Kalkulus Contoh

$\frac{3 e^{x}}{x^{3}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{3 e^{x}}{x^{3}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{3 e^{x}}{x^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 e^{x}}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$3 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$3 \frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 \frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 2.5.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$ .

$\frac{3 (x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x^{3} e^{x}) + 3 (- 3 e^{x} x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{3} e^{x} - 9 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 2.6.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 x^{3} e^{x} - 9 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} e^{x} - 9 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 2.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 e^{x} x^{3} - 9 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 2.6.4

Faktorkan $3 e^{x} x^{2}$ dari $3 e^{x} x^{3} - 9 e^{x} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Faktorkan $3 e^{x} x^{2}$ dari $3 e^{x} x^{3}$ .

$\frac{3 e^{x} x^{2} (x) - 9 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 2.6.4.2

Faktorkan $3 e^{x} x^{2}$ dari $- 9 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{3 e^{x} x^{2} (x) + 3 e^{x} x^{2} (- 3)}{x^{6}}$

Langkah 2.6.4.3

Faktorkan $3 e^{x} x^{2}$ dari $3 e^{x} x^{2} (x) + 3 e^{x} x^{2} (- 3)$ .

$\frac{3 e^{x} x^{2} (x - 3)}{x^{6}}$

Langkah 2.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 e^{x} x^{2} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} (3 e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

Langkah 2.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (3 e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 2.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (3 e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 2.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}})$

Langkah 3.2

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 3)) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{{(x^{4})}^{2}})$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 3)) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{4 \cdot 2}})$

Langkah 3.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 3)) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} (e^{x} \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} (e^{x} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} (e^{x} (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

Langkah 3.5.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} (e^{x} (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} (e^{x} \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}})$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - e^{x} (x - 3) (4 x^{3})}{x^{8}})$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3) x^{3}}{x^{8}})$

Langkah 3.7.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3) x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x})$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x})) - 4 e^{x} (x - 3) x^{3}}{x^{8}})$

Langkah 3.7.2.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 e^{x} (x - 3) x^{3}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x})) + x^{3} (- 4 e^{x} (x - 3))}{x^{8}})$

Langkah 3.7.2.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x})) + x^{3} (- 4 e^{x} (x - 3))$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{8}})$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{3} x^{5}})$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{3} x^{5}})$

Langkah 3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 3 (\frac{x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3)}{x^{5}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3)}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{5}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (x (e^{x} + x e^{x} - 3 e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{5}}$

Langkah 3.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 3 e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{5}}$

Langkah 3.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 3 e^{x}) - 4 e^{x} x - 4 e^{x} \cdot - 3)}{x^{5}}$

Langkah 3.10.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (x e^{x}) + 3 (x (x e^{x})) + 3 (x (- 3 e^{x})) + 3 (- 4 e^{x} x) + 3 (- 4 e^{x} \cdot - 3)}{x^{5}}$

Langkah 3.10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 x e^{x} + 3 (x \cdot x e^{x}) + 3 (x (- 3 e^{x})) + 3 (- 4 e^{x} x) + 3 (- 4 e^{x} \cdot - 3)}{x^{5}}$

Langkah 3.10.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 x e^{x} + 3 (x^{2} e^{x}) + 3 (x (- 3 e^{x})) + 3 (- 4 e^{x} x) + 3 (- 4 e^{x} \cdot - 3)}{x^{5}}$

Langkah 3.10.5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} + 3 (- 3 x e^{x}) + 3 (- 4 e^{x} x) + 3 (- 4 e^{x} \cdot - 3)}{x^{5}}$

Langkah 3.10.5.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} - 9 (x e^{x}) + 3 (- 4 e^{x} x) + 3 (- 4 e^{x} \cdot - 3)}{x^{5}}$

Langkah 3.10.5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} - 9 x e^{x} - 12 (e^{x} x) + 3 (- 4 e^{x} \cdot - 3)}{x^{5}}$

Langkah 3.10.5.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} - 9 x e^{x} - 12 e^{x} x + 3 (12 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 3.10.5.1.6

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} - 9 x e^{x} - 12 e^{x} x + 36 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 3.10.5.2

Kurangi $9 x e^{x}$ dengan $3 x e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 6 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} - 12 e^{x} x + 36 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 3.10.5.3

Kurangi $12 e^{x} x$ dengan $- 6 x e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.5.3.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 6 x e^{x} - 12 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} + 36 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 3.10.5.3.2

Kurangi $12 x e^{x}$ dengan $- 6 x e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} + 36 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 3.10.6

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{- 18 e^{x} x + 3 e^{x} x^{2} + 36 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 3.10.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.7.1

Faktorkan $3 e^{x}$ dari $- 18 e^{x} x + 3 e^{x} x^{2} + 36 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.7.1.1

Faktorkan $3 e^{x}$ dari $- 18 e^{x} x$ .

