Kalkulus Contoh

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 12 x^{2} - 16 x - 7$ dan $g (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{({(3 x - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x - 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{2} - 16 x - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.3

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.5

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.6

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16 x$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.8

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.9

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + 0) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.3.10

Tambahkan $24 x - 16$ dan $0$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 u \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.5.2

Faktorkan $3 x - 1$ dari ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Faktorkan $3 x - 1$ dari ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16)$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.5.2.2

Faktorkan $3 x - 1$ dari $- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.5.2.3

Faktorkan $3 x - 1$ dari $(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Faktorkan $3 x - 1$ dari ${(3 x - 1)}^{4}$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.12.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.12.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.12.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2}) - 6 (- 16 x) - 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.3.1.1

Perluas $(3 x - 1) (24 x - 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 x (24 x - 16) - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 (3 \cdot 24 x \cdot x + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (3 \cdot 24 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 (3 \cdot 24 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $24$ .

$\frac{4 (72 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.2.1.4

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.2.1.5

Kalikan $24$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.2.2

Kurangi $24 x$ dengan $- 48 x$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 72 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (72 x^{2}) + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.3.1.4.1

Kalikan $72$ dengan $4$ .

$\frac{288 x^{2} + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.4.2

Kalikan $- 72$ dengan $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.5

Kalikan $12$ dengan $- 6$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 72 x^{2}) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.6

Kalikan $- 72$ dengan $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.7

Kalikan $- 16$ dengan $- 6$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (96 x) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.8

Kalikan $96$ dengan $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.9

Kalikan $4 (- 6 \cdot - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.3.1.9.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 7$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 \cdot 42}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.1.9.2

Kalikan $4$ dengan $42$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.3.2.1

Kurangi $288 x^{2}$ dengan $288 x^{2}$ .

$\frac{- 288 x + 64 + 0 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.2.2

Tambahkan $- 288 x + 64$ dan $0$ .

$\frac{- 288 x + 64 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.3

Tambahkan $- 288 x$ dan $384 x$ .

$\frac{96 x + 64 + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.3.4

Tambahkan $64$ dan $168$ .

$\frac{96 x + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.4

Faktorkan $8$ dari $96 x + 232$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.4.1

Faktorkan $8$ dari $96 x$ .

$\frac{8 (12 x) + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.4.2

Faktorkan $8$ dari $232$ .

$\frac{8 (12 x) + 8 (29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.13.4.3

Faktorkan $8$ dari $8 (12 x) + 8 (29)$ .

$f' (x) = \frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8 (12 x + 29) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku pada $8 (12 x + 29) = 0$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $8 (12 x + 29) = 0$ dengan $8$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Bagilah $12 x + 29$ dengan $1$ .

$12 x + 29 = \frac{0}{8}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$12 x + 29 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $29$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x = - 29$

Langkah 2.3.3

Bagi setiap suku pada $12 x = - 29$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah setiap suku di $12 x = - 29$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

Langkah 2.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 29}{12}$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{29}{12}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(3 x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 3.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 3.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - \frac{29}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- \frac{29}{12}$ untuk $x$ .

$\frac{4 (12 {(- \frac{29}{12})}^{2} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{29}{12})}^{2}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 (12 (1 \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $\frac{29^{2}}{12^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{4 (12 \frac{29^{2}}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.4

Naikkan $29$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 (12 \frac{841}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.5

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 (12 (\frac{841}{144}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.6.1

Faktorkan $12$ dari $144$ .

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 (12)} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 \cdot 12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{29}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (\frac{- 29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.7.2

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 (- 4) \frac{- 29}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.7.3

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 4 (\frac{- 29}{3}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.8

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{- 29}{3}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{- 4 \cdot - 29}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.9

Kalikan $- 4$ dengan $- 29$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.10

Untuk menuliskan $\frac{116}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} \cdot \frac{4}{4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.11.1

Kalikan $\frac{116}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.11.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (\frac{841 + 116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.13.1

Kalikan $116$ dengan $4$ .

$\frac{4 (\frac{841 + 464}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.13.2

Tambahkan $841$ dan $464$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.14

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7 \cdot \frac{12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.15

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} + \frac{- 7 \cdot 12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \frac{1305 - 7 \cdot 12}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.17.1

Kalikan $- 7$ dengan $12$ .

$\frac{4 \frac{1305 - 84}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.17.2

Kurangi $84$ dengan $1305$ .

$\frac{4 (\frac{1221}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.18

Hapus faktor persekutuan dari $1221$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.18.1

Faktorkan $3$ dari $1221$ .

$\frac{4 \frac{3 (407)}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.18.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.1.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{29}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (\frac{- 29}{12}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 (4)} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 \cdot 4} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29}{4} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 4}{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.6.2

Kurangi $4$ dengan $- 29$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 33}{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{33}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{33}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 4.1.2.2.11

Naikkan $33$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{1089}{4^{2}}}$

Langkah 4.1.2.2.12

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 (\frac{1089}{16})}$

Langkah 4.1.2.2.13

Kalikan $\frac{1089}{16}$ dengan $1$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{\frac{1089}{16}}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{407}{4}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 407}{4}}{\frac{1089}{16}}$

Langkah 4.1.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $407$ .

$\frac{\frac{1628}{4}}{\frac{1089}{16}}$

Langkah 4.1.2.3.2.2

Bagilah $1628$ dengan $4$ .

$\frac{407}{\frac{1089}{16}}$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$407 (\frac{16}{1089})$

Langkah 4.1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Faktorkan $11$ dari $407$ .

$11 (37) \frac{16}{1089}$

Langkah 4.1.2.5.2

Faktorkan $11$ dari $1089$ .

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

Langkah 4.1.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

Langkah 4.1.2.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$37 (\frac{16}{99})$

Langkah 4.1.2.6

Gabungkan $37$ dan $\frac{16}{99}$ .

$\frac{37 \cdot 16}{99}$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $37$ dengan $16$ .

$\frac{592}{99}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $\frac{1}{3}$ untuk $x$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(1 - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

Langkah 4.2.2.2.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

Langkah 4.2.2.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- \frac{29}{12}, \frac{592}{99})$

Langkah 5