Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x^{2} + 28)}^{\frac{4}{5}}$ ; $x = 2$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $2$ ke dalam $x$ .

$y = {({(2)}^{2} + 28)}^{\frac{4}{5}}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(2^{2} + 28)}^{\frac{4}{5}}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {({(2)}^{2} + 28)}^{\frac{4}{5}}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan ${({(2)}^{2} + 28)}^{\frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = {(4 + 28)}^{\frac{4}{5}}$

Langkah 1.2.3.1.2

Tambahkan $4$ dan $28$ .

$y = 32^{\frac{4}{5}}$

Langkah 1.2.3.1.3

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$y = {(2^{5})}^{\frac{4}{5}}$

Langkah 1.2.3.1.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2^{5 (\frac{4}{5})}$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2^{5 (\frac{4}{5})}$

Langkah 1.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2^{4}$

Langkah 1.2.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$y = 16$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = 16$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ dan $g (x) = x^{2} + 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 28$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 28$ .

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 28)}^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 28)}^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 28)}^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 28)}^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 28)}^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.5.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 28)}^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 28)}^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan ${(x^{2} + 28)}^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 {(x^{2} + 28)}^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.6.3

Pindahkan ${(x^{2} + 28)}^{- \frac{1}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5 {(x^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 28]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 28$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]$ .

$\frac{4}{5 {(x^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28])$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{4}{5 {(x^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}} (2 x + \frac{d}{d x} [28])$

Langkah 2.9

Karena $28$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $28$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4}{5 {(x^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}} (2 x + 0)$

Langkah 2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{4}{5 {(x^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}} (2 x)$

Langkah 2.10.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{5 {(x^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5 {(x^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}} x$

Langkah 2.10.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8}{5 {(x^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}} x$

Langkah 2.10.4

Gabungkan $\frac{8}{5 {(x^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}}$ dan $x$ .

$\frac{8 x}{5 {(x^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.11

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$\frac{8 (2)}{5 {({(2)}^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{16}{5 {(2^{2} + 28)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16}{5 {(4 + 28)}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.12.2.2

Tambahkan $4$ dan $28$ .

$\frac{16}{5 \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.12.2.3

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$\frac{16}{5 \cdot {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2.12.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{5 \cdot 2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Langkah 2.12.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{5 \cdot 2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Langkah 2.12.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16}{5 \cdot 2^{1}}$

Langkah 2.12.2.6

Evaluasi eksponennya.

$\frac{16}{5 \cdot 2}$

Langkah 2.12.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{16}{10}$

Langkah 2.12.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 (8)}{10}$

Langkah 2.12.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.12.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.12.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{5}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{8}{5}$ dan titik yang diberikan $(2, 16)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (16) = \frac{8}{5} \cdot (x - (2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 16 = \frac{8}{5} \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{8}{5} \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 16 = 0 + 0 + \frac{8}{5} \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 16 = \frac{8}{5} \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 16 = \frac{8}{5} x + \frac{8}{5} \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{8}{5}$ dan $x$ .

$y - 16 = \frac{8 x}{5} + \frac{8}{5} \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $\frac{8}{5} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Gabungkan $\frac{8}{5}$ dan $- 2$ .

$y - 16 = \frac{8 x}{5} + \frac{8 \cdot - 2}{5}$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$y - 16 = \frac{8 x}{5} + \frac{- 16}{5}$

Langkah 3.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 16 = \frac{8 x}{5} - \frac{16}{5}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{8 x}{5} - \frac{16}{5} + 16$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8 x}{5} - \frac{16}{5} + 16 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $16$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8 x}{5} - \frac{16}{5} + \frac{16 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{- 16 + 16 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{- 16 + 80}{5}$

Langkah 3.3.2.5.2

Tambahkan $- 16$ dan $80$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{64}{5}$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{8}{5} x + \frac{64}{5}$

Langkah 4