Kalkulus Contoh

$s = \frac{t^{2} + 5 t - 1}{t^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2} + 5 t - 1$ dan $g (t) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 1] - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 5 t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{t^{2} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{t^{2} (2 t + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [5 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{t^{2} (2 t + 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{t^{2} (2 t + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{t^{2} (2 t + 5 + \frac{d}{d t} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{t^{2} (2 t + 5 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $2 t + 5$ dan $0$ .

$\frac{t^{2} (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{t^{2} (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t - 1) (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot 5 - (t^{2} + 5 t - 1) (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - - 1) (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot 5 - t^{2} (2 t) - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 t^{2} t + t^{2} \cdot 5 - t^{2} (2 t) - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 5 - t^{2} (2 t) - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot 5 - t^{2} (2 t) - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 5 - t^{2} (2 t) - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 t^{3} + t^{2} \cdot 5 - t^{2} (2 t) - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 \cdot t^{2} - t^{2} (2 t) - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} t - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.5.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 1 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.5.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 1 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{1 + 2} - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{3} - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 2 t^{3} - (5 t) (2 t) - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.7

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.7.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 2 t^{3} - (5 (t \cdot t)) \cdot 2 - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.7.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 2 t^{3} - (5 t^{2}) \cdot 2 - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.8

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 2 t^{3} - 5 t^{2} \cdot 2 - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 2 t^{3} - 10 t^{2} - - 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 2 t^{3} - 10 t^{2} + 1 (2 t)}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.1.11

Kalikan $2 t$ dengan $1$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 2 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 t^{3} + 5 t^{2} - 2 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kurangi $2 t^{3}$ dengan $2 t^{3}$ .

$\frac{5 t^{2} + 0 - 10 t^{2} + 2 t}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $5 t^{2}$ dan $0$ .

$\frac{5 t^{2} - 10 t^{2} + 2 t}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.4.3

Kurangi $10 t^{2}$ dengan $5 t^{2}$ .

$\frac{- 5 t^{2} + 2 t}{{(t^{2})}^{2}}$

Langkah 5.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 t^{2} + 2 t}{t^{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 5 t^{2} + 2 t}{t^{4}}$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $t$ dari $- 5 t^{2} + 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan $t$ dari $- 5 t^{2}$ .

$\frac{t (- 5 t) + 2 t}{t^{4}}$

Langkah 5.5.2.2

Faktorkan $t$ dari $2 t$ .

$\frac{t (- 5 t) + t \cdot 2}{t^{4}}$

Langkah 5.5.2.3

Faktorkan $t$ dari $t (- 5 t) + t \cdot 2$ .

$\frac{t (- 5 t + 2)}{t^{4}}$

Langkah 5.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Faktorkan $t$ dari $t^{4}$ .

$\frac{t (- 5 t + 2)}{t \cdot t^{3}}$

Langkah 5.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t (- 5 t + 2)}{t \cdot t^{3}}$

Langkah 5.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5 t + 2}{t^{3}}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 t$ .

$\frac{- (5 t) + 2}{t^{3}}$

Langkah 5.7

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (5 t) - 1 (- 2)}{t^{3}}$

Langkah 5.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 t) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (5 t - 2)}{t^{3}}$

Langkah 5.9

Tulis kembali $- (5 t - 2)$ sebagai $- 1 (5 t - 2)$ .

$\frac{- 1 (5 t - 2)}{t^{3}}$

Langkah 5.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 t - 2}{t^{3}}$