Kalkulus Contoh

$- \frac{x}{5 x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tulis $- \frac{x}{5 x^{2} + 1}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - \frac{x}{5 x^{2} + 1}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{x}{5 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 x^{2} + 1}] + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 5 x^{2} + 1$ .

$- \frac{(5 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1]}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{(5 x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1]}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.2

Kalikan $5 x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1]}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (10 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (10 x + 0)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (10 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - 10 x \cdot x}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - 10 (x^{1} x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - 10 (x^{1} x^{1})}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{5 x^{2} + 1 - 10 x^{1 + 1}}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.7

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - 10 x^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$- \frac{- 5 x^{2} + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{- 5 x^{2} + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \cdot 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $\frac{x}{5 x^{2} + 1}$ dengan $0$ .

$- \frac{- 5 x^{2} + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + 0$

Langkah 2.9.2

Tambahkan $- \frac{- 5 x^{2} + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$ dan $0$ .

$- \frac{- 5 x^{2} + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2}$ .

$- \frac{- (5 x^{2}) + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 1)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (5 x^{2} - 1)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.4

Tulis kembali $- (5 x^{2} - 1)$ sebagai $- 1 (5 x^{2} - 1)$ .

$- \frac{- 1 (5 x^{2} - 1)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.7

Kalikan $\frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$f'' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (5 x^{2} - 1) - (5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 1)}^{2}}{{({(5 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (5 x^{2} - 1) - (5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 1)}^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (5 x^{2} - 1) - (5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 1)}^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 1)}^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.2.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 1)}^{2} (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 1)}^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 1)}^{2} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 1)}^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 1)}^{2} (10 x + \frac{d}{d x} (- 1)) - (5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 1)}^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 1)}^{2} (10 x + 0) - (5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 1)}^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(5 x^{2} + 1)}^{2} (10 x) - (5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 1)}^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.2.7.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri ${(5 x^{2} + 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 \cdot ({(5 x^{2} + 1)}^{2} x) - (5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} {(5 x^{2} + 1)}^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 5 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - (5 x^{2} - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 1))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - (5 x^{2} - 1) (2 u \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 1))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - (5 x^{2} - 1) (2 (5 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 1))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 1) ((5 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (5 x^{2} + 1))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 1) ((5 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 1) ((5 x^{2} + 1) (5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 1) ((5 x^{2} + 1) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 1) ((5 x^{2} + 1) (10 x + \frac{d}{d x} (1)))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 1) ((5 x^{2} + 1) (10 x + 0))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 1) ((5 x^{2} + 1) (10 x))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.7.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $5 x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 1) (10 \cdot ((5 x^{2} + 1) x))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.7.3

Kalikan $10$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x - 20 (5 x^{2} - 1) ((5 x^{2} + 1) x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) ((5 x^{2} + 1) x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{10 {(5 x^{2} + 1)}^{2} x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Tulis kembali ${(5 x^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(5 x^{2} + 1) (5 x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{10 ((5 x^{2} + 1) (5 x^{2} + 1)) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.2

Perluas $(5 x^{2} + 1) (5 x^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{10 (5 x^{2} (5 x^{2} + 1) + 1 (5 x^{2} + 1)) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{10 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 1 + 1 (5 x^{2} + 1)) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{10 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 1 + 1 (5 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{10 (5 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 1 + 1 (5 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (5 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 5 x^{2} \cdot 1 + 1 (5 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{10 (5 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 5 x^{2} \cdot 1 + 1 (5 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{10 (5 \cdot (5 x^{4}) + 5 x^{2} \cdot 1 + 1 (5 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{10 (25 x^{4} + 5 x^{2} \cdot 1 + 1 (5 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 (25 x^{4} + 5 x^{2} + 1 (5 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3.1.5

Kalikan $5 x^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 (25 x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 (25 x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3.2

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (25 x^{4} + 10 x^{2} + 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(10 (25 x^{4}) + 10 (10 x^{2}) + 10 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.5.1

Kalikan $25$ dengan $10$ .

