Kalkulus Contoh

$\frac{8}{x^{2} - 4 x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{8}{x^{2} - 4 x}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} - 4 x}$ sebagai ${(x^{2} - 4 x)}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x)}^{- 1}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 4 x$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 4 x$ .

$8 (- {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 ({(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Langkah 2.3.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \cdot 1)$

Langkah 2.3.6

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$ .

$- (2 x - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Langkah 2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 x) - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Langkah 2.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 x - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Langkah 2.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Langkah 2.4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x - 4 x)}^{2}}$

Langkah 2.4.7.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x + x \cdot - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.7.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x (x - 4))}^{2}}$

Langkah 2.4.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (x - 4)$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.8

Kalikan $- 2 x + 4$ dengan $\frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{(- 2 x + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.9.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- x) + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.9.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{(2 (- x) + 2 (2)) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.9.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.9.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{16 (- x + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{16 (- (x) + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.11

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{16 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{16 (- (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.13

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{16 (- 1 (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{d}{d x} \frac{x - 2}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 2$ dan $g (x) = x^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 4)}^{2}) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 4$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 u \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 4$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 4))) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (1 + 0)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) \cdot 1) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 \cdot ({(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.6.2

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x)}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x + 2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.1

Faktorkan $16$ dari $16 x^{2} {(x - 4)}^{2} + 16 (- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 x^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.1.2

Faktorkan $16$ dari $16 (- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.1.3

Faktorkan $16$ dari $16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.2

Tulis kembali ${(x - 4)}^{2}$ sebagai $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} ((x - 4) (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.3

Perluas $(x - 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.4.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.4.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.4.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 8 x + 16) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.6.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.6.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.6.3

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{2} x + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.7.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{1 + 2} + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.4

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.5

Tulis kembali ${(x - 4)}^{2}$ sebagai $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 ((x - 4) (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.6

Perluas $(x - 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.7.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.7.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.7.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 8 x + 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.8

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.9.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} - 16 x + 2 \cdot 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.9.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} - 16 x + 32) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.10

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{2} x - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.11.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.11.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.11.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.11.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.11.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{1 + 2} - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.11.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.11.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.9.11.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 (x \cdot x) + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.9.11.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.10

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (4 x^{3} - 8 x^{2} - 16 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.11

Kurangi $16 x^{2}$ dengan $- 8 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (4 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.12

Perluas $(- x + 2) (4 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - x (4 x^{3}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.13.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.13.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{3} x)) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.13.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{3} x)) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{3 + 1}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x \cdot x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.13.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 (x^{2} x)) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.13.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 (x^{2} x)) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{2 + 1}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{3}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 x \cdot x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.13.8.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 (x \cdot x)) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 x^{2}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.9

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.10

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.11

Kalikan $- 24$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} - 48 x^{2} + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.13.12

Kalikan $32$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} - 48 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.14

Tambahkan $24 x^{3}$ dan $8 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{3} - 32 x^{2} - 48 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.15

Kurangi $48 x^{2}$ dengan $- 32 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{3} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.16

Kurangi $4 x^{4}$ dengan $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 32 x^{3} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.17

Tambahkan $- 8 x^{3}$ dan $32 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 16 x^{2} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.18

Kurangi $80 x^{2}$ dengan $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.19

Tulis kembali $- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.19.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.19.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.19.1.2

Faktorkan $x$ dari $24 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.19.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 64 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) + x (- 64 x) + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.19.1.4

Faktorkan $x$ dari $64 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) + x (- 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.19.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2}) + x (- 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.19.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 x^{3} + 24 x^{2}) + x (- 64 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.19.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x) + x \cdot 64$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.6.19.2

Faktorkan $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.19.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 3.7.6.19.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 64, \pm 21.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 32, \pm 10.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 16, \pm 5.\overline{3}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}$

Langkah 3.7.6.19.2.3

Substitusikan $4$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $4$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.19.2.3.1

Substitusikan $4$ ke dalam polinomialnya.

$- 3 \cdot 4^{3} + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.7.6.19.2.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 3 \cdot 64 + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.7.6.19.2.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $64$ .

$- 192 + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.7.6.19.2.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- 192 + 24 \cdot 16 - 64 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.7.6.19.2.3.5

Kalikan $24$ dengan $16$ .

$- 192 + 384 - 64 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.7.6.19.2.3.6

Tambahkan $- 192$ dan $384$ .

$192 - 64 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.7.6.19.2.3.7

Kalikan $- 64$ dengan $4$ .

$192 - 256 + 64$

Langkah 3.7.6.19.2.3.8

Kurangi $256$ dengan $192$ .

$- 64 + 64$

Langkah 3.7.6.19.2.3.9

Tambahkan $- 64$ dan $64$ .

$0$

Langkah 3.7.6.19.2.4

Karena $4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 4$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64}{x - 4}$

Langkah 3.7.6.19.2.5

Bagilah $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ dengan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.19.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$64 x$

$64$

Langkah 3.7.6.19.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$3 x^{2}$
	$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$

Langkah 3.7.6.19.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Langkah 3.7.6.19.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{3} + 12 x^{2}$

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Langkah 3.7.6.19.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Langkah 3.7.6.19.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$

Langkah 3.7.6.19.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$

Langkah 3.7.6.19.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$48 x$

Langkah 3.7.6.19.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{2} - 48 x$

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$

Langkah 3.7.6.19.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$

Langkah 3.7.6.19.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$

Langkah 3.7.6.19.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 16 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$

Langkah 3.7.6.19.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

Langkah 3.7.6.19.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 16 x + 64$

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

Langkah 3.7.6.19.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							+	$16 x$	-	$64$
										$0$

Langkah 3.7.6.19.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- 3 x^{2} + 12 x - 16$

Langkah 3.7.6.19.2.6

Tulis $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ sebagai himpunan faktor.

