Kalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{5 - x^{3}}}{\sqrt{4 + x^{3}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sqrt{5 - x^{3}}$ dan $g (x) = \sqrt{4 + x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{5 - x^{3}}] - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 - x^{3}}$ sebagai ${(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} \frac{d}{d x} [{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}] - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 5 - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $5 - x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 - x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2} {(5 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(5 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{{(5 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Pindahkan ${(5 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- (3 x^{2}))) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- 3 x^{2})) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.8.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (\frac{- 3}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2}) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.8.3

Gabungkan $\frac{- 3}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} \frac{- 3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.8.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 + x^{3}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 8.8.4.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 + x^{3}}$ sebagai ${(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{d}{d x} [{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $4 + x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 9.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 + x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 13.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2} {(4 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{{(4 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 14.3

Pindahkan ${(4 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 15

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{3}]))}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 16

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{3}]))}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 17

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 18

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2}))}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 19

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} (\frac{3}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2})}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 19.2

Gabungkan $\frac{3}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x^{3}} (- \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{3 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- \sqrt{4 + x^{3}} \frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{3 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.2

Gabungkan $\frac{3 x^{2}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\sqrt{4 + x^{3}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{5 - x^{3}} \frac{3 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.3

Gabungkan $\frac{3 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\sqrt{5 - x^{3}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.4

Untuk menuliskan $- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.5

Untuk menuliskan $- \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

Langkah 20.1.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.6.1

Kalikan $\frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.6.2

Kalikan $\frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $2 {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} - 3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8

Tulis kembali $\frac{- 3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} - 3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.8.1

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $- 3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} - 3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.8.1.1

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $- 3 x^{2} \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.1.2

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $- 3 x^{2} \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{2} (- \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.1.3

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $3 x^{2} (- \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{2} (- \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- \sqrt{4 + x^{3}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.8.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 + x^{3}}$ sebagai ${(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- ({(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{\frac{1 + 1}{2}} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.8.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - \sqrt{5 - x^{3}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 - x^{3}}$ sebagai ${(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - ({(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - {(5 - x^{3})}^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - {(5 - x^{3})}^{\frac{2}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.8.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - {(5 - x^{3})}^{\frac{2}{2}})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.8.2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- {(4 + x^{3})}^{1} - {(5 - x^{3})}^{1})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.9.1

Sederhanakan.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- (4 + x^{3}) - {(5 - x^{3})}^{1})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 1 \cdot 4 - x^{3} - {(5 - x^{3})}^{1})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - {(5 - x^{3})}^{1})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.4

Sederhanakan.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - (5 - x^{3}))}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - 1 \cdot 5 - - x^{3})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - 5 - - x^{3})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.7

Kalikan $- - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.9.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - 5 + 1 x^{3})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.7.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- 4 - x^{3} - 5 + x^{3})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.8

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (- x^{3} - 9 + x^{3})}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.9

Tambahkan $- x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (0 - 9)}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.10

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} \cdot - 9}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.9.11

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{- 27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}}$

Langkah 20.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{4 + x^{3}}}^{2}$ sebagai $4 + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 + x^{3}}$ sebagai ${(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 20.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 20.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 20.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 + x^{3})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 20.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 + x^{3})}^{1}}$

Langkah 20.2.1.5

Sederhanakan.

$\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{4 + x^{3}}$

Langkah 20.2.2

Tulis kembali $\frac{- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{4 + x^{3}}$ sebagai hasil kali.

$- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 + x^{3}}$

Langkah 20.2.3

Kalikan $\frac{1}{4 + x^{3}}$ dengan $\frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{27 x^{2}}{(4 + x^{3}) (2 {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 20.2.4

Naikkan $4 + x^{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{27 x^{2}}{2 ({(4 + x^{3})}^{1} {(4 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{1 + \frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{2 + 1}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2.8

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{27 x^{2}}{2 {(4 + x^{3})}^{\frac{3}{2}} {(5 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$