Kalkulus Contoh

$- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Langkah 1

Tulis $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ sebagai fungsi.

$f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 2.4

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ dan $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 3.2.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.2.9

Kalikan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{4}$

Langkah 3.2.11

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 3.2.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3

Kurangi $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.2.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 5.1.4

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Tambahkan $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ dan $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Langkah 5.1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - 6$

Langkah 6.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Sederhanakan $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{\frac{1}{2}}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.1.1.3.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $- \frac{2}{3} \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot - 6$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Langkah 6.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Langkah 6.5

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 6.6

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 6.6.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 6.6.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 4^{2}$

Langkah 6.6.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 4^{2}$

Langkah 6.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 16$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$6 - \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

Langkah 7.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$6 - \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Langkah 7.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 7.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 16$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 16$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{3}{4 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 16^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{4 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 10.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Langkah 10.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Langkah 10.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{3}{2^{2 + 2}}$

Langkah 10.1.5

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- \frac{3}{2^{4}}$

Langkah 10.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{3}{16}$

Langkah 11

$x = 16$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 16$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $16$ pada pernyataan tersebut.

$f (16) = - {(16)}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (16) = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Langkah 12.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Langkah 12.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Langkah 12.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (16) = - 4^{3} + 6 (16) + 10$

Langkah 12.2.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$f (16) = - 1 \cdot 64 + 6 (16) + 10$

Langkah 12.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$f (16) = - 64 + 6 (16) + 10$

Langkah 12.2.1.6

Kalikan $6$ dengan $16$ .

$f (16) = - 64 + 96 + 10$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Tambahkan $- 64$ dan $96$ .

$f (16) = 32 + 10$

Langkah 12.2.2.2

Tambahkan $32$ dan $10$ .

$f (16) = 42$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $42$ .

$y = 42$

Langkah 13

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ .

$(16, 42)$ adalah maksimum lokal

Langkah 14