Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{{(3 + x)}^{7}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(3 + x)}^{7}$ .

$\frac{{(3 + x)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(3 + x)}^{7}]}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(3 + x)}^{7} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(3 + x)}^{7}]}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{7}$ dan $g (x) = 3 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 + x$ .

$\frac{{(3 + x)}^{7} (2 x) - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [3 + x])}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$\frac{{(3 + x)}^{7} (2 x) - x^{2} (7 u^{6} \frac{d}{d x} [3 + x])}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 + x$ .

$\frac{{(3 + x)}^{7} (2 x) - x^{2} (7 {(3 + x)}^{6} \frac{d}{d x} [3 + x])}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(3 + x)}^{7} (2 x) - x^{2} (7 {(3 + x)}^{6} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]))}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(3 + x)}^{7} (2 x) - x^{2} (7 {(3 + x)}^{6} (0 + \frac{d}{d x} [x]))}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(3 + x)}^{7} (2 x) - x^{2} (7 {(3 + x)}^{6} \frac{d}{d x} [x])}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(3 + x)}^{7} (2 x) - x^{2} (7 {(3 + x)}^{6} \cdot 1)}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{{(3 + x)}^{7} (2 x) - x^{2} (7 {(3 + x)}^{6})}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan ${(3 + x)}^{6} x$ dari ${(3 + x)}^{7} \cdot 2 x - x^{2} (7 {(3 + x)}^{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan ${(3 + x)}^{6} x$ dari ${(3 + x)}^{7} \cdot 2 x$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} x ((3 + x) \cdot 2) - x^{2} (7 {(3 + x)}^{6})}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan ${(3 + x)}^{6} x$ dari $- x^{2} (7 {(3 + x)}^{6})$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} x ((3 + x) \cdot 2) + {(3 + x)}^{6} x (- x \cdot 7)}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan ${(3 + x)}^{6} x$ dari ${(3 + x)}^{6} x ((3 + x) \cdot 2) + {(3 + x)}^{6} x (- x \cdot 7)$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} x ((3 + x) \cdot 2 - x \cdot 7)}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} x ((3 + x) \cdot 2 - 7 x)}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(3 + x)}^{6} x (3 \cdot 2 + x \cdot 2 - 7 x)}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} x (6 + x \cdot 2 - 7 x)}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 5.1.3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} x (6 + 2 x - 7 x)}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $7 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} x (6 - 5 x)}{{({(3 + x)}^{7})}^{2}}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 + x)}^{7})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} x (6 - 5 x)}{{(3 + x)}^{7 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} x (6 - 5 x)}{{(3 + x)}^{14}}$

Langkah 5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(3 + x)}^{6}$ dan ${(3 + x)}^{14}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan ${(3 + x)}^{6}$ dari ${(3 + x)}^{6} x (6 - 5 x)$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} (x (6 - 5 x))}{{(3 + x)}^{14}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Faktorkan ${(3 + x)}^{6}$ dari ${(3 + x)}^{14}$ .

$\frac{{(3 + x)}^{6} (x (6 - 5 x))}{{(3 + x)}^{6} {(3 + x)}^{8}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(3 + x)}^{6} (x (6 - 5 x))}{{(3 + x)}^{6} {(3 + x)}^{8}}$

Langkah 5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (6 - 5 x)}{{(3 + x)}^{8}}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x (6 - 5 x)}{{(x + 3)}^{8}}$