Kalkulus Contoh

$6 x^{\frac{4}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}} + 8$

Langkah 1

Tulis $6 x^{\frac{4}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}} + 8$ sebagai fungsi.

$f (x) = 6 x^{\frac{4}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}} + 8$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{\frac{4}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}} + 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $6$ dan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.9

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{24 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.10

Faktorkan $3$ dari $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.2.11.4

Bagilah $8 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.9

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 7 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dan $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (8 x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f'' (x) = 8 \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 8 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 8 (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.9

Gabungkan $8$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- \frac{7}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 3.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 3.3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 3.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 3.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Langkah 3.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 3.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 3.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

Langkah 3.3.9.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

Langkah 3.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

Langkah 3.3.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.12

Gabungkan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $x^{- \frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

Langkah 3.3.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.13.4

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

Langkah 3.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

Langkah 3.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 (\frac{7}{3}) \cdot \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.3.16

Kalikan $\frac{7}{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.3.17

Kalikan $\frac{7}{3}$ dengan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7 \cdot 2}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 3.3.18

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 3.3.19

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$6 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.8

Gabungkan $6$ dan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.9

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{24 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.10

Faktorkan $3$ dari $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.11.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.2.11.4

Bagilah $8 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - 7 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.9

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 7 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dan $0$ .

$f' (x) = 8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 3 x^{\frac{2}{3}}, 1$

Langkah 6.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ dengan $3 x^{\frac{2}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ dengan $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \cdot 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 \cdot 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 \cdot 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 \cdot 3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$8 \cdot 3 x^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.2.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$8 \cdot 3 x^{1} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.3

Sederhanakan $8 \cdot 3 x^{1}$ .

$8 \cdot 3 x - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.4

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$24 x - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$24 x + \frac{- 7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$24 x + \frac{- 7}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$24 x - 7 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $0 (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$24 x - 7 = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 6.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$24 x - 7 = 0$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$24 x = 7$

Langkah 6.4.2

Bagi setiap suku pada $24 x = 7$ dengan $24$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Bagilah setiap suku di $24 x = 7$ dengan $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{7}{24}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24 x}{24} = \frac{7}{24}$

Langkah 6.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{24}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$8 \sqrt[3]{x^{1}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$8 \sqrt[3]{x^{1}} - \frac{7}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 7.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$8 \sqrt[3]{x} - \frac{7}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{7}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{2} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 x^{2} = 0$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagi setiap suku pada $27 x^{2} = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $27 x^{2} = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 7.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 7.3.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{27}$

Langkah 7.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $27$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.3.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.3.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.3.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{7}{24}, 0$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{7}{24}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8}{3 {(\frac{7}{24})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 {(\frac{7}{24})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{24}$ .

$\frac{8}{3 \frac{7^{\frac{2}{3}}}{24^{\frac{2}{3}}}} + \frac{14}{9 {(\frac{7}{24})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{7^{\frac{2}{3}}}{24^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{8}{\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{24^{\frac{2}{3}}}} + \frac{14}{9 {(\frac{7}{24})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$8 \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 {(\frac{7}{24})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.4

Gabungkan $8$ dan $\frac{24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 {(\frac{7}{24})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{24}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 \frac{7^{\frac{5}{3}}}{24^{\frac{5}{3}}}}$

Langkah 10.1.6

Gabungkan $9$ dan $\frac{7^{\frac{5}{3}}}{24^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{\frac{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}{24^{\frac{5}{3}}}}$

Langkah 10.1.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + 14 \frac{24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.8

Gabungkan $14$ dan $\frac{24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{9 \cdot 7^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3.3

Kalikan $7^{\frac{2}{3}}$ dengan $7^{\frac{3}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Pindahkan $7^{\frac{3}{3}}$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{9 \cdot (7^{\frac{3}{3}} \cdot 7^{\frac{2}{3}})} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{9 \cdot 7^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{9 \cdot 7^{\frac{3 + 2}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3.3.4

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}})}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}} + \frac{14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}) + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{\frac{3}{3}}) + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} (3 \cdot 7^{1}) + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $8 \cdot 24^{\frac{2}{3}} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{24 \cdot 24^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5.1.2

Kalikan $24$ dengan $24^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.2.1

Kalikan $24$ dengan $24^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.2.1.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{24^{1} \cdot 24^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{24^{1 + \frac{2}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5.1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{24^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{24^{\frac{3 + 2}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5.1.2.4

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}} \cdot 7^{1} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5.2

Evaluasi eksponennya.

