Kalkulus Contoh

$4 x - \frac{4000}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $4 x - \frac{4000}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 4 x - \frac{4000}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - \frac{4000}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 4000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4000}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 4000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 - 4000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 - 4000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$4 - 4000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 - 4000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$4 - 4000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 - 4000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 4000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 - 4000 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 2.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 - 4000 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 2.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 - 4000 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 2.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 - 4000 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 2.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$4 - 4000 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 2.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 4000$ .

$4 + 8000 x^{- 3}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + 8000 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $8000$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$4 + \frac{8000}{x^{3}}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{8000}{x^{3}} + 4$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{8000}{x^{3}} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{8000}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{8000}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{8000}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $8000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8000}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $8000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 8000 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 8000 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$f'' (x) = 8000 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 8000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$f'' (x) = 8000 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 8000 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 8000 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 8000 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 8000 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 8000 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 8000 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 8000 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $8000$ .

$f'' (x) = - 24000 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 24000 x^{- 4} + 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 24000 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $- 24000$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 24000}{x^{4}} + 0$

Langkah 3.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{24000}{x^{4}} + 0$

Langkah 3.4.2.3

Tambahkan $- \frac{24000}{x^{4}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{24000}{x^{4}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{8000}{x^{3}} + 4 = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - \frac{4000}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4000}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- 4000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4000}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 4000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 - 4000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 5.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 - 4000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 5.1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$4 - 4000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5.1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 - 4000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5.1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$4 - 4000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 - 4000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 5.1.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 4000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 5.1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 - 4000 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 5.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 - 4000 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 5.1.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 - 4000 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 5.1.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 - 4000 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 5.1.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$4 - 4000 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 5.1.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 4000$ .

$4 + 8000 x^{- 3}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + 8000 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 5.1.4.2

Gabungkan $8000$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$4 + \frac{8000}{x^{3}}$

Langkah 5.1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{8000}{x^{3}} + 4$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{8000}{x^{3}} + 4$ .

$\frac{8000}{x^{3}} + 4$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{8000}{x^{3}} + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{8000}{x^{3}} + 4 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{8000}{x^{3}} = - 4$

Langkah 6.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 6.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 6.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{8000}{x^{3}} = - 4$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8000}{x^{3}} = - 4$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{8000}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8000}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

Langkah 6.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8000 = - 4 x^{3}$

Langkah 6.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 x^{3} = 8000$ .

$- 4 x^{3} = 8000$

Langkah 6.5.2

Kurangkan $8000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{3} - 8000 = 0$

Langkah 6.5.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x^{3} - 8000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x^{3} - 8000 = 0$

Langkah 6.5.3.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 8000$ .

$- 4 x^{3} - 4 \cdot 2000 = 0$

Langkah 6.5.3.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (x^{3}) - 4 (2000)$ .

$- 4 (x^{3} + 2000) = 0$

Langkah 6.5.4

Bagi setiap suku pada $- 4 (x^{3} + 2000) = 0$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Bagilah setiap suku di $- 4 (x^{3} + 2000) = 0$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 (x^{3} + 2000)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 6.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 (x^{3} + 2000)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 6.5.4.2.1.2

Bagilah $x^{3} + 2000$ dengan $1$ .

$x^{3} + 2000 = \frac{0}{- 4}$

Langkah 6.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$x^{3} + 2000 = 0$

Langkah 6.5.5

Kurangkan $2000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 2000$

Langkah 6.5.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{- 2000}$

Langkah 6.5.7

Sederhanakan $\sqrt[3]{- 2000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.1

Tulis kembali $- 2000$ sebagai ${(- 10)}^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.1.1

Faktorkan $- 1000$ dari $- 2000$ .

$x = \sqrt[3]{- 1000 (2)}$

Langkah 6.5.7.1.2

Tulis kembali $- 1000$ sebagai ${(- 10)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 10)}^{3} \cdot 2}$

Langkah 6.5.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = - 10 \sqrt[3]{2}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{8000}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 10 \sqrt[3]{2}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 10 \sqrt[3]{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{24000}{{(- 10 \sqrt[3]{2})}^{4}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 10 \sqrt[3]{2}$ .

$- \frac{24000}{{(- 10)}^{4} {\sqrt[3]{2}}^{4}}$

Langkah 10.1.2

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{24000}{10000 {\sqrt[3]{2}}^{4}}$

Langkah 10.1.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{4}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{4}}$ .

