Kalkulus Contoh

$9 \sec (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 9 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $9 \sec (x) \tan (x)$ .

$9 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $9 \sec (x) \tan (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$9 \sec (x) \tan (x) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Langkah 2.3

Atur $\sec (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $\sec (x)$ sama dengan $0$ .

$\sec (x) = 0$

Langkah 2.3.2

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.4

Atur $\tan (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $\tan (x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $\tan (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Langkah 2.4.2.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Langkah 2.4.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.4.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.4.2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $9 \sec (x) \tan (x) = 0$ benar.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.6

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\sec (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 4

Evaluasi $9 \sec (x)$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$9 \sec (0)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$9 \cdot 1$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $π$ untuk $x$ .

$9 \sec (π)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sekan negatif di kuadran kedua.

$9 (- \sec (0))$

Langkah 4.2.2.2

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$9 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $9 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$9 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$- 9$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0 + 2 π n, 9), (π + 2 π n, - 9)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5