$\frac{24^{\frac{5}{3}} \cdot 7 + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $24^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{7 \cdot 24^{\frac{5}{3}} + 14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5.4

Tambahkan $7 \cdot 24^{\frac{5}{3}}$ dan $14 \cdot 24^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{21 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.6

Faktorkan $3$ dari $21 \cdot 24^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3 (7 \cdot 24^{\frac{5}{3}})}{9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Faktorkan $3$ dari $9 \cdot 7^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3 (7 \cdot 24^{\frac{5}{3}})}{3 (3 \cdot 7^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 10.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (7 \cdot 24^{\frac{5}{3}})}{3 (3 \cdot 7^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 10.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 \cdot 24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.8

Pindahkan $7^{1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{5}{3}} \cdot 7^{- 1}}$

Langkah 10.9

Kalikan $7^{\frac{5}{3}}$ dengan $7^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1

Pindahkan $7^{- 1}$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot (7^{- 1} \cdot 7^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 10.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{- 1 + \frac{5}{3}}}$

Langkah 10.9.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Langkah 10.9.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Langkah 10.9.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}}}$

Langkah 10.9.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{- 3 + 5}{3}}}$

Langkah 10.9.6.2

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$\frac{24^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11

$x = \frac{7}{24}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{7}{24}$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{7}{24}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7}{24}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{7}{24}) = 6 {(\frac{7}{24})}^{\frac{4}{3}} - 7 {(\frac{7}{24})}^{\frac{1}{3}} + 8$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{24}$ .

$f (\frac{7}{24}) = 6 (\frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}}) - 7 {(\frac{7}{24})}^{\frac{1}{3}} + 8$

Langkah 12.2.1.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - 7 {(\frac{7}{24})}^{\frac{1}{3}} + 8$

Langkah 12.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{24}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - 7 \frac{7^{\frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.1.4

Kalikan $- 7 \frac{7^{\frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.4.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{7^{\frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 7 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.1.4.2

Buang faktor negatif.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (7 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.1.4.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (7 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 7^{1 + \frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.1.4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 7^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.1.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 7^{\frac{3 + 1}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.1.4.7

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{3}{3}}}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{3}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $24^{\frac{4}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Kalikan $\frac{7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{3}{3}}}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{1}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.3.2

Kalikan $24^{\frac{1}{3}}$ dengan $24^{\frac{3}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{1 + 3}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} - \frac{7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}} - 7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}} - 7^{\frac{4}{3}} \cdot 24^{\frac{3}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}} - 7^{\frac{4}{3}} \cdot 24}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.2.1

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}} - 7^{\frac{4}{3}} \cdot 24}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.5.2.2

Kalikan $24$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{6 \cdot 7^{\frac{4}{3}} - 24 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.5.2.3

Kurangi $24 \cdot 7^{\frac{4}{3}}$ dengan $6 \cdot 7^{\frac{4}{3}}$ .

$f (\frac{7}{24}) = \frac{- 18 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{7}{24}) = - \frac{18 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

Langkah 12.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{18 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$ .

$y = - \frac{18 \cdot 7^{\frac{4}{3}}}{24^{\frac{4}{3}}} + 8$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8}{3 {(0)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{8}{3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{3 \cdot 0^{2}} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{8}{3 \cdot 0} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{8}{0} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{8}{0} + \frac{14}{9 {(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{24}) \cup (\frac{7}{24}, \infty)$

Langkah 15.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = 8 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2

Jawaban akhirnya adalah $8 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$8 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0.15$ , dari interval $(0, \frac{7}{24})$ dalam turunan pertama $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.15$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.15) = 8 {(0.15)}^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(0.15)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1.1

Naikkan $0.15$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f' (0.15) = 8 \cdot 0.53132928 - \frac{7}{3 {(0.15)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $0.53132928$ .

$f' (0.15) = 4.25063427 - \frac{7}{3 {(0.15)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.1.3

Naikkan $0.15$ menjadi pangkat $\frac{2}{3}$ .

$f' (0.15) = 4.25063427 - \frac{7}{3 \cdot 0.2823108}$

Langkah 15.3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $0.2823108$ .

$f' (0.15) = 4.25063427 - \frac{7}{0.84693242}$

Langkah 15.3.2.1.5

Bagilah $7$ dengan $0.84693242$ .

$f' (0.15) = 4.25063427 - 1 \cdot 8.2651222$

Langkah 15.3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $8.2651222$ .

$f' (0.15) = 4.25063427 - 8.2651222$

Langkah 15.3.2.2

Kurangi $8.2651222$ dengan $4.25063427$ .

$f' (0.15) = - 4.01448792$

Langkah 15.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4.01448792$ .

$- 4.01448792$

Langkah 15.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $3$ , dari interval $(\frac{7}{24}, \infty)$ dalam turunan pertama $8 x^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3) = 8 {(3)}^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1

Kalikan $3$ dengan ${(3)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan ${(3)}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3 {(3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{1 + \frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{\frac{3 + 2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.4

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f' (3) = 8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{\frac{5}{3}}}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - \frac{7}{3^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 15.5

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 0$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 15.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = \frac{7}{24}$ , maka $x = \frac{7}{24}$ adalah minimum lokal.

$x = \frac{7}{24}$ adalah minimum lokal

Langkah 16