Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{8 x^{6} - 6 x^{8}}{x^{4}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 8 x^{6} - 6 x^{8}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [8 x^{6} - 6 x^{8}] - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{6} - 6 x^{8}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]$ .

$\frac{x^{4} (\frac{d}{d x} [8 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{6}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{x^{4} (8 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{x^{4} (8 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$\frac{x^{4} (48 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{8}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{8}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{x^{4} (48 x^{5} - 6 \frac{d}{d x} [x^{8}]) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$\frac{x^{4} (48 x^{5} - 6 (8 x^{7})) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $8$ dengan $- 6$ .

$\frac{x^{4} (48 x^{5} - 48 x^{7}) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{4} (- 48 x^{7} + 48 x^{5}) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{x^{4} (- 48 x^{7} + 48 x^{5}) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{4} (- 48 x^{7}) + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6} - 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{4} (- 48 x^{7}) + x^{4} (48 x^{5}) + (- (8 x^{6}) - (- 6 x^{8})) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{4} (- 48 x^{7}) + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 48 x^{4} x^{7} + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{7}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1

Pindahkan $x^{7}$ .

$\frac{- 48 (x^{7} x^{4}) + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 48 x^{7 + 4} + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.2.3

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$\frac{- 48 x^{11} + x^{4} (48 x^{5}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{4} x^{5} - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.4.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 (x^{5} x^{4}) - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{5 + 4} - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.4.3

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - (8 x^{6}) (4 x^{3}) - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.5

Kalikan $x^{6}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.5.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - (8 (x^{3} x^{6})) \cdot 4 - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - (8 x^{3 + 6}) \cdot 4 - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.5.3

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - (8 x^{9}) \cdot 4 - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.6

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 8 x^{9} \cdot 4 - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} - (- 6 x^{8}) (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.8

Kalikan $x^{8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.8.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} - (- 6 (x^{3} x^{8})) \cdot 4}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} - (- 6 x^{3 + 8}) \cdot 4}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.8.3

Tambahkan $3$ dan $8$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} - (- 6 x^{11}) \cdot 4}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.9

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} + 6 x^{11} \cdot 4}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.1.10

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{- 48 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9} + 24 x^{11}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $- 48 x^{11}$ dan $24 x^{11}$ .

$\frac{- 24 x^{11} + 48 x^{9} - 32 x^{9}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.4.3

Kurangi $32 x^{9}$ dengan $48 x^{9}$ .

$\frac{- 24 x^{11} + 16 x^{9}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 6.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 24 x^{11} + 16 x^{9}}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{- 24 x^{11} + 16 x^{9}}{x^{8}}$

Langkah 6.6

Faktorkan $8 x^{9}$ dari $- 24 x^{11} + 16 x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $8 x^{9}$ dari $- 24 x^{11}$ .

$\frac{8 x^{9} (- 3 x^{2}) + 16 x^{9}}{x^{8}}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $8 x^{9}$ dari $16 x^{9}$ .

$\frac{8 x^{9} (- 3 x^{2}) + 8 x^{9} (2)}{x^{8}}$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $8 x^{9}$ dari $8 x^{9} (- 3 x^{2}) + 8 x^{9} (2)$ .

$\frac{8 x^{9} (- 3 x^{2} + 2)}{x^{8}}$

Langkah 6.7

Hapus faktor persekutuan dari $x^{9}$ dan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Faktorkan $x^{8}$ dari $8 x^{9} (- 3 x^{2} + 2)$ .

$\frac{x^{8} (8 x (- 3 x^{2} + 2))}{x^{8}}$

Langkah 6.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{x^{8} (8 x (- 3 x^{2} + 2))}{x^{8} \cdot 1}$

Langkah 6.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{8} (8 x (- 3 x^{2} + 2))}{x^{8} \cdot 1}$

Langkah 6.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 x (- 3 x^{2} + 2)}{1}$

Langkah 6.7.2.4

Bagilah $8 x (- 3 x^{2} + 2)$ dengan $1$ .

$8 x (- 3 x^{2} + 2)$

Langkah 6.8

Terapkan sifat distributif.

$8 x (- 3 x^{2}) + 8 x \cdot 2$

Langkah 6.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 8 x \cdot 2$

Langkah 6.10

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$8 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 16 x$

Langkah 6.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$8 \cdot - 3 (x^{2} x) + 16 x$

Langkah 6.11.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$8 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 16 x$

Langkah 6.11.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 16 x$

Langkah 6.11.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$8 \cdot - 3 x^{3} + 16 x$

Langkah 6.11.2

Kalikan $8$ dengan $- 3$ .

$- 24 x^{3} + 16 x$