Kalkulus Contoh

$\frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = 3 x e^{x^{2}} + 8$ dan $g (y) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}} + 8] - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x e^{x^{2}} + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [8]$ .

$\frac{y (\frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $3 x e^{x^{2}}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x e^{x^{2}}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{y (0 + \frac{d}{d y} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $8$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $8$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{y (0 + 0) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}} + 8) \cdot 1}{y^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y \cdot 0 + (- (3 x e^{x^{2}}) - 1 \cdot 8) \cdot 1}{y^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $0$ .

$\frac{0 - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{0 - 3 (x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 1 \cdot 8 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 8}{y^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $3 x e^{x^{2}}$ dengan $0$ .

$\frac{- 3 x e^{x^{2}} - 8}{y^{2}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 e^{x^{2}} x - 8}{y^{2}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 e^{x^{2}} x$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x) - 8}{y^{2}}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x) - 1 (8)}{y^{2}}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 e^{x^{2}} x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x + 8)}{y^{2}}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $- (3 e^{x^{2}} x + 8)$ sebagai $- 1 (3 e^{x^{2}} x + 8)$ .

$\frac{- 1 (3 e^{x^{2}} x + 8)}{y^{2}}$

Langkah 3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 e^{x^{2}} x + 8}{y^{2}}$

Langkah 3.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{3 e^{x^{2}} x + 8}{y^{2}}$ .

$- \frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y^{2}}$