$f'' (x) = \frac{(250 x^{4} + 10 (10 x^{2}) + 10 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.5.2

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$f'' (x) = \frac{(250 x^{4} + 100 x^{2} + 10 \cdot 1) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.5.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(250 x^{4} + 100 x^{2} + 10) x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{250 x^{4} x + 100 x^{2} x + 10 x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.7.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{250 (x \cdot x^{4}) + 100 x^{2} x + 10 x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.7.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{250 (x \cdot x^{4}) + 100 x^{2} x + 10 x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.7.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{250 x^{1 + 4} + 100 x^{2} x + 10 x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{2} x + 10 x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 (x \cdot x^{2}) + 10 x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.7.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 (x \cdot x^{2}) + 10 x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{1 + 2} + 10 x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.7.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.8.1

Kalikan $5$ dengan $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x + (- 100 x^{2} - 20 \cdot - 1) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.8.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x + (- 100 x^{2} + 20) (5 x^{2} x + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.9.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.9.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x + (- 100 x^{2} + 20) (5 (x \cdot x^{2}) + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.9.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.9.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x + (- 100 x^{2} + 20) (5 (x \cdot x^{2}) + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.9.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x + (- 100 x^{2} + 20) (5 x^{1 + 2} + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.9.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x + (- 100 x^{2} + 20) (5 x^{3} + 1 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.9.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x + (- 100 x^{2} + 20) (5 x^{3} + x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.10

Perluas $(- 100 x^{2} + 20) (5 x^{3} + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 100 x^{2} (5 x^{3} + x) + 20 (5 x^{3} + x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 100 x^{2} (5 x^{3}) - 100 x^{2} x + 20 (5 x^{3} + x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 100 x^{2} (5 x^{3}) - 100 x^{2} x + 20 (5 x^{3}) + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.11.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 100 \cdot (5 x^{2} x^{3}) - 100 x^{2} x + 20 (5 x^{3}) + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.11.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 100 \cdot (5 (x^{3} x^{2})) - 100 x^{2} x + 20 (5 x^{3}) + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 100 \cdot (5 x^{3 + 2}) - 100 x^{2} x + 20 (5 x^{3}) + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 100 \cdot (5 x^{5}) - 100 x^{2} x + 20 (5 x^{3}) + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.1.3

Kalikan $- 100$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 500 x^{5} - 100 x^{2} x + 20 (5 x^{3}) + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.11.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 500 x^{5} - 100 (x \cdot x^{2}) + 20 (5 x^{3}) + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.11.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 500 x^{5} - 100 (x \cdot x^{2}) + 20 (5 x^{3}) + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 500 x^{5} - 100 x^{1 + 2} + 20 (5 x^{3}) + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 500 x^{5} - 100 x^{3} + 20 (5 x^{3}) + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.1.5

Kalikan $5$ dengan $20$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 500 x^{5} - 100 x^{3} + 100 x^{3} + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.2

Tambahkan $- 100 x^{3}$ dan $100 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 500 x^{5} + 0 + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.3

Tambahkan $- 500 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x - 500 x^{5} + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.2

Kurangi $500 x^{5}$ dengan $250 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{- 250 x^{5} + 100 x^{3} + 10 x + 20 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.3

Tambahkan $10 x$ dan $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 250 x^{5} + 100 x^{3} + 30 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Faktorkan $10 x$ dari $- 250 x^{5} + 100 x^{3} + 30 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1

Faktorkan $10 x$ dari $- 250 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- 25 x^{4}) + 100 x^{3} + 30 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.1.2

Faktorkan $10 x$ dari $100 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- 25 x^{4}) + 10 x (10 x^{2}) + 30 x}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.1.3

Faktorkan $10 x$ dari $30 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- 25 x^{4}) + 10 x (10 x^{2}) + 10 x (3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.1.4

Faktorkan $10 x$ dari $10 x (- 25 x^{4}) + 10 x (10 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- 25 x^{4} + 10 x^{2}) + 10 x (3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.1.5

Faktorkan $10 x$ dari $10 x (- 25 x^{4} + 10 x^{2}) + 10 x (3)$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- 25 x^{4} + 10 x^{2} + 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- 25 {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- 25 u^{2} + 10 u + 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 25 \cdot 3 = - 75$ dan yang jumlahnya adalah $b = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 u$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- 25 u^{2} + 10 (u) + 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.4.1.2

