Kalkulus Contoh

$y = \frac{x}{8 x + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 8 x + 3$ .

$\frac{(8 x + 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [8 x + 3]}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(8 x + 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [8 x + 3]}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(8 x + 3) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 x + 3) \cdot 1 - x (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(8 x + 3) \cdot 1 - x (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{(8 x + 3) \cdot 1 - x (8 + \frac{d}{d x} [3])}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(8 x + 3) \cdot 1 - x (8 + 0)}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{(8 x + 3) \cdot 1 - x \cdot 8}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x \cdot 1 + 3 \cdot 1 - x \cdot 8}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $8 x \cdot 1 + 3 \cdot 1 - x \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $8 x \cdot 1$ dan $- x \cdot 8$ .

$\frac{1 \cdot 8 x + 3 \cdot 1 - 1 \cdot 8 x}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $8 x$ dengan $1 \cdot 8 x$ .

$\frac{3 \cdot 1 + 0}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $3 \cdot 1$ dan $0$ .

$\frac{3 \cdot 1}{{(8 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3}{{(8 x + 3)}^{2}}$