Kalkulus Contoh

$- 6 \csc (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 6 (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$6 (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 1.1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $6 \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = 6 \cot (x) \csc (x)$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \cot (x) \csc (x)$ .

$6 \cot (x) \csc (x)$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 \cot (x) \csc (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$6 \cot (x) \csc (x) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\csc (x) = 0$

Langkah 2.3

Atur $\cot (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $\cot (x)$ sama dengan $0$ .

$\cot (x) = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $\cot (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (0)$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Nilai eksak dari $arccot (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.2.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 2.3.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 2.3.2.4.3.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.3.2.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.3.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.3.2.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.4

Atur $\csc (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $\csc (x)$ sama dengan $0$ .

$\csc (x) = 0$

Langkah 2.4.2

Jangkauan dari kosekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 \cot (x) \csc (x) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.6

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\cot (x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 4

Evaluasi $- 6 \csc (x)$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{π}{2}$ untuk $x$ .

$- 6 \csc (\frac{π}{2})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 6 \cdot 1$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $\frac{3 π}{2}$ untuk $x$ .

$- 6 \csc (\frac{3 π}{2})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kosekan negatif di kuadran keempat.

$- 6 (- \csc (\frac{π}{2}))$

Langkah 4.2.2.2

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 6 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $- 6 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 6 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2.3.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$6$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{π}{2} + 2 π n, - 6), (\frac{3 π}{2} + 2 π n, 6)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5