Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{4}}{4 x^{2} + 4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 4 x^{2} + 4$ .

$\frac{(4 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4]}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{(4 x^{2} + 4) (4 x^{3}) - x^{4} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4]}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(4 x^{2} + 4) (4 x^{3}) - x^{4} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(4 x^{2} + 4) (4 x^{3}) - x^{4} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(4 x^{2} + 4) (4 x^{3}) - x^{4} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{(4 x^{2} + 4) (4 x^{3}) - x^{4} (8 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 x^{2} + 4) (4 x^{3}) - x^{4} (8 x + 0)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$\frac{(4 x^{2} + 4) (4 x^{3}) - x^{4} (8 x)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} (4 x^{3}) + 4 (4 x^{3}) - x^{4} (8 x)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 \cdot 4 x^{2} x^{3} + 4 (4 x^{3}) - x^{4} (8 x)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{4 \cdot 4 (x^{3} x^{2}) + 4 (4 x^{3}) - x^{4} (8 x)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \cdot 4 x^{3 + 2} + 4 (4 x^{3}) - x^{4} (8 x)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{4 \cdot 4 x^{5} + 4 (4 x^{3}) - x^{4} (8 x)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 x^{5} + 4 (4 x^{3}) - x^{4} (8 x)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 x^{5} + 16 x^{3} - x^{4} (8 x)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{16 x^{5} + 16 x^{3} - 1 \cdot 8 x^{4} x}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{16 x^{5} + 16 x^{3} - 1 \cdot 8 (x \cdot x^{4})}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{16 x^{5} + 16 x^{3} - 1 \cdot 8 (x^{1} x^{4})}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{16 x^{5} + 16 x^{3} - 1 \cdot 8 x^{1 + 4}}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.6.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{16 x^{5} + 16 x^{3} - 1 \cdot 8 x^{5}}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{16 x^{5} + 16 x^{3} - 8 x^{5}}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $8 x^{5}$ dengan $16 x^{5}$ .

$\frac{8 x^{5} + 16 x^{3}}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $8 x^{5} + 16 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $8 x^{5}$ .

$\frac{8 x^{3} (x^{2}) + 16 x^{3}}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $16 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (2)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $8 x^{3}$ dari $8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (2)$ .

$\frac{8 x^{3} (x^{2} + 2)}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{3} (x^{2} + 2)}{{(4 (x^{2}) + 4)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{8 x^{3} (x^{2} + 2)}{{(4 (x^{2}) + 4 (1))}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2}) + 4 (1)$ .

$\frac{8 x^{3} (x^{2} + 2)}{{(4 (x^{2} + 1))}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{8 x^{3} (x^{2} + 2)}{4^{2} {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.4.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8 x^{3} (x^{2} + 2)}{16 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $8$ dari $8 x^{3} (x^{2} + 2)$ .

$\frac{8 (x^{3} (x^{2} + 2))}{16 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan $8$ dari $16 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{8 (x^{3} (x^{2} + 2))}{8 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (x^{3} (x^{2} + 2))}{8 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} (x^{2} + 2)}{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}$