Kalkulus Contoh

$x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.5.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} - 6 (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} - 12 x$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x = 0$

Langkah 2.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x = 0$ dengan $2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 12 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2 - 12 x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2 - 12 x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x^{\frac{3}{2}} - 12 x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 24 x = 0 \cdot 2$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 24 x = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $5 x^{\frac{3}{2}} - 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{\frac{3}{2}}$ .

$x (5 x^{\frac{1}{2}}) - 24 x = 0$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 24 x$ .

$x (5 x^{\frac{1}{2}}) + x \cdot - 24 = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{\frac{1}{2}}) + x \cdot - 24$ .

$x (5 x^{\frac{1}{2}} - 24) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$5 x^{\frac{1}{2}} - 24 = 0$

Langkah 2.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.6

Atur $5 x^{\frac{1}{2}} - 24$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $5 x^{\frac{1}{2}} - 24$ sama dengan $0$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} - 24 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $5 x^{\frac{1}{2}} - 24 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{\frac{1}{2}} = 24$

Langkah 2.6.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Langkah 2.6.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1

Sederhanakan ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Langkah 2.6.2.3.1.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Langkah 2.6.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Langkah 2.6.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Langkah 2.6.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x^{1} = 24^{2}$

Langkah 2.6.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$25 x = 24^{2}$

Langkah 2.6.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.2.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$25 x = 576$

Langkah 2.6.2.4

Bagi setiap suku pada $25 x = 576$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Bagilah setiap suku di $25 x = 576$ dengan $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{576}{25}$

Langkah 2.6.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 x}{25} = \frac{576}{25}$

Langkah 2.6.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{576}{25}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (5 x^{\frac{1}{2}} - 24) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{576}{25}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{5 \sqrt{x^{3}}}{2} - 12 x$

Langkah 3.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} < 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < 0$

Langkah 3.4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Langkah 4

Evaluasi $x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{2}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

${(0)}^{\frac{5}{2}} - 6 {(0)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

${(0^{2})}^{\frac{5}{2}} - 6 {(0)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{2 (\frac{5}{2})} - 6 {(0)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0^{2 (\frac{5}{2})} - 6 {(0)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0^{5} - 6 {(0)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 6 {(0)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 6 \cdot 0$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = \frac{576}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $\frac{576}{25}$ untuk $x$ .

${(\frac{576}{25})}^{\frac{5}{2}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{576}{25}$ .

$\frac{576^{\frac{5}{2}}}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$\frac{{(24^{2})}^{\frac{5}{2}}}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24^{2 (\frac{5}{2})}}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24^{2 (\frac{5}{2})}}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{24^{5}}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2.4

Naikkan $24$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{7962624}{25^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{7962624}{{(5^{2})}^{\frac{5}{2}}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7962624}{5^{2 (\frac{5}{2})}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7962624}{5^{2 (\frac{5}{2})}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7962624}{5^{5}} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.3.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{7962624}{3125} - 6 {(\frac{576}{25})}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{576}{25}$ .

$\frac{7962624}{3125} - 6 \frac{576^{2}}{25^{2}}$

Langkah 4.2.2.1.5

Naikkan $576$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{7962624}{3125} - 6 \frac{331776}{25^{2}}$

Langkah 4.2.2.1.6

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{7962624}{3125} - 6 (\frac{331776}{625})$

Langkah 4.2.2.1.7

Kalikan $- 6 (\frac{331776}{625})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.7.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{331776}{625}$ .

$\frac{7962624}{3125} + \frac{- 6 \cdot 331776}{625}$

Langkah 4.2.2.1.7.2

Kalikan $- 6$ dengan $331776$ .

$\frac{7962624}{3125} + \frac{- 1990656}{625}$

Langkah 4.2.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{7962624}{3125} - \frac{1990656}{625}$

Langkah 4.2.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1990656}{625}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7962624}{3125} - \frac{1990656}{625} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3125$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Kalikan $\frac{1990656}{625}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7962624}{3125} - \frac{1990656 \cdot 5}{625 \cdot 5}$

Langkah 4.2.2.3.2

Kalikan $625$ dengan $5$ .

$\frac{7962624}{3125} - \frac{1990656 \cdot 5}{3125}$

Langkah 4.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7962624 - 1990656 \cdot 5}{3125}$

Langkah 4.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Kalikan $- 1990656$ dengan $5$ .

$\frac{7962624 - 9953280}{3125}$

Langkah 4.2.2.5.2

Kurangi $9953280$ dengan $7962624$ .

$\frac{- 1990656}{3125}$

Langkah 4.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1990656}{3125}$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 0), (\frac{576}{25}, - \frac{1990656}{3125})$

Langkah 5