Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{{(4 x - 3)}^{8}}$ , $x = 1$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $1$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{1}{{(4 (1) - 3)}^{8}}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{{(4 (1) - 3)}^{8}}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{{(4 (1) - 3)}^{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{{(4 - 3)}^{8}}$

Langkah 1.2.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$y = \frac{1}{1^{8}}$

Langkah 1.2.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{1}{1}$

Langkah 1.2.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$y = 1$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(4 x - 3)}^{8}$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{8} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(4 x - 3)}^{8}]}{{({(4 x - 3)}^{8})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - 3)}^{8})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{8} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(4 x - 3)}^{8}]}{{(4 x - 3)}^{8 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{8} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(4 x - 3)}^{8}]}{{(4 x - 3)}^{16}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{8} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(4 x - 3)}^{8}]}{{(4 x - 3)}^{16}}$

Langkah 2.2.3

Kalikan ${(4 x - 3)}^{8}$ dengan $1$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{8} - x \frac{d}{d x} [{(4 x - 3)}^{8}]}{{(4 x - 3)}^{16}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{8}$ dan $g (x) = 4 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 3$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{8} - x (\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [4 x - 3])}{{(4 x - 3)}^{16}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{8} - x (8 u^{7} \frac{d}{d x} [4 x - 3])}{{(4 x - 3)}^{16}}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 3$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{8} - x (8 {(4 x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [4 x - 3])}{{(4 x - 3)}^{16}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{8} - 8 x ({(4 x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [4 x - 3])}{{(4 x - 3)}^{16}}$

Langkah 2.4.2

Faktorkan ${(4 x - 3)}^{7}$ dari ${(4 x - 3)}^{8} - 8 x ({(4 x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [4 x - 3])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan ${(4 x - 3)}^{7}$ dari ${(4 x - 3)}^{8}$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{7} (4 x - 3) - 8 x ({(4 x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [4 x - 3])}{{(4 x - 3)}^{16}}$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan ${(4 x - 3)}^{7}$ dari $- 8 x ({(4 x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [4 x - 3])$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{7} (4 x - 3) + {(4 x - 3)}^{7} (- 8 x (\frac{d}{d x} [4 x - 3]))}{{(4 x - 3)}^{16}}$

Langkah 2.4.2.3

Faktorkan ${(4 x - 3)}^{7}$ dari ${(4 x - 3)}^{7} (4 x - 3) + {(4 x - 3)}^{7} (- 8 x (\frac{d}{d x} [4 x - 3]))$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{7} (4 x - 3 - 8 x (\frac{d}{d x} [4 x - 3]))}{{(4 x - 3)}^{16}}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan ${(4 x - 3)}^{7}$ dari ${(4 x - 3)}^{16}$ .

$\frac{{(4 x - 3)}^{7} (4 x - 3 - 8 x (\frac{d}{d x} [4 x - 3]))}{{(4 x - 3)}^{7} {(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(4 x - 3)}^{7} (4 x - 3 - 8 x (\frac{d}{d x} [4 x - 3]))}{{(4 x - 3)}^{7} {(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x - 3 - 8 x (\frac{d}{d x} [4 x - 3])}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{4 x - 3 - 8 x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 x - 3 - 8 x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 x - 3 - 8 x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.9

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 x - 3 - 8 x (4 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.10

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 x - 3 - 8 x (4 + 0)}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{4 x - 3 - 8 x \cdot 4}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$\frac{4 x - 3 - 32 x}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.11.3

Kurangi $32 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{- 28 x - 3}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 28 x$ .

$\frac{- (28 x) - 3}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.12.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (28 x) - 1 (3)}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (28 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (28 x + 3)}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.12.4

Tulis kembali $- (28 x + 3)$ sebagai $- 1 (28 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (28 x + 3)}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.12.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{28 x + 3}{{(4 x - 3)}^{9}}$

Langkah 2.13

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- \frac{28 (1) + 3}{{(4 (1) - 3)}^{9}}$

Langkah 2.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1.1

Kalikan $28$ dengan $1$ .

$- \frac{28 + 3}{{(4 (1) - 3)}^{9}}$

Langkah 2.14.1.2

Tambahkan $28$ dan $3$ .

$- \frac{31}{{(4 (1) - 3)}^{9}}$

Langkah 2.14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- \frac{31}{{(4 - 3)}^{9}}$

Langkah 2.14.2.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$- \frac{31}{1^{9}}$

Langkah 2.14.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{31}{1}$

Langkah 2.14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.3.1

Bagilah $31$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 31$

Langkah 2.14.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $31$ .

$- 31$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 31$ dan titik yang diberikan $(1, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 31 \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = - 31 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 31 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 - 31 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = - 31 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - 31 x - 31 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 31$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = - 31 x + 31$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 31 x + 31 + 1$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $31$ dan $1$ .

$y = - 31 x + 32$

Langkah 4