Kalkulus Contoh

$s = \frac{t^{2} + 5 t - 1}{t^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ adalah $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ di mana $f (s) = t^{2} + 5 t - 1$ dan $g (s) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d s} [t^{2} + 5 t - 1] - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 5 t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{t^{2} (\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $t^{2}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $t^{2}$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $5 t$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $5 t$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- 1$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Karena $t^{2}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $t^{2}$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} \cdot 0 + (- t^{2} - (5 t) - - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} \cdot 0 - t^{2} \cdot 0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangi $t^{2} \cdot 0$ dengan $t^{2} \cdot 0$ .

$\frac{0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $5 t \cdot 0$ dengan $0$ .

$\frac{- (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 t \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- 5 t \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 5$ .

$\frac{0 t - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Kalikan $0$ dengan $t$ .

$\frac{0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- - 1 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{0 + 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{t^{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{t^{4}}$

Langkah 5.5

Bagilah $0$ dengan $t^{4}$ .

$0$