + 1} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} + 30 x (- 6 x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} + 30 \cdot (- 6 x \cdot x) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.18.8.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} + 30 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} + 30 \cdot (- 6 x^{2}) + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.9

Kalikan $30$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} - 180 x^{2} + 30 x \cdot 9 - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.10

Kalikan $9$ dengan $30$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} - 180 x^{2} + 270 x - 75 x^{2} - 75 (- 6 x) - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.11

Kalikan $- 6$ dengan $- 75$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} - 180 x^{2} + 270 x - 75 x^{2} + 450 x - 75 \cdot 9 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.18.12

Kalikan $- 75$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 18 x^{3} - 27 x^{2} + 30 x^{3} - 180 x^{2} + 270 x - 75 x^{2} + 450 x - 675 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.19

Tambahkan $18 x^{3}$ dan $30 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 27 x^{2} - 180 x^{2} + 270 x - 75 x^{2} + 450 x - 675 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.20

Kurangi $180 x^{2}$ dengan $- 27 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 207 x^{2} + 270 x - 75 x^{2} + 450 x - 675 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.21

Kurangi $75 x^{2}$ dengan $- 207 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 270 x + 450 x - 675 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.22

Tambahkan $270 x$ dan $450 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.23

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.24

Kalikan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.24.1

Pindahkan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 ({(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.24.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.24.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.24.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{2}{2}})}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.24.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 8 \cdot (2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.25

Sederhanakan $- 8 \cdot 2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{1}$ .

Langkah 2.23.4.19.26

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.27

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} - 16 (- 12 x^{2}) - 16 (45 x) - 16 \cdot 2}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.28

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.19.28.1

Kalikan $- 12$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 16 (45 x) - 16 \cdot 2}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.28.2

Kalikan $45$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 16 \cdot 2}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.28.3

Kalikan $- 16$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{4 x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x - 3 x^{4} + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.29

Kurangi $3 x^{4}$ dengan $4 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} - 48 x^{3} + 180 x^{2} + 8 x + 48 x^{3} - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.30

Tambahkan $- 48 x^{3}$ dan $48 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 180 x^{2} + 8 x + 0 - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.31

Tambahkan $x^{4}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 180 x^{2} + 8 x - 282 x^{2} + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.32

Kurangi $282 x^{2}$ dengan $180 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} - 102 x^{2} + 8 x + 720 x - 675 - 16 x^{3} + 192 x^{2} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.33

Tambahkan $- 102 x^{2}$ dan $192 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 90 x^{2} + 8 x + 720 x - 675 - 16 x^{3} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.34

Tambahkan $8 x$ dan $720 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 90 x^{2} + 728 x - 675 - 16 x^{3} - 720 x - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.35

Kurangi $720 x$ dengan $728 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 90 x^{2} + 8 x - 675 - 16 x^{3} - 32}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.36

Kurangi $32$ dengan $- 675$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} + 90 x^{2} + 8 x - 16 x^{3} - 707}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.4.19.37

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.5.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.5.2

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 2 (45 x) + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.5.3

Kalikan $45$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 2 \cdot 2}$

Langkah 2.23.5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4}$

Langkah 2.23.5.5

Tulis kembali $\frac{\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4}$

Langkah 2.23.5.6

Kalikan $\frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4)}$

Langkah 2.23.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} - 24 x^{2} + 90 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3}) - 24 x^{2} + 90 x + 4)}$

Langkah 2.23.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 24 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3}) + 2 (- 12 x^{2}) + 90 x + 4)}$

Langkah 2.23.6.1.3

Faktorkan $2$ dari $90 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3}) + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 4)}$

Langkah 2.23.6.1.4

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2)}$

Langkah 2.23.6.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 2 (- 12 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3} - 12 x^{2}) + 2 (45 x) + 2 \cdot 2)}$

Langkah 2.23.6.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3} - 12 x^{2}) + 2 (45 x)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x) + 2 \cdot 2)}$

Langkah 2.23.6.1.7

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x) + 2 \cdot 2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}$

