Kalkulus Contoh

$\frac{x^{5} + 1}{x^{4}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{5} + 1$ dan $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [x^{5} + 1] - (x^{5} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{5} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{x^{4} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{5} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{4} (5 x^{4} + 0) - (x^{5} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $5 x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{x^{4} (5 x^{4}) - (x^{5} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{x^{4} (5 x^{4}) - (x^{5} + 1) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{4} (5 x^{4}) + (- x^{5} - 1 \cdot 1) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{4} (5 x^{4}) - x^{5} (4 x^{3}) - 1 \cdot 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 x^{4} x^{4} - x^{5} (4 x^{3}) - 1 \cdot 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4} x^{4}) - x^{5} (4 x^{3}) - 1 \cdot 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 x^{4 + 4} - x^{5} (4 x^{3}) - 1 \cdot 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{5 x^{8} - x^{5} (4 x^{3}) - 1 \cdot 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 x^{8} - 1 \cdot 4 x^{5} x^{3} - 1 \cdot 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{5 x^{8} - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{5}) - 1 \cdot 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 x^{8} - 1 \cdot 4 x^{3 + 5} - 1 \cdot 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.3

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$\frac{5 x^{8} - 1 \cdot 4 x^{8} - 1 \cdot 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{5 x^{8} - 4 x^{8} - 1 \cdot 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5 x^{8} - 4 x^{8} - 1 (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{8} - 4 x^{8} - 4 x^{3}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $4 x^{8}$ dengan $5 x^{8}$ .

$\frac{x^{8} - 4 x^{3}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} - 4 x^{3}}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{x^{8} - 4 x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8} - 4 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} x^{5} - 4 x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{5} + x^{3} \cdot - 4}{x^{8}}$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{5} + x^{3} \cdot - 4$ .

$\frac{x^{3} (x^{5} - 4)}{x^{8}}$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (x^{5} - 4)}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (x^{5} - 4)}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 3.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{5} - 4}{x^{5}}$