Kalkulus Contoh

$- \frac{5 y}{5 x + 2 y}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah hasil bagi. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 5 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5 y}{5 x + 2 y}$ terhadap $x$ adalah $- 5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2 y}]$ .

$- 5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2 y}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{5 x + 2 y}$ sebagai ${(5 x + 2 y)}^{- 1}$ .

$- 5 y \frac{d}{d x} [{(5 x + 2 y)}^{- 1}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 5 x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x + 2 y$ .

$- 5 y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 5 y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x + 2 y$ .

$- 5 y (- {(5 x + 2 y)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

Langkah 4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 2 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2 y]))$

Langkah 4.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]))$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y]))$

Langkah 4.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 + \frac{d}{d x} [2 y]))$

Langkah 4.6

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 + 0))$

Langkah 4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} \cdot 5)$

Langkah 4.7.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(5 x + 2 y)}^{- 2}$ .

$5 y (5 \cdot {(5 x + 2 y)}^{- 2})$

Langkah 4.7.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 y {(5 x + 2 y)}^{- 2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 y \frac{1}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $25$ dan $\frac{1}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$ .

$y \frac{25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$ .

$\frac{y \cdot 25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 5.2.3

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{25 y}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$