Kalkulus Contoh

$\frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 4}$ sebagai ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{1}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Langkah 2.5.2

Kalikan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.11.3

Pindahkan ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 2.11.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]}{x - 4}$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Langkah 2.14

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 4}$

Langkah 2.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 4}$

Langkah 2.15.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.16

Untuk menuliskan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.17

Gabungkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.19

Kalikan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Pindahkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.19.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.19.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.19.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.19.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.20

Sederhanakan ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$3 \frac{\frac{(x - 4) \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.21

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 4$ .

$3 \frac{\frac{2 \cdot (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 2.22

Tulis kembali $\frac{\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ sebagai hasil kali.

$3 (\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Langkah 2.23

Kalikan $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x - 4}$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

Langkah 2.24

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.25

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.26.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 2.26.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.27

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (2 (x - 4) - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.28

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 4 - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.28.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.28.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.28.3.1.2

Kalikan $3 (2 \cdot - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.3.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 8 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.28.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$\frac{6 x - 24 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.28.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 x - 24 - 3 x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.28.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{3 x - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.28.4

Faktorkan $3$ dari $3 x - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.28.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 24$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.28.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.3.4

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ dan $g (x) = x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.8.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.12

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (1 + 0))}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.2

Kalikan $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.13.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 ((- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 (- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 8 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.4

Gabungkan $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 8 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 (4) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 \cdot (4 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 4 (3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.6

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.7

Untuk menuliskan $12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.8

Gabungkan $12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.10.1

Faktorkan $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari $- 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.10.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.10.1.1.1

Pindahkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.10.1.1.2

Pindahkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12 \cdot (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.10.1.2

Faktorkan $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari $- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 12 \cdot (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.10.1.3

Faktorkan $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari $12 \cdot 2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 2)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.10.1.4

Faktorkan $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 2)$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 4 \cdot 2)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.10.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.11

Untuk menuliskan ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.12

Gabungkan ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14

Tulis kembali $\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.14.1

Faktorkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.14.1.1

Susun kembali ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.1.2

Faktorkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari $2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.1.3

Faktorkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.1.4

Faktorkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x + 8))$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x - 4) + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.3

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x - 4) + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 4 + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.6

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 + 3 (- x) + 3 \cdot 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 - 3 x + 3 \cdot 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.8

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 - 3 x + 24)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.9

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x - 8 + 24)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.14.10

Tambahkan $- 8$ dan $24$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16))}{2}}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.4.2

Tulis kembali $\frac{\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}}{2 {(x - 4)}^{3}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.4.3

Kalikan $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}$ dengan $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2 (2 {(x - 4)}^{3})}$

Langkah 3.14.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.14.4.5

Pindahkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{3} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 3.14.4.6

Kalikan ${(x - 4)}^{3}$ dengan ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.4.6.1

Pindahkan ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 ({(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 4)}^{3})}$

Langkah 3.14.4.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Langkah 3.14.4.6.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Langkah 3.14.4.6.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 3.14.4.6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 3.14.4.6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.4.6.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Langkah 3.14.4.6.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x) + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.6

Tulis kembali $16$ sebagai $- 1 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x - 16))}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.8

Tulis kembali $- (x - 16)$ sebagai $- 1 (x - 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- 1 (x - 16))}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{3 (x - 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 4}$ sebagai ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 5.1.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 5.1.2

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{1}}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Langkah 5.1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Langkah 5.1.5.2

Kalikan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Langkah 5.1.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.11.3

Pindahkan ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.11.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]}{x - 4}$

Langkah 5.1.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Langkah 5.1.14

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 4}$

Langkah 5.1.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.15.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 4}$

Langkah 5.1.15.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.16

Untuk menuliskan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.17

Gabungkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.19

Kalikan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.19.1

Pindahkan ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.19.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.19.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.19.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.19.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.20

Sederhanakan ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$3 \frac{\frac{(x - 4) \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.21

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 4$ .

$3 \frac{\frac{2 \cdot (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Langkah 5.1.22

Tulis kembali $\frac{\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ sebagai hasil kali.

$3 (\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Langkah 5.1.23

Kalikan $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x - 4}$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

Langkah 5.1.24

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 5.1.25

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.26

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.26.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 5.1.26.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.27

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (2 (x - 4) - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.28

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.28.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 4 - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.28.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.28.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.28.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.28.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.28.3.1.2

Kalikan $3 (2 \cdot - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.28.3.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 8 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.28.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$\frac{6 x - 24 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.28.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 x - 24 - 3 x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.28.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{3 x - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.28.4

Faktorkan $3$ dari $3 x - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.28.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.28.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 24$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.1.28.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (x - 8) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagi setiap suku pada $3 (x - 8) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (x - 8) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 6.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 6.3.1.2.1.2

Bagilah $x - 8$ dengan $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{3}$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{3 (x - 8)}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{3 (x - 8)}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{{(x - 4)}^{3}}$ sebagai ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x - 4)}^{3} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 {(x - 4)}^{3} = 0$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagi setiap suku pada $4 {(x - 4)}^{3} = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $4 {(x - 4)}^{3} = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 {(x - 4)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(x - 4)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.3.3.1.2.1.2

Bagilah ${(x - 4)}^{3}$ dengan $1$ .

${(x - 4)}^{3} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Langkah 7.3.3.2

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 7.3.3.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{{(x - 4)}^{3}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 4)}^{3} < 0$

Langkah 7.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Langkah 7.5.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 4 < \sqrt[3]{0}$

Langkah 7.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x - 4 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 7.5.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 4 < 0$

Langkah 7.5.3

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 4$

Langkah 7.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 8$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 8$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{3 ((8) - 16)}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $4$ dari $3 ((8) - 16)$ .

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 ({((8) - 4)}^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 (2 - 4)}{{((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 10.3

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{{(8 - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{4^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 10.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{{(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 10.4.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{2 (\frac{5}{2})}}$

Langkah 10.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{2 (\frac{5}{2})}}$

Langkah 10.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{5}}$

Langkah 10.4.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{32}$

Langkah 10.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- \frac{- 6}{32}$

Langkah 10.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$- \frac{2 (- 3)}{32}$

Langkah 10.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $32$ .

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 16}$

Langkah 10.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 16}$

Langkah 10.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- 3}{16}$

Langkah 10.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{3}{16}$

Langkah 10.6

Kalikan $- - \frac{3}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{3}{16})$

Langkah 10.6.2

Kalikan $\frac{3}{16}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{16}$

Langkah 11

$x = 8$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 8$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f (8) = \frac{3 (8)}{\sqrt{(8) - 4}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{8 - 4}}$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{4}}$

Langkah 12.2.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 12.2.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (8) = \frac{24}{2}$

Langkah 12.2.3

Bagilah $24$ dengan $2$ .

$f (8) = 12$

Langkah 12.2.4

Jawaban akhirnya adalah $12$ .

$y = 12$

Langkah 13

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$ .

$(8, 12)$ adalah minimum lokal

Langkah 14