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2))}$

Langkah 2.23.6.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}$

Langkah 2.23.6.2.2

Naikkan $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 ((x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2) {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.23.6.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.23.6.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.23.6.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 2.23.6.2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 90 x^{2} + 8 x - 707)}{4 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$ sebagai ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.7.3

Pindahkan ${(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2]$

Langkah 4.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4.1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4.1.10

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4.1.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4.1.12

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [45 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4.1.13

Karena $45$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $45 x$ terhadap $x$ adalah $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4.1.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4.1.15

Kalikan $45$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 4.1.16

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45 + 0)$

Langkah 4.1.17

Tambahkan $3 x^{2} - 24 x + 45$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45)$

Langkah 4.1.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.18.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 24 x + 45)$ .

$(3 x^{2} - 24 x + 45) \frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.18.2

Kalikan $3 x^{2} - 24 x + 45$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.18.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.18.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 24 x + 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.18.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 24 x + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.18.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 45}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.18.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $45$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.18.3.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.18.3.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 15)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.18.3.2

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.18.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 4.1.18.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f' (x) = \frac{3 ((x - 5) (x - 3))}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

$f' (x) = \frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 {(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (x - 5) (x - 3) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.3.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x - 5) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 5, 3$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 \sqrt{{(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2)}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 \sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{3 (x - 5) (x - 3)}{2 \sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2} = 0$

Langkah 6.3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2 < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 0.04392798$

Langkah 6.5.2

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 0.04392798$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < - 0.04392798$

$(- \infty, - 0.04392798)$

$x < - 0.04392798$

$(- \infty, - 0.04392798)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 5, 3$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 5$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3 ({(5)}^{4} - 16 {(5)}^{3} + 90 {(5)}^{2} + 8 (5) - 707)}{4 {({(5)}^{3} - 12 {(5)}^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3 (625 - 16 \cdot 5^{3} + 90 \cdot 5^{2} + 8 (5) - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3 (625 - 16 \cdot 125 + 90 \cdot 5^{2} + 8 (5) - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $125$ .

$\frac{3 (625 - 2000 + 90 \cdot 5^{2} + 8 (5) - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 (625 - 2000 + 90 \cdot 25 + 8 (5) - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.5

Kalikan $90$ dengan $25$ .

$\frac{3 (625 - 2000 + 2250 + 8 (5) - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.6

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$\frac{3 (625 - 2000 + 2250 + 40 - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.7

Kurangi $2000$ dengan $625$ .

$\frac{3 (- 1375 + 2250 + 40 - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.8

Tambahkan $- 1375$ dan $2250$ .

$\frac{3 (875 + 40 - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.9

Tambahkan $875$ dan $40$ .

$\frac{3 (915 - 707)}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.10

Kurangi $707$ dengan $915$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(5^{3} - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(125 - 12 \cdot 5^{2} + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(125 - 12 \cdot 25 + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $25$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(125 - 300 + 45 (5) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $45$ dengan $5$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(125 - 300 + 225 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Kurangi $300$ dengan $125$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(- 175 + 225 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.3

Tambahkan $- 175$ dan $225$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 {(50 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $50$ dan $2$ .

$\frac{3 \cdot 208}{4 \cdot 52^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $3$ dengan $208$ .

$\frac{624}{4 \cdot 52^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $4$ dari $624$ .

$\frac{4 \cdot 156}{4 \cdot 52^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 52^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 \cdot 156}{4 (52^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 156}{4 \cdot 52^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{156}{52^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10

$x = 5$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 5$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \sqrt{{(5)}^{3} - 12 {(5)}^{2} + 45 (5) + 2}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (5) = \sqrt{125 - 12 {(5)}^{2} + 45 (5) + 2}$

Langkah 11.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = \sqrt{125 - 12 \cdot 25 + 45 (5) + 2}$

Langkah 11.2.3

Kalikan $- 12$ dengan $25$ .

$f (5) = \sqrt{125 - 300 + 45 (5) + 2}$

Langkah 11.2.4

Kalikan $45$ dengan $5$ .

$f (5) = \sqrt{125 - 300 + 225 + 2}$

Langkah 11.2.5

Kurangi $300$ dengan $125$ .