Tulis kembali $10$ sebagai $- 5$ ditambah $15$

$f'' (x) = \frac{10 x (- 25 u^{2} + (- 5 + 15) u + 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{10 x (- 25 u^{2} - 5 u + 15 u + 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f'' (x) = \frac{10 x ((- 25 u^{2} - 5 u) + 15 u + 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f'' (x) = \frac{10 x (5 u (- 5 u - 1) - 3 (- 5 u - 1))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 5 u - 1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x ((- 5 u - 1) (5 u - 3))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- 5 x^{2} - 1) (5 x^{2} - 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 5 x^{2} - 1$ dan ${(5 x^{2} + 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- (5 x^{2}) - 1) (5 x^{2} - 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.5.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- (5 x^{2}) - 1 \cdot 1) (5 x^{2} - 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2}) - 1 (1)$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- (5 x^{2} + 1)) (5 x^{2} - 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.5.4

Tulis kembali $- (5 x^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (5 x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{10 x (- 1 (5 x^{2} + 1)) (5 x^{2} - 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.5.5

Faktorkan $5 x^{2} + 1$ dari $10 x (- 1 (5 x^{2} + 1)) (5 x^{2} - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(5 x^{2} + 1) (10 x \cdot ((- 1) (5 x^{2} - 3)))}{{(5 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.5.5.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.6.1

Faktorkan $5 x^{2} + 1$ dari ${(5 x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(5 x^{2} + 1) (10 x \cdot ((- 1) (5 x^{2} - 3)))}{(5 x^{2} + 1) {(5 x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.5.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(5 x^{2} + 1) (10 x \cdot ((- 1) (5 x^{2} - 3)))}{(5 x^{2} + 1) {(5 x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.5.5.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{10 x \cdot ((- 1) (5 x^{2} - 3))}{{(5 x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f'' (x) = \frac{- 10 x (5 x^{2} - 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{10 x (5 x^{2} - 3)}{{(5 x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$- \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 x^{2} + 1}] + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.2

$- \frac{(5 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1]}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{(5 x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1]}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $5 x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1]}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (10 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (10 x + 0)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.8.1

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - x (10 x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3.8.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - 10 x \cdot x}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - 10 (x^{1} x)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - 10 (x^{1} x^{1})}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{5 x^{2} + 1 - 10 x^{1 + 1}}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.7

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{5 x^{2} + 1 - 10 x^{2}}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.7.2

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$- \frac{- 5 x^{2} + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{- 5 x^{2} + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{5 x^{2} + 1} \cdot 0$

Langkah 5.1.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Kalikan $\frac{x}{5 x^{2} + 1}$ dengan $0$ .

$- \frac{- 5 x^{2} + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} + 0$

Langkah 5.1.9.2

Tambahkan $- \frac{- 5 x^{2} + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$ dan $0$ .

$- \frac{- 5 x^{2} + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2}$ .

$- \frac{- (5 x^{2}) + 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 1)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (5 x^{2} - 1)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.4

Tulis kembali $- (5 x^{2} - 1)$ sebagai $- 1 (5 x^{2} - 1)$ .

$- \frac{- 1 (5 x^{2} - 1)}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.1.10.7

Kalikan $\frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{5 x^{2} - 1}{{(5 x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 x^{2} - 1 = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} = 1$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $5 x^{2} = 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2} = 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Langkah 6.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Langkah 6.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.3.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.3.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.3.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.3.4.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 6.3.4.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 6.3.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 6.3.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 6.3.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{10 (\frac{\sqrt{5}}{5}) (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $10$ dan $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5^{1}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 (\frac{5}{25}) + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5}{5 (5)} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5}{5 \cdot 5} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(\frac{5}{5} + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.5

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(1 + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{2^{3}}$

Langkah 10.2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{\frac{10 \sqrt{5}}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Kurangi pernyataan $\frac{10 \sqrt{5}}{5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $10 \sqrt{5}$ .

$- \frac{\frac{5 (2 \sqrt{5})}{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$- \frac{\frac{5 (2 \sqrt{5})}{5 (1)} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\frac{5 (2 \sqrt{5})}{5 \cdot 1} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\frac{2 \sqrt{5}}{1} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.1.2

Bagilah $2 \sqrt{5}$ dengan $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 \frac{5^{1}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 \frac{5}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 (\frac{5}{25}) - 3)}{8}$

Langkah 10.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 \frac{5}{5 (5)} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \sqrt{5} (5 \frac{5}{5 \cdot 5} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 \sqrt{5} (\frac{5}{5} - 3)}{8}$

Langkah 10.3.6

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$- \frac{2 \sqrt{5} (1 - 3)}{8}$

Langkah 10.3.7

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{5} \cdot - 2}{8}$

Langkah 10.3.8

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- \frac{- 4 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 10.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sqrt{5}$ .