$f'' (x) = \frac{3 e^{x} (- 6 x) + 3 e^{x} x^{2} + 36 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 3.10.7.1.2

Faktorkan $3 e^{x}$ dari $3 e^{x} x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 e^{x} (- 6 x) + 3 e^{x} (x^{2}) + 36 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 3.10.7.1.3

Faktorkan $3 e^{x}$ dari $36 e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{3 e^{x} (- 6 x) + 3 e^{x} (x^{2}) + 3 e^{x} (12)}{x^{5}}$

Langkah 3.10.7.1.4

Faktorkan $3 e^{x}$ dari $3 e^{x} (- 6 x) + 3 e^{x} (x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{3 e^{x} (- 6 x + x^{2}) + 3 e^{x} (12)}{x^{5}}$

Langkah 3.10.7.1.5

Faktorkan $3 e^{x}$ dari $3 e^{x} (- 6 x + x^{2}) + 3 e^{x} (12)$ .

$f'' (x) = \frac{3 e^{x} (- 6 x + x^{2} + 12)}{x^{5}}$

Langkah 3.10.7.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{3 e^{x} (x^{2} - 6 x + 12)}{x^{5}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{3 e^{x} (x - 3)}{x^{4}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 e^{x}}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{3}}]$

Langkah 5.1.2

$3 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 5.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$3 \frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 5.1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 \frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 5.1.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 5.1.5.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$ .

$\frac{3 (x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x^{3} e^{x}) + 3 (- 3 e^{x} x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 5.1.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{3} e^{x} - 9 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 5.1.6.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 x^{3} e^{x} - 9 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} e^{x} - 9 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 5.1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 e^{x} x^{3} - 9 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 5.1.6.4

Faktorkan $3 e^{x} x^{2}$ dari $3 e^{x} x^{3} - 9 e^{x} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.4.1

Faktorkan $3 e^{x} x^{2}$ dari $3 e^{x} x^{3}$ .

$\frac{3 e^{x} x^{2} (x) - 9 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 5.1.6.4.2

Faktorkan $3 e^{x} x^{2}$ dari $- 9 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{3 e^{x} x^{2} (x) + 3 e^{x} x^{2} (- 3)}{x^{6}}$

Langkah 5.1.6.4.3

Faktorkan $3 e^{x} x^{2}$ dari $3 e^{x} x^{2} (x) + 3 e^{x} x^{2} (- 3)$ .

$\frac{3 e^{x} x^{2} (x - 3)}{x^{6}}$

Langkah 5.1.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.5.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 e^{x} x^{2} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} (3 e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

Langkah 5.1.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.5.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (3 e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 5.1.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (3 e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 5.1.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{3 e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$ .

$\frac{3 e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 e^{x} (x - 3)}{x^{4}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3 e^{x} (x - 3)}{x^{4}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 e^{x} (x - 3) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 6.3.2

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 6.3.2.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 6.3.2.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 6.3.2.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.3.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.3.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 e^{x} (x - 3) = 0$ benar.

$x = 3$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{4} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 3$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 3$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3 e^{3} ({(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 12)}{{(3)}^{5}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan ${(3)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 e^{3} ({(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 12)$ .

$\frac{3 (e^{3} ({(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 12))}{{(3)}^{5}}$

Langkah 10.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Faktorkan $3$ dari ${(3)}^{5}$ .

$\frac{3 (e^{3} ({(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 12))}{3 \cdot 3^{4}}$

Langkah 10.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (e^{3} ({(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 12))}{3 \cdot 3^{4}}$

Langkah 10.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{3} ({(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 12)}{3^{4}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{e^{3} (9 - 6 \cdot 3 + 12)}{3^{4}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$\frac{e^{3} (9 - 18 + 12)}{3^{4}}$

Langkah 10.2.3

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$\frac{e^{3} (- 9 + 12)}{3^{4}}$

Langkah 10.2.4

Tambahkan $- 9$ dan $12$ .

$\frac{e^{3} \cdot 3}{3^{4}}$

Langkah 10.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{e^{3} \cdot 3}{81}$

Langkah 10.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $e^{3} \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot e^{3}}{81}$

Langkah 10.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$\frac{3 \cdot e^{3}}{3 \cdot 27}$

Langkah 10.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot e^{3}}{3 \cdot 27}$

Langkah 10.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{3}}{27}$

Langkah 11

$x = 3$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 3$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{3 e^{3}}{{(3)}^{3}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan ${(3)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 e^{3}$ .

$f (3) = \frac{3 (e^{3})}{{(3)}^{3}}$

Langkah 12.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari ${(3)}^{3}$ .

$f (3) = \frac{3 (e^{3})}{3 \cdot 3^{2}}$

Langkah 12.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3) = \frac{3 e^{3}}{3 \cdot 3^{2}}$

Langkah 12.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3) = \frac{e^{3}}{3^{2}}$

Langkah 12.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = \frac{e^{3}}{9}$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{e^{3}}{9}$ .

$y = \frac{e^{3}}{9}$

Langkah 13

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{3 e^{x}}{x^{3}}$ .

$(3, \frac{e^{3}}{9})$ adalah minimum lokal

Langkah 14