$f (5) = \sqrt{- 175 + 225 + 2}$

Langkah 11.2.6

Tambahkan $- 175$ dan $225$ .

$f (5) = \sqrt{50 + 2}$

Langkah 11.2.7

Tambahkan $50$ dan $2$ .

$f (5) = \sqrt{52}$

Langkah 11.2.8

Tulis kembali $52$ sebagai $2^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Faktorkan $4$ dari $52$ .

$f (5) = \sqrt{4 (13)}$

Langkah 11.2.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Langkah 11.2.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (5) = 2 \sqrt{13}$

Langkah 11.2.10

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{13}$ .

$y = 2 \sqrt{13}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 3$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3 ({(3)}^{4} - 16 {(3)}^{3} + 90 {(3)}^{2} + 8 (3) - 707)}{4 {({(3)}^{3} - 12 {(3)}^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3 (81 - 16 \cdot 3^{3} + 90 \cdot 3^{2} + 8 (3) - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3 (81 - 16 \cdot 27 + 90 \cdot 3^{2} + 8 (3) - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $27$ .

$\frac{3 (81 - 432 + 90 \cdot 3^{2} + 8 (3) - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 (81 - 432 + 90 \cdot 9 + 8 (3) - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.5

Kalikan $90$ dengan $9$ .

$\frac{3 (81 - 432 + 810 + 8 (3) - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.6

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{3 (81 - 432 + 810 + 24 - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.7

Kurangi $432$ dengan $81$ .

$\frac{3 (- 351 + 810 + 24 - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.8

Tambahkan $- 351$ dan $810$ .

$\frac{3 (459 + 24 - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.9

Tambahkan $459$ dan $24$ .

$\frac{3 (483 - 707)}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.10

Kurangi $707$ dengan $483$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(27 - 12 \cdot 3^{2} + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(27 - 12 \cdot 9 + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $9$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(27 - 108 + 45 (3) + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4

Kalikan $45$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(27 - 108 + 135 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.2

Kurangi $108$ dengan $27$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(- 81 + 135 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.3

Tambahkan $- 81$ dan $135$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 {(54 + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.4

Tambahkan $54$ dan $2$ .

$\frac{3 \cdot - 224}{4 \cdot 56^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 224$ .

$\frac{- 672}{4 \cdot 56^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 672$ .

$\frac{4 \cdot - 168}{4 \cdot 56^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 56^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 \cdot - 168}{4 (56^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 13.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 168}{4 \cdot 56^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 168}{56^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{168}{56^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14

$x = 3$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 3$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \sqrt{{(3)}^{3} - 12 {(3)}^{2} + 45 (3) + 2}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3) = \sqrt{27 - 12 {(3)}^{2} + 45 (3) + 2}$

Langkah 15.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = \sqrt{27 - 12 \cdot 9 + 45 (3) + 2}$

Langkah 15.2.3

Kalikan $- 12$ dengan $9$ .

$f (3) = \sqrt{27 - 108 + 45 (3) + 2}$

Langkah 15.2.4

Kalikan $45$ dengan $3$ .

$f (3) = \sqrt{27 - 108 + 135 + 2}$

Langkah 15.2.5

Kurangi $108$ dengan $27$ .

$f (3) = \sqrt{- 81 + 135 + 2}$

Langkah 15.2.6

Tambahkan $- 81$ dan $135$ .

$f (3) = \sqrt{54 + 2}$

Langkah 15.2.7

Tambahkan $54$ dan $2$ .

$f (3) = \sqrt{56}$

Langkah 15.2.8

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$f (3) = \sqrt{4 (14)}$

Langkah 15.2.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{2^{2} \cdot 14}$

Langkah 15.2.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (3) = 2 \sqrt{14}$

Langkah 15.2.10

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{14}$ .

$y = 2 \sqrt{14}$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \sqrt{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x + 2}$ .

$(5, 2 \sqrt{13})$ adalah minimum lokal

$(3, 2 \sqrt{14})$ adalah maksimum lokal

Langkah 17