$f'' (x) = - \frac{16 (x ((x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 (x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.7.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.7.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{2 \cdot 2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.7.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7.7.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 4)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {(x - 4)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.7.7.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Langkah 3.7.7.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.7.3.1

Faktorkan $x$ dari $16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)$ .

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x^{4} {(x - 4)}^{4}}$

Langkah 3.7.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.7.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} {(x - 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x (x^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Langkah 3.7.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x (x^{3} {(x - 4)}^{4})}$

Langkah 3.7.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{(16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Langkah 3.7.7.4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 4$ dan ${(x - 4)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.7.4.1

Faktorkan $x - 4$ dari $16 (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{4}}$

Langkah 3.7.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.7.4.2.1

Faktorkan $x - 4$ dari $x^{3} {(x - 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{(x - 4) (x^{3} {(x - 4)}^{3})}$

Langkah 3.7.7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{(x - 4) (x^{3} {(x - 4)}^{3})}$

Langkah 3.7.7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.7.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.7.9

Faktorkan $- 1$ dari $12 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) - (- 12 x) - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.7.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x) - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.7.11

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.7.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 12 x) - 1 (16)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x + 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.7.13

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 12 x + 16)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 12 x + 16)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 1 (3 x^{2} - 12 x + 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.7.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 3.7.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}})$

Langkah 3.7.16

Kalikan $\frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} - 4 x}$ sebagai ${(x^{2} - 4 x)}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x)}^{- 1}]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 4 x$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Langkah 5.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 4 x$ .

$8 (- {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 ({(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

Langkah 5.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Langkah 5.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Langkah 5.1.3.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \cdot 1)$

Langkah 5.1.3.6

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4)$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Langkah 5.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Langkah 5.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

Langkah 5.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$ .

$- (2 x - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.4

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 x) - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 x - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.7.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x - 4 x)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.7.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x + x \cdot - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.7.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x (x - 4))}^{2}}$

Langkah 5.1.4.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (x - 4)$ .

$(- 2 x + 4) \frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.8

Kalikan $- 2 x + 4$ dengan $\frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{(- 2 x + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.9.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- x) + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.9.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{(2 (- x) + 2 (2)) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.9.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- x + 2) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.9.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{16 (- x + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{16 (- (x) + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.11

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{16 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{16 (- (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.13

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{16 (- 1 (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.1.4.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ .

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$16 (x - 2) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagi setiap suku pada $16 (x - 2) = 0$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Bagilah setiap suku di $16 (x - 2) = 0$ dengan $16$ .

$\frac{16 (x - 2)}{16} = \frac{0}{16}$

Langkah 6.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 (x - 2)}{16} = \frac{0}{16}$

Langkah 6.3.1.2.1.2

Bagilah $x - 2$ dengan $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{16}$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $16$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 7.2.2

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 7.2.2.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.2.2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.2.2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.2.2.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7.2.3

Atur ${(x - 4)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Atur ${(x - 4)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 7.2.3.2

Selesaikan ${(x - 4)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 7.2.3.2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, 4$

Langkah 7.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = 0, x = 4$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 2$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{16 (3 {(2)}^{2} - 12 \cdot 2 + 16)}{{(2)}^{3} {((2) - 4)}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16 (3 \cdot 4 - 12 \cdot 2 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{16 (12 - 12 \cdot 2 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Langkah 10.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$\frac{16 (12 - 24 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Langkah 10.1.4

Kurangi $24$ dengan $12$ .

$\frac{16 (- 12 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Langkah 10.1.5

Tambahkan $- 12$ dan $16$ .

$\frac{16 \cdot 4}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\frac{16 \cdot 4}{2^{3} {(- 2)}^{3}}$

Langkah 10.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{16 \cdot 4}{8 {(- 2)}^{3}}$

Langkah 10.2.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{16 \cdot 4}{8 \cdot - 8}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$\frac{64}{8 \cdot - 8}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $8$ dengan $- 8$ .

$\frac{64}{- 64}$

Langkah 10.3.3

Bagilah $64$ dengan $- 64$ .

$- 1$

Langkah 11

$x = 2$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 2$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{8}{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan ${(2)}^{2} - 4 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2^{2} - 4 \cdot 2}$

Langkah 12.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2}$

Langkah 12.2.1.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \cdot 2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2)}$

Langkah 12.2.1.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2)$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot (2 - 2 \cdot 2)}$

Langkah 12.2.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot (2 - 2 \cdot 2)}$

Langkah 12.2.1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = \frac{4}{2 - 2 \cdot 2}$

Langkah 12.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2 - 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (2) = \frac{2 (2)}{2 - 2 \cdot 2}$

Langkah 12.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1 - 2 \cdot 2}$

Langkah 12.2.1.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cdot 2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1 + 2 (- 1 \cdot 2)}$

Langkah 12.2.1.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2)$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1 - 1 \cdot 2)}$

Langkah 12.2.1.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1 - 1 \cdot 2)}$

Langkah 12.2.1.2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = \frac{2}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{2}{1 - 2}$

Langkah 12.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (2) = \frac{2}{- 1}$

Langkah 12.2.3

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$f (2) = - 2$

Langkah 12.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 13

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{8}{x^{2} - 4 x}$ .

$(2, - 2)$ adalah maksimum lokal

Langkah 14