$- \frac{24000}{10000 \sqrt[3]{2^{4}}}$

Langkah 10.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{24000}{10000 \sqrt[3]{16}}$

Langkah 10.1.5

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.5.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$- \frac{24000}{10000 \sqrt[3]{8 (2)}}$

Langkah 10.1.5.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$- \frac{24000}{10000 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Langkah 10.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{24000}{10000 \cdot 2 \sqrt[3]{2}}$

Langkah 10.1.7

Kalikan $10000$ dengan $2$ .

$- \frac{24000}{20000 \sqrt[3]{2}}$

Langkah 10.2

Hapus faktor persekutuan dari $24000$ dan $20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $4000$ dari $24000$ .

$- \frac{4000 (6)}{20000 \sqrt[3]{2}}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Faktorkan $4000$ dari $20000 \sqrt[3]{2}$ .

$- \frac{4000 (6)}{4000 (5 \sqrt[3]{2})}$

Langkah 10.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4000 \cdot 6}{4000 (5 \sqrt[3]{2})}$

Langkah 10.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{6}{5 \sqrt[3]{2}}$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{6}{5 \sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- (\frac{6}{5 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Langkah 10.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Kalikan $\frac{6}{5 \sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 10.4.1.2

Pindahkan $\sqrt[3]{2}$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Langkah 10.4.1.3

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Langkah 10.4.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 10.4.1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 10.4.1.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 10.4.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 10.4.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 10.4.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 10.4.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Langkah 10.4.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{6 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5 \cdot 2}$

Langkah 10.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 {\sqrt[3]{2}}^{2}$ .

$- \frac{2 (3 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{5 \cdot 2}$

Langkah 10.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $5 \cdot 2$ .

$- \frac{2 (3 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 5}$

Langkah 10.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (3 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 5}$

Langkah 10.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{5}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{2^{2}}}{5}$

Langkah 10.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{4}}{5}$

Langkah 11

$x = - 10 \sqrt[3]{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 10 \sqrt[3]{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = - 10 \sqrt[3]{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 10 \sqrt[3]{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = 4 (- 10 \sqrt[3]{2}) - \frac{4000}{{(- 10 \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Kalikan $- 10$ dengan $4$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4000}{{(- 10 \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Langkah 12.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 10 \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4000}{{(- 10)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 12.2.1.2.2

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4000}{100 {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 12.2.1.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4000}{100 \sqrt[3]{2^{2}}}$

Langkah 12.2.1.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4000}{100 \sqrt[3]{4}}$

Langkah 12.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4000$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.3.1

Faktorkan $100$ dari $4000$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{100 \cdot 40}{100 \sqrt[3]{4}}$

Langkah 12.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.3.2.1

Faktorkan $100$ dari $100 \sqrt[3]{4}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{100 \cdot 40}{100 (\sqrt[3]{4})}$

Langkah 12.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{100 \cdot 40}{100 \sqrt[3]{4}}$

Langkah 12.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 12.2.1.4

Kalikan $\frac{40}{\sqrt[3]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (\frac{40}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Langkah 12.2.1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.5.1

Kalikan $\frac{40}{\sqrt[3]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Langkah 12.2.1.5.2

Naikkan $\sqrt[3]{4}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Langkah 12.2.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Langkah 12.2.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Langkah 12.2.1.5.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ sebagai $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.5.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4}$ sebagai $4^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 12.2.1.5.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 12.2.1.5.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 12.2.1.5.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.5.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 12.2.1.5.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Langkah 12.2.1.5.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{40 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Langkah 12.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $40$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $40 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4 (10 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Langkah 12.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4 (10 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4 (1)}$

Langkah 12.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{4 (10 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4 \cdot 1}$

Langkah 12.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - \frac{10 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{1}$

Langkah 12.2.1.6.2.4

Bagilah $10 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ dengan $1$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 {\sqrt[3]{4}}^{2})$

Langkah 12.2.1.7

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 \sqrt[3]{4^{2}})$

Langkah 12.2.1.8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 \sqrt[3]{16})$

Langkah 12.2.1.9

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.9.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 \sqrt[3]{8 (2)})$

Langkah 12.2.1.9.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

Langkah 12.2.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (10 (2 \sqrt[3]{2}))$

Langkah 12.2.1.11

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - (20 \sqrt[3]{2})$

Langkah 12.2.1.12

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 40 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{2}$

Langkah 12.2.2

Kurangi $20 \sqrt[3]{2}$ dengan $- 40 \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 10 \sqrt[3]{2}) = - 60 \sqrt[3]{2}$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 60 \sqrt[3]{2}$ .

$y = - 60 \sqrt[3]{2}$

Langkah 13

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 4 x - \frac{4000}{x^{2}}$ .

$(- 10 \sqrt[3]{2}, - 60 \sqrt[3]{2})$ adalah maksimum lokal

Langkah 14