Kalkulus Contoh

$p (t) = \frac{\sqrt{t}}{2 t - 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = \sqrt{t}$ dan $g (t) = 2 t - 3$ .

$\frac{(2 t - 3) \frac{d}{d t} [\sqrt{t}] - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 t - 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(2 t - 3) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 3]}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 10

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 10.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 + 0)}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 11.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{(2 t - 3) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 t$ .

$\frac{2 (t) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (t) \frac{1}{2 (t^{\frac{1}{2}})} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.2

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{t}{t^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.3

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{t \cdot t^{- \frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.4

Kalikan $t$ dengan $t^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Kalikan $t$ dengan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t^{1} t^{- \frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{t^{1 - \frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{t^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{t^{\frac{2 - 1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.4.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Untuk menuliskan $t^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.2

Gabungkan $t^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{1}{2}}) - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.4.2

Kalikan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.4.2.1

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 t^{\frac{2}{2}} - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.4.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{2 t^{1} - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.4.3

Sederhanakan $2 t^{1}$ .

$\frac{\frac{2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.5

Untuk menuliskan $- 2 \sqrt{t}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.6

Gabungkan $- 2 \sqrt{t}$ dan $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 \sqrt{t} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 2 \sqrt{t} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.8.1

Kalikan $- 2 \sqrt{t} (2 t^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.8.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 \sqrt{t} t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.8.1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.8.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.8.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.8.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t^{\frac{2}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.8.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.8.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t^{\frac{2}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.8.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t^{1}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.8.2

Sederhanakan.

$\frac{\frac{2 t - 3 - 4 t}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.3.8.3

Kurangi $4 t$ dengan $2 t$ .

$\frac{\frac{- 2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{- 2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.5

Kalikan $\frac{- 2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{{(2 t - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 t - 3}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 t$ .

$\frac{- (2 t) - 3}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.7

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 t) - 1 (3)}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 t) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 t + 3)}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.9

Tulis kembali $- (2 t + 3)$ sebagai $- 1 (2 t + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 t + 3)}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$

Langkah 12.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 t + 3}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 3)}^{2}}$