$- \frac{4 (- \sqrt{5})}{8}$

Langkah 10.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- \frac{4 (- \sqrt{5})}{4 (2)}$

Langkah 10.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 (- \sqrt{5})}{4 \cdot 2}$

Langkah 10.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- \sqrt{5}}{2}$

Langkah 10.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 10.5

Kalikan $- - \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 10.5.2

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 11

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - \frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 1}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 1})$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 12.2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 12.2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 12.2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 12.2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 12.2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 12.2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 12.2.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5}{25}) + 1})$

Langkah 12.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5}{5 (5)}) + 1})$

Langkah 12.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5}{5 \cdot 5}) + 1})$

Langkah 12.2.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{\frac{5}{5} + 1})$

Langkah 12.2.2.5

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{1 + 1})$

Langkah 12.2.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - (\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 12.2.3

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{5}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - \frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 2}$

Langkah 12.2.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{5}}{5}) = - \frac{\sqrt{5}}{10}$

Langkah 12.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{\sqrt{5}}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{5}}{10}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{10 (- \frac{\sqrt{5}}{5}) (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- \frac{- 10 \frac{\sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.1.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}) + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}) + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 (1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}) + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.3

Kalikan $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.4

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5^{1}}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.4.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5}{5^{2}} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 (\frac{5}{25}) + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5}{5 (5)} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(5 \frac{5}{5 \cdot 5} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(\frac{5}{5} + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.7

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{{(1 + 1)}^{3}}$

Langkah 14.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{2^{3}}$

Langkah 14.2.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{\frac{- 10 \sqrt{5}}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.1

Kurangi pernyataan $\frac{- 10 \sqrt{5}}{5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 10 \sqrt{5}$ .

$- \frac{\frac{5 (- 2 \sqrt{5})}{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$- \frac{\frac{5 (- 2 \sqrt{5})}{5 (1)} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\frac{5 (- 2 \sqrt{5})}{5 \cdot 1} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\frac{- 2 \sqrt{5}}{1} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.1.2

Bagilah $- 2 \sqrt{5}$ dengan $1$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}) - 3)}{8}$

Langkah 14.3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}) - 3)}{8}$

Langkah 14.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 (1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}) - 3)}{8}$

Langkah 14.3.4

Kalikan $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 \frac{5^{1}}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 \frac{5}{5^{2}} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.6

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 (\frac{5}{25}) - 3)}{8}$

Langkah 14.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.7.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 \frac{5}{5 (5)} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (5 \frac{5}{5 \cdot 5} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (\frac{5}{5} - 3)}{8}$

Langkah 14.3.8

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} (1 - 3)}{8}$

Langkah 14.3.9

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{5} \cdot - 2}{8}$

Langkah 14.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$- \frac{4 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 14.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{5}$ .

$- \frac{4 (\sqrt{5})}{8}$

Langkah 14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- \frac{4 \sqrt{5}}{4 \cdot 2}$

Langkah 14.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \sqrt{5}}{4 \cdot 2}$

Langkah 14.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 15

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - \frac{- \frac{\sqrt{5}}{5}}{5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 1}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 1})$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}) + 1})$

Langkah 16.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}})) + 1})$

Langkah 16.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (1 (\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}})) + 1})$

Langkah 16.2.2.3

Kalikan $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 16.2.2.4

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 16.2.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 16.2.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 16.2.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 16.2.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 16.2.2.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5}{5^{2}}) + 1})$

Langkah 16.2.2.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5}{25}) + 1})$

Langkah 16.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5}{5 (5)}) + 1})$

Langkah 16.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{5 (\frac{5}{5 \cdot 5}) + 1})$

Langkah 16.2.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{\frac{5}{5} + 1})$

Langkah 16.2.2.7

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{1 + 1})$

Langkah 16.2.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = - (- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 16.2.3

Kalikan $- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 16.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{5}}{5}) = \frac{\sqrt{5}}{10}$

Langkah 16.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{5}}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{5}}{10}$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - \frac{x}{5 x^{2} + 1}$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{10})$ adalah minimum lokal

$(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{10})$ adalah maksimum lokal

Langkah 18