Kalkulus Contoh

$y = \log_{6} (4 x + 4)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \log_{6} (4 y + 4)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{6} (4 y + 4) = x$ .

$\log_{6} (4 y + 4) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{6} (4 y + 4) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{x} = 4 y + 4$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 y + 4 = 6^{x}$ .

$4 y + 4 = 6^{x}$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y = 6^{x} - 4$

Langkah 2.3.3

Bagi setiap suku pada $4 y = 6^{x} - 4$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y = 6^{x} - 4$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{6^{x}}{4} + \frac{- 4}{4}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{6^{x}}{4} + \frac{- 4}{4}$

Langkah 2.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{6^{x}}{4} + \frac{- 4}{4}$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{6^{x}}{4} - 1$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{4} - 1$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{4} - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{6} (4 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{6} (4 x + 4))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{6} (4 x + 4)) = \frac{6^{\log_{6} (4 x + 4)}}{4} - 1$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{6} (4 x + 4)) = \frac{4 x + 4}{4} - 1$

Langkah 4.2.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (4 x + 4)) = \frac{4 (x) + 4}{4} - 1$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (4 x + 4)) = \frac{4 (x) + 4 (1)}{4} - 1$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x) + 4 (1)$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (4 x + 4)) = \frac{4 (x + 1)}{4} - 1$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\log_{6} (4 x + 4)) = \frac{4 (x + 1)}{4} - 1$

Langkah 4.2.3.2.2

Bagilah $x + 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (4 x + 4)) = x + 1 - 1$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (4 x + 4)) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (4 x + 4)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{6^{x}}{4} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{6^{x}}{4} - 1) = \log_{6} (4 (\frac{6^{x}}{4} - 1) + 4)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{6^{x}}{4} - 1) = \log_{6} (4 (\frac{6^{x}}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4)$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{6^{x}}{4} - 1) = \log_{6} (4 (\frac{6^{x}}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4)$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{6^{x}}{4} - 1) = \log_{6} (6^{x} + 4 \cdot - 1 + 4)$

Langkah 4.3.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{6^{x}}{4} - 1) = \log_{6} (6^{x} - 4 + 4)$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $6^{x} - 4 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (\frac{6^{x}}{4} - 1) = \log_{6} (6^{x} + 0)$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $6^{x}$ dan $0$ .

$f (\frac{6^{x}}{4} - 1) = \log_{6} (6^{x})$

Langkah 4.3.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (\frac{6^{x}}{4} - 1) = x \log_{6} (6)$

Langkah 4.3.6

Basis logaritma $6$ dari $6$ adalah $1$ .

$f (\frac{6^{x}}{4} - 1) = x \cdot 1$

Langkah 4.3.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{6^{x}}{4} - 1) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{4} - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{6} (4 x + 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{4} - 1$