Kalkulus Contoh

$\frac{16 x^{2} + 25}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{16 x^{2} + 25}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{16 x^{2} + 25}{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 16 x^{2} + 25$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [16 x^{2} + 25] - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 x^{2} + 25$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.2

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (16 (2 x) + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{x (32 x + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.5

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (32 x + 0) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $32 x$ dan $0$ .

$\frac{x (32 x) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{32 (x^{1} x) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{32 (x^{1} x^{1}) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{32 x^{1 + 1} - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25)}{x^{2}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2}) - 1 \cdot 25}{x^{2}}$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{32 x^{2} - 16 x^{2} - 1 \cdot 25}{x^{2}}$

Langkah 2.9.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$\frac{32 x^{2} - 16 x^{2} - 25}{x^{2}}$

Langkah 2.9.2.2

Kurangi $16 x^{2}$ dengan $32 x^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} - 25}{x^{2}}$

Langkah 2.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Tulis kembali $16 x^{2}$ sebagai ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 25}{x^{2}}$

Langkah 2.9.3.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 5^{2}}{x^{2}}$

Langkah 2.9.3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4 x$ dan $b = 5$ .

$\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((4 x + 5) (4 x - 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((4 x + 5) (4 x - 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((4 x + 5) (4 x - 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 4 x + 5$ dan $g (x) = 4 x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) \frac{d}{d x} (4 x - 5) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) (4 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) (4 + 0) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((4 x + 5) \cdot 4 + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $4 x + 5$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 \cdot (4 x + 5) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} (4 x + 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (5))) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5))) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) (4 + \frac{d}{d x} (5))) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.11

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) (4 + 0)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + (4 x - 5) \cdot 4) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.12.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $4 x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + 4 \cdot (4 x - 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 3.4.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - (4 x + 5) (4 x - 5) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 3.4.14

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5) x}{x^{4}}$

Langkah 3.4.14.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.14.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5))) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5) x}{x^{4}}$

Langkah 3.4.14.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (4 x + 5) (4 x - 5) x$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5))) + x (- 2 (4 x + 5) (4 x - 5))}{x^{4}}$

Langkah 3.4.14.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5))) + x (- 2 (4 x + 5) (4 x - 5))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5))}{x^{4}}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x (x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{x (4 (4 x + 5) + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (4 (4 x) + 4 \cdot 5 + 4 (4 x - 5)) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (4 (4 x) + 4 \cdot 5 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 5) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (4 (4 x)) + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) - 2 (4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (4 (4 x)) + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 \cdot (4 x \cdot x) + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 \cdot (4 (x \cdot x)) + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 \cdot (4 x^{2}) + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + x (4 \cdot 5) + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + x \cdot 20 + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.5

Pindahkan $20$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 \cdot x + x (4 (4 x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 4 \cdot (4 x \cdot x) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 4 \cdot (4 (x \cdot x)) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 4 \cdot (4 x^{2}) + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.8

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} + x (4 \cdot - 5) + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.9

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} + x \cdot - 20 + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.10

Pindahkan $- 20$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 \cdot x + (- 2 (4 x) - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1.11.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x + (- 8 x - 2 \cdot 5) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.11.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x + (- 8 x - 10) (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.12

Perluas $(- 8 x - 10) (4 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 x (4 x - 5) - 10 (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 x (4 x) - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x - 5)}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 x (4 x) - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1.13.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 \cdot (4 x \cdot x) - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.13.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1.13.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 \cdot (4 (x \cdot x)) - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.13.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 8 \cdot (4 x^{2}) - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.13.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} - 8 x \cdot - 5 - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.13.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 40 x - 10 (4 x) - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.13.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 40 x - 40 x - 10 \cdot - 5}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.13.1.6

Kalikan $- 10$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 40 x - 40 x + 50}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.13.2

Kurangi $40 x$ dengan $40 x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 0 + 50}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.1.13.3

Tambahkan $- 32 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 50}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 x^{2} + 20 x + 16 x^{2} - 20 x - 32 x^{2} + 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.2.1

Kurangi $20 x$ dengan $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 16 x^{2} + 0 - 32 x^{2} + 50}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.2.2

Tambahkan $16 x^{2} + 16 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{16 x^{2} + 16 x^{2} - 32 x^{2} + 50}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.3

Tambahkan $16 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} - 32 x^{2} + 50}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.4

Kurangi $32 x^{2}$ dengan $32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 50}{x^{3}}$

Langkah 3.6.5.5

Tambahkan $0$ dan $50$ .

$f'' (x) = \frac{50}{x^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$\frac{x \frac{d}{d x} [16 x^{2} + 25] - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 x^{2} + 25$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.2

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (16 (2 x) + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{x (32 x + \frac{d}{d x} [25]) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.5

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (32 x + 0) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2.6

Tambahkan $32 x$ dan $0$ .

$\frac{x (32 x) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{32 (x^{1} x) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{32 (x^{1} x^{1}) - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{32 x^{1 + 1} - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2} + 25)}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{32 x^{2} - (16 x^{2}) - 1 \cdot 25}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{32 x^{2} - 16 x^{2} - 1 \cdot 25}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$\frac{32 x^{2} - 16 x^{2} - 25}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9.2.2

Kurangi $16 x^{2}$ dengan $32 x^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} - 25}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.3.1

Tulis kembali $16 x^{2}$ sebagai ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 25}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9.3.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 5^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.1.9.3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4 x$ dan $b = 5$ .

$f' (x) = \frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}}$ .

$\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(4 x + 5) (4 x - 5) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 5 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Langkah 6.3.2

Atur $4 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Atur $4 x + 5$ sama dengan $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Langkah 6.3.2.2

Selesaikan $4 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 5$

Langkah 6.3.2.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 6.3.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 6.3.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Langkah 6.3.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{4}$

Langkah 6.3.3

Atur $4 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Atur $4 x - 5$ sama dengan $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Langkah 6.3.3.2

Selesaikan $4 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 5$

Langkah 6.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 6.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 6.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 6.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x + 5) (4 x - 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{5}{4}, \frac{5}{4}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{(4 x + 5) (4 x - 5)}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - \frac{5}{4}, \frac{5}{4}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{5}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{50}{{(- \frac{5}{4})}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{4}$ .

$\frac{50}{{(- 1)}^{3} {(\frac{5}{4})}^{3}}$

Langkah 10.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{50}{- {(\frac{5}{4})}^{3}}$

Langkah 10.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{4}$ .

$\frac{50}{- \frac{5^{3}}{4^{3}}}$

Langkah 10.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{50}{- \frac{125}{4^{3}}}$

Langkah 10.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{50}{- \frac{125}{64}}$

Langkah 10.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$50 (- \frac{64}{125})$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{64}{125}$ ke dalam pembilangnya.

$50 (\frac{- 64}{125})$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$25 (2) \frac{- 64}{125}$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$25 \cdot 2 \frac{- 64}{25 \cdot 5}$

Langkah 10.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$25 \cdot 2 \frac{- 64}{25 \cdot 5}$

Langkah 10.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{- 64}{5})$

Langkah 10.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 64}{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 64}{5}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 64$ .

$\frac{- 128}{5}$

Langkah 10.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{128}{5}$

Langkah 11

$x = - \frac{5}{4}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{5}{4}$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{5}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{16 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 25}{- \frac{5}{4}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{5}{4}) = (16 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 25) (- \frac{4}{5})$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}) + 25) (- \frac{4}{5})$

Langkah 12.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 25) (- \frac{4}{5})$

Langkah 12.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 (1 (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 25) (- \frac{4}{5})$

Langkah 12.2.2.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 (\frac{5^{2}}{4^{2}}) + 25) (- \frac{4}{5})$

Langkah 12.2.2.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{4^{2}}) + 25) (- \frac{4}{5})$

Langkah 12.2.2.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{16}) + 25) (- \frac{4}{5})$

Langkah 12.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{16}) + 25) (- \frac{4}{5})$

Langkah 12.2.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5}{4}) = (25 + 25) (- \frac{4}{5})$

Langkah 12.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Tambahkan $25$ dan $25$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 50 (- \frac{4}{5})$

Langkah 12.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{5}{4}) = 50 (\frac{- 4}{5})$

Langkah 12.2.3.2.2

Faktorkan $5$ dari $50$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 5 (10) (\frac{- 4}{5})$

Langkah 12.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5}{4}) = 5 \cdot (10 (\frac{- 4}{5}))$

Langkah 12.2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5}{4}) = 10 \cdot - 4$

Langkah 12.2.3.3

Kalikan $10$ dengan $- 4$ .

$f (- \frac{5}{4}) = - 40$

Langkah 12.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 40$ .

$y = - 40$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{5}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{50}{{(\frac{5}{4})}^{3}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{4}$ .

$\frac{50}{\frac{5^{3}}{4^{3}}}$

Langkah 14.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{50}{\frac{125}{4^{3}}}$

Langkah 14.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{50}{\frac{125}{64}}$

Langkah 14.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$50 (\frac{64}{125})$

Langkah 14.3

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$25 (2) \frac{64}{125}$

Langkah 14.3.2

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$25 \cdot 2 \frac{64}{25 \cdot 5}$

Langkah 14.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$25 \cdot 2 \frac{64}{25 \cdot 5}$

Langkah 14.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{64}{5})$

Langkah 14.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{64}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 64}{5}$

Langkah 14.5

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{128}{5}$

Langkah 15

$x = \frac{5}{4}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{5}{4}$ adalah minimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{4}) = \frac{16 {(\frac{5}{4})}^{2} + 25}{\frac{5}{4}}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5}{4}) = (16 {(\frac{5}{4})}^{2} + 25) (\frac{4}{5})$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{4}$ .

$f (\frac{5}{4}) = (16 (\frac{5^{2}}{4^{2}}) + 25) (\frac{4}{5})$

Langkah 16.2.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{4^{2}}) + 25) (\frac{4}{5})$

Langkah 16.2.2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{16}) + 25) (\frac{4}{5})$

Langkah 16.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{4}) = (16 (\frac{25}{16}) + 25) (\frac{4}{5})$

Langkah 16.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{4}) = (25 + 25) (\frac{4}{5})$

Langkah 16.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.1

Tambahkan $25$ dan $25$ .

$f (\frac{5}{4}) = 50 (\frac{4}{5})$

Langkah 16.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $50$ .

$f (\frac{5}{4}) = 5 (10) (\frac{4}{5})$

Langkah 16.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{4}) = 5 \cdot (10 (\frac{4}{5}))$

Langkah 16.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot 4$

Langkah 16.2.3.3

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$f (\frac{5}{4}) = 40$

Langkah 16.2.4

Jawaban akhirnya adalah $40$ .

$y = 40$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{16 x^{2} + 25}{x}$ .

$(- \frac{5}{4}, - 40)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{5}{4}, 40)$ adalah minimum lokal

Langkah 18