Kalkulus Contoh

$\cot (\frac{11 π}{12})$

Langkah 1

Untuk mengonversikan radian ke derajat, kalikan dengan $\frac{180}{π}$ karena lingkaran penuh adalah $360 °$ atau $2 π$ radian.

$(\cot (\frac{11 π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cot (\frac{11 π}{12})$ adalah $- 2 - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kotangen negatif di kuadran kedua.

$- \cot (\frac{π}{12}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.2

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$- \cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.3

Terapkan identitas beda sudut.

$- \frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$- \frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{6})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.6

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{6})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.7

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8

Sederhanakan $- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.6

Sederhanakan.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.7.1

Naikkan $\sqrt{3} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.7.2

Naikkan $\sqrt{3} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8

Sederhanakan ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.8.1

Tulis kembali ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.2

Perluas $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.8.3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.3.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.3.1.5

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.3.1.6

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.3.1.7

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.8.3.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.9

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 2 \sqrt{3}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.9.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.9.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.9.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.9.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$- (2 + \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.10

Terapkan sifat distributif.

$(- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 2.8.11

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(- 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \frac{180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Langkah 4

Kalikan $- 2 \frac{180}{π}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{180}{π}$ .

$\frac{- 2 \cdot 180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 2$ dengan $180$ .

$\frac{- 360}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{180}{π}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

Langkah 7

$π$ mendekati sama dengan $3.14159265$ .

$- \frac{360}{3.14159265} - \frac{180 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Langkah 8

Konversikan ke desimal.

$- 213